八年级数学下册18.2.1矩形2学案新版新人教版.docx

18.2.1矩形（第 2课时）【学习目标】1会证明矩形的两个判定定理2会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算【重点难点】重点：矩形的判定方法难点：合理应用矩形的判定定理解决问题【学习过程】1、 自主学习： 复习回顾：1、矩形的定义： 2、矩形的性质：（1）角： ；（2）对角线： .【走进生活】一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法判断她们拿的就是矩形相框呢?【猜想】矩形的判定方法：1、有 个角是直角的四边形是矩形。2、对角线 的平行四边形是矩形.二、合作探究：【验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，A B C900。 求证：四边形ABCD是矩形。 【验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。 三、例题探究：例1.在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,OAD=500，求OAB的度数 ？4、 尝试应用 1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）2如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形5、 补偿提高 3如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60.(1)求证：OAB是等边三角形；(2)若BC4，求矩形ABCD的周长和面积【学后反思】 参考答案：复习回顾1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2. （1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等且互相平分 【猜想】矩形的判定方法：1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形.合作探究判定一、证明：A+B+C+D=360，A=B=C=90，D=90ABCD，ADBC 又A=90， 四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定二、证明：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC。 又AC=DB，BC=CB， ABCDCBABC=DCB又ABDC， ABC+DCB=180ABC=90。四边形ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)例题探究例1、解：四边形ABCD是平行四边形OA=OC= AC OB=OD= BD 又OA=OD AC=BD 四边形ABCD是矩形. DAB=90又OAD=50 OAB=40尝试应用1、（1）（）（2）（） （3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）2证明E是OA的中点，G是OC的中点， OE=AO，OG=CO 四边形ABCD是矩形， AO=CO，OE=OG 同理可证OF=OH 四边形EFGH是平行四边形 OE=AO，OG=OC， EG=OE+OG=AC，同理FH=BD 又AC=BD，EG=FH， 四边形EFGH是矩形补偿提高3、解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，AOCO，BODO，AOBO.又AOB60，OAB是等边三角形(2)OAB是等边三角形，AO