国立高师大附中95学年度第2学期高二自然组数学期末考试.doc

國立高師大附中95學年度第2學期高二自然組數學期末考試題一、多重選擇題（共5題，每題6分，錯一個選項得3分，錯兩個選項以上得0分）1、 牆上有6個燈泡，由左至右分別編號1到6號。擲一個骰子一次，編號與出現點數相同的燈泡就會改變狀態（所謂改變狀態是指：由亮變暗，或由暗變亮）。今設一開始6個燈泡都是暗的， 試問下列何者正確？（1）若老蔣投了兩次骰子，編號1、4的燈泡都亮起來的機率為。（2）若老蔣投了兩次骰子，6個燈泡都還是暗的機率為。（3）若老蔣投了三次骰子，不可能出現恰有2個燈泡是亮的狀態。（4）若老蔣投了三次骰子，則恰有1個燈泡是亮的機率為。（5）若老蔣投了三次骰子，則恰有3個燈泡是亮的機率為。2、有一筆統計資料，共有11個數據如下（不完全依大小排列）：2、4、5、5、6、7、7、8、10、 、。已知這11個數據的算術平均數是6，全距是8。請選出正確的選項。（1）與的算術平均數必為6。（2）中位數等於7。（3）中位數等於6。（4）標準差必。（5）標準差必。2、 某次數學測驗後，忠宗老師看到成績過於低落，決定採取加分措施。於是他將原始分數與100分相加除以2作為實得分數。則下列有關兩次分數之間的敘述何者正確？（1）若甲的實得分數大於乙的實得分數，則甲的原始分數必大於乙的原始分數。（2）若丙的原始分數恰為全班原始分數的中位數，則丙的實得分數亦為全班實得分數的中位數。（3）實得分數的算數平均數比原始分數的算數平均數多50分。（4）實得分數的標準差是原始分數的標準差的一半。（5）若甲的原始分數比乙多20分，則甲的實得分數比乙多15分。4、某班學生分成甲、乙兩組舉行測驗，甲組有30人，其測驗成績的算數平均數為50分，中位數為52分，標準差為6分；乙組有20人，其測驗成績的算數平均數為60分，中位數為59分，標準差為8分。今想將兩組的成績合併統計，根據上述資料，下列何者為真？（1）乙組成績較為分散。（2）合併之中位數低於52分。（3）合併之標準差介於6至8分之間。（4）合併之算術平均數為54分。（5）若合併後的成績呈常態分布，則估計至少有8人成績低於50分。5、某次大型考試結束後，關於考生所得分數的直方圖為對稱分布，試問下列敘述何者正確？（1）它的算術平均數與中位數相等。（2）它的中位數與眾數相等。（3）它的算術平均數與眾數相等。（4）它的算術平均數、中位數、眾數皆相等。（5）該直方圖的對稱軸通過眾數。二、填充題（共14題，每題5分）1、，在的展開式中，項的係數為，試求項的係數。2、一婚禮的禮堂內有小孩10人，中年人20人，老年人30人參加婚禮，禮成之後一個接一個走出禮堂，試問第三位是小孩且第八位是老年人走出禮堂的機率為何？3、一盒中有10個球，球上分別印有號碼1到10。今由盒中取4球，則4球之號碼中，第二大數目是7的機率為何？4、坤家老師家剛換電話號碼，他想打電話回家，但他只記得7個數字的前3個數字為761，後4個數字中有2個0，1個2，1個4，於是他就用這4個數字隨意排成一個4位數嘗試，則他只試一次就打對電話回家的機率為何？5、若做一實驗有10種可能結果，每種結果的機率均等，而出現第k種結果時，甲可得元 ()，請問甲做此實驗的期望值是多少？6、某麵包店將前一天未賣完的麵包2個（隔夜麵包）與今天現烤出的11個麵包混在一起賣。雯婷老師至該店買麵包，隨機從這13個麵包中拿3個（假設每個麵包被選取的機會相等），則雯婷老師買到隔夜麵包的期望值為何？對陣球員A隊勝的機率A隊負的機率7、A、B兩個代表隊進行羽球對抗賽，每隊三名隊員，A隊 隊員是、，B隊隊員是、。按以往 多次比賽的統計，對陣球員之間的勝負機率如右（各場 比賽均須分出勝負）。現按表中對陣方式出場，每場勝 隊得1分，負隊得0分，則A隊得分數的期望值為何？8、有五位同學的數學成績分別為91分77分65分79分及分。若此五位同學的成績之算術平均數恰與中位數相 等，則的可能最小值為多少？題號一二三四五答對率80604070509、開學時，小歐老師想了解學生的數學程度，設計了一份試卷來測驗學生。試卷共有5題，每題20分。每題得分只有20分與0分兩種（沒有半對，也不倒扣），考完後小歐老師公布每題的答對率如右。試問：此次測驗全體受測學生之平均分數為何？（四捨五入至整數位）10、身體質量指數（BMI）可用來衡量自己是否該增重或減重，其計算公式為： 。今高師大附中隨機抽樣110位高二女同學，分別計算她們的BMI值，所得 結果如下表所示：BMI值18182020222224242727現象太瘦了，該增重有點瘦標準身材有點胖，要注意太胖了，該減重健康堪慮人數4132443206 此時將BMI值小於18及不小於27的10個離群值捨棄，若剩下的100位女同學的平均身高為160公分，試估計高二女同學的平均體重大約多少公斤？（四捨五入至整數位）11、有1000位學生某次月考數學成績之中位數為72分，四分位差12分，則此次考試數學及格（60分以上）之學生至少有多少人？12、大華公司去年推出4個方案，所得利潤百分比分別為3，8，6，9，試問大華公司這4個方案利潤百分比的幾何平均數是多少？成績80分以上6080分60分以下人數24032024013、某校高二第2次期中考數學成績統計如右表，成績分3 層，並在各層依人數比例作隨機抽樣，抽得10位同學 的成績為45，53，58，62，70，72，76，82，85，91， 則高二全體同學的平均成績為多少分？14、若某校1000位學生的數學段考成績平均分數是65.24分，樣本標準差是5.24分，而且已知成績 分布呈現常態分配，試問全校約有多少人數學成績低於60分？國立高師大附中95學年度第2學期高二自然組數學期末考答案卷 高二 班 號