2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（五）柱体、锥体、台体的表面积与体积新人教A版.docx

课时跟踪检测（五） 柱体、锥体、台体的表面积与体积一、题组对点训练对点练一柱体、锥体、台体的侧面积与表面积1棱长为3的正方体的表面积为()A27 B64 C54D.36解析：选C根据表面积的定义，组成正方体的面共6个，且每个都是边长为3的正方形从而，其表面积为63254.2若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1 C1 D.2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2.则S底S侧1.3已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.解析：选A如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，所以该球的表面积为4r24 2.4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5D.3解析：选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.5一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_解析：由底面周长为2可得底面半径为1.S底2r22，S侧2rh4，所以S表S底S侧6.答案：6对点练二柱体、锥体、台体的体积6某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4C6D.8解析：选C由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的两底边长分别为1,2，高为2，该几何体的体积为V(21)226.7若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_解析：易知圆锥的母线长为2，设圆锥的底面半径为r，则2r22，r1，则高h .V圆锥r2 h.答案：8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是_解析：几何体的直观图为正方体去掉以正方体中心为顶点，上底面为底面的四棱锥，其体积为222122.答案：对点练三求几何体体积的方法9.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是_解析：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1，AA1平面AA1C1C，BB1平面AA1C1C，所以BB1平面AA1C1C，从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离，作BHAC，垂足为点H，由于ABC是正三角形且边长为4，所以BH2，从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EFVEA1AFSA1AFBH6428.答案：8二、综合过关训练1如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A. B.C. D.解析：选CVCABCV棱柱，VCAABB1.2已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是()A. B.C. D.解析：选A设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，S表2r22rh2r2(12)，又S侧h242r2，.3如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A88(22) B96(24)C88(44)D.88(24)解析：选A由三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求几何体的表面积S446442288(22).故选A.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A11 B1C1D.12解析：选C如图，三棱锥D1AB1C的各面均是正三角形， 其边长为正方体的面对角线设正方体的棱长为a，则面对角线长为a，S锥4(a)22a2，S正方体6a2，故S锥S正方体1.5表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，rlr23，且l2r.解得r1，即直径为2.答案：26把由曲线y|x|和y2围成的图形绕x轴旋转360，所得旋转体的体积为_解析：由题意，y|x|和y2围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个共顶点的圆锥V圆柱22416，2V圆锥2222，所求几何体的体积为16.答案：7若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2rl，得l6r.又S圆锥r2r6r7r215，得r，圆锥的高h，Vr2h.8一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值解：(1)圆锥的母线长为2(cm)，圆锥的侧