四川省成都市高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两直线的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

两直线的位置关系 倾斜角是90 的直线没有斜率 斜率 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率通常用k表示 意义 斜率表示倾斜角不等于90 的直线对于x轴的倾斜程度 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的 斜率公式 注意两点 当x1 x2 y1 y2 即直线和x轴垂直 时 不能用此公式 此时倾斜角是90 直线没有斜率 斜率公式与两点的顺序无关 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒 为 青藏铁路图片欣赏 一 动手练习 在同一坐标系中画出下列直线 并观察两直线的位置关系 二 思考题 1 两直线平行的充要条件是什么 这个结论是如何证明的 2 两直线垂直的充要条件是什么 这个结论是如何证明的 3 如何判断两直线平行或垂直 不重合的两直线l1和l2有如下斜截式方程 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 三 两直线平行 如果直线l1和l2的斜率都不存在 那么它们的倾斜角都是90 从而它们互相平行 四 两直线垂直 例1 判断下列直线是否平行 并说明理由 1 l1 2x 4y 7 0 l2 x 2y 5 0 2 l1 y 2x 1 l2 y 3x 3 l1 x 5 l2 x 8 证明 1 将l1 l2的斜率分别为k1 k2 在y轴上的截距分别为b1 b2 l1 l2 则k1 3 b1 2 k2 3 b2 5 例1 判断下列直线是否平行 并说明理由 2 l1 y 2x 1 l2 y 3x 3 l1 x 5 l2 x 8 证明 2 将l1 l2的斜率分别为k1 k2 在y轴上的截距分别为b1 b2 l1与l2不平行 则k1 2 b1 1 k2 3 b2 0 证明 3 由方程知 l1 x轴 l2 x轴 且两直线在x轴上的截距不同 l1 l2 例2 求过a 1 2 且与直线2x 3y 5 0平行的直线方程 解 因为直线的斜率为 证明 1 直线l1 l2的斜率分别是 l1 l2 例3 判断下列直线是否垂直 并说明理由 1 l1 y 4x 2 l2 y x 5 2 l1 5x 3y 6 l2 3x 5y 5 3 l1 y 5 l2 x 8 证明 2 直线l1 l2的斜率分别是 l1 l2 例3 判断下列直线是否垂直 并说明理由 1 l1 y 4x 2 l2 y x 5 2 l1 5x 3y 6 l2 3x 5y 5 3 l1 y 5 l2 x 8 证明 3 由方程知 l1 x轴 l2 x轴 l1 l2 例4 求过a 3 2 且与直线4x 5y 8 0垂直的直线方程 解 因为已知直线的斜率为 五 练习 1 判断下列各对直线是否平行或垂直 五 练习 2 求过点a 1 2 且分别适合下列条件的直线方程 1 平行于直线3x y 4 0 2 垂直于直线x y 1 0 六 例题 例1 已知原点o在直线l上的射影为p 2 3 求直线l的方程 解 因为直线l上过点p 2 3 故设直线l方程为 y 3 k x 2 又 op l kop kl 1 直线方程为 2x 3y 13 0 六 例题 例2 已知三直线x y 0 2x y 3 0 ax y 1 0 如果这三条直线不能够围成一个三角形 求实数a的值 解 因为三直线不能围成三角形 l3 l1或l3 l2或三线交于一点 当l3 l1时 a 1 当三线交于一点时 a 0 a 1或a 2或a 0 当l3 l2时 a 2 七 判断两直线是否平行或垂直的思维框图 直线l1 l2 l1与l2重合 l1 l2 l1 l2 两直线平行与垂直的判断 对于直线l1 y