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第十七章复数 第1讲 复数的概念及运算 1 2011年福建 i是虚数单位 1 i3等于 d a i b i c 1 i d 1 i a 解析 z 1 i 1 z z 2 i 1 i 1 3i 解析 由1 i3 1 i2 i 1 i 故选d 3 2010年广东 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2 a 4 2i b 2 i c 2 2i d 3 a 解析 z1 z2 1 i 3 i 1 3 1 1 3 1 i 4 2i d c 考点1 复数的概念 a 2 ic 2 i b 2 id 2 i 答案 d 答案 d 2011年江苏 设复数i满足i z 1 3 2i i是虚数单位 则z的实部是 答案 1 处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 b 考点2复数的模及几何意义 答案 b 位 对应的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 b 互动探究 2 2011年全国 复数z 2 i2 i i为虚数单位 在复平面内对应 的点所在象限为 a 第一象限c 第三象限 b 第二象限d 第四象限 d 考点3 复数的四则运算 例3 2011年广东 设复数z满足iz 1 其中i为虚数单位 则z a i b i c 1 d 1 答案 a a i b 1 c i d 1 答案 a 2011年湖南 若a b r i为虚数单位 且 a i i b i 则 a a 1 b 1c a 1 b 1 b a 1 b 1d a 1 b 1 解析 因为 a i i 1 ai b i 根据复数相等的条件可知a 1 b 1 答案 d 复数的加 减法 形式上与多项式的加 减法类似 复数的除法运算 先把两个复数相除写成分式形式 然后把分子 分母都乘以分母的共轭复数 使分母 实数化 最后化简 互动探究 a 易错 易混 易漏27 对复数虚部的正确理解 a 1 b 1 c i d i 答案 b 失误与防范 复数z a bi a b r 虚部为b 而不是bi 1 在复习过程中 应注意理解和掌握复数的基本概念 特别是虚数 纯虚数 共轭复数 两复数相等及复数的模等 2 复数代数形式的四则运算是指复数的加 减 乘 除运算 符合多项式的四则运算法则 只是在运算中含有虚数单位i 尤其是复数的除法运算需要利用共轭复数进行分母实数化 1 两个复数不全为实数时不能比较大小 只有相等和不相等 的关系 2 复数a bi a b r 的虚部是b而不是bi 3 对复数进行分类时要先将它整理成a bi a b r 的形式
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