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17 9单缝的夫琅禾费衍射 1 单缝夫琅禾费衍射的光路图 缝宽 S 单色线光源 衍射角 中央明纹 中心 单缝的两条边缘光束A P和B P的光程差 可由图示的几何关系得到 单缝的夫琅禾费衍射 2 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算 1 2 B A 半波带 半波带 1 2 两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹 2 当时 可将缝分为两个 半波带 3 1菲涅耳半波带法 3 衍射图样的讨论 单缝的夫琅禾费衍射 当时 可将缝分成三个 半波带 P处近似为明纹中心 2 B A 当时 可将缝分成四个 半波带 P处干涉相消形成暗纹 单缝的夫琅禾费衍射 暗纹 明纹 中心 中央明纹 中心 上述暗纹和中央明纹 中心 的位置是准确的 其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离 3 2明暗纹条件 由半波带法可得明暗纹条件为 单缝的夫琅禾费衍射 3 3衍射图样 衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示 中央极大值对应的明条纹称中央明纹 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大 中央极大值两侧的各极小值称暗纹 单缝的夫琅禾费衍射 1 明纹宽度 A 中央明纹 当时 1级暗纹对应的衍射角 由 得 单缝的夫琅禾费衍射 角宽度为 线宽度为 1 明纹宽度 B 次极大 前提仍然是 很小 单缝的夫琅禾费衍射 2 缝宽变化对条纹的影响 知 缝宽越小 条纹宽度越宽 此时屏幕呈一片明亮 几何光学是波动光学在 a 0时的极限情形 此时屏幕上只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 当时 当时 由 单缝的夫琅禾费衍射 3 波长对条纹宽度的影响 波长越长 条纹宽度越宽 仍由 知 单缝的夫琅禾费衍射 例题17 8水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光 垂直入射于宽0 437mm的单缝 缝后放置一焦距为40cm的透镜 试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度 解两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度 对第一级暗条纹 k 1 求出其衍射角 中央明纹的角宽度 式中很小 单缝的夫琅禾费衍射 透镜焦面上出现中央明纹的宽度 中央明纹的宽度与缝宽a成反比 单缝越窄 中央明纹越宽 单缝的夫琅禾费衍射 例设一监视雷达位于路边d 15m处 雷达波的波长为30mm 射束与公路成15 角 天线宽度a 0 20m 试求 该雷达监视范围内公路长L 单缝的夫琅禾费衍射 解 将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹 由
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