全国高考数学复习第二篇函数导数及其应用第5节对数函数习题理.docx

第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数运算1,3,8对数函数图象2,3对数函数性质4,5,7,11,14综合应用6,9,10,12,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.-等于(C)(A)lg (B)1 (C)-1(D)lg解析:-=lg 5-1-(1-lg 2)=lg 5+lg 2-2=1-2=-1.故选C.2.(2016河南焦作市高考一模)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是(B)解析:若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,当x0时,y=loga|x|单调递增,故选B.3.若A(a,b),B(c,d)是f(x)=ln x图象上不同的两点,则下列各点一定在f(x)图象上的是(C)(A)(a+c,b+d)(B)(a+c,bd)(C)(ac,b+d) (D)(ac,bd)解析:因为A(a,b),B(c,d)在f(x)=ln x图象上,所以b=ln a,d=ln c,所以b+d=ln a+ln c=ln(ac),因此,(ac,b+d)在f(x)=ln x图象上,故选C.4.函数y=lo(x2-2x-3)的单调递增区间是(A)(A)(-,-1)(B)(-,1)(C)(1,+)(D)(3,+)解析:由x2-2x-30得x3,当x(-,-1)时,f(x)=x2-2x-3单调递减,而01,由复合函数单调性可知y=log0.5(x2-2x-3)在(-,-1)上是单调递增的,在(3,+)上是单调递减的,故选A.5.(2016湘西州校级一模)设a=log32,b=ln 2,c=,则(A)(A)abc(B)bca(C)bac(D)cblog2e1,所以1,所以ab0的解集为(C)(A) (B)(2,+)(C)(2,+)(D)(2,+)解析:由已知f(x)在R上为偶函数,且f=0,所以f(lox)0等价于ff.又f(x)在0,+)上为增函数,所以lox,即lox或lox-,解得0x2,故选C.7.已知函数f(x)=ax-1+logax在区间1,2上的最大值和最小值之和为a,则实数a为(A)(A)(B) (C)2 (D)4解析:分两类讨论,过程如下:当a1时,函数y=ax-1和y=logax在1,2上都是增函数,所以f(x)=ax-1+logax在1,2上递增,所以f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,所以loga2=-1,得a=,舍去.当0a0,所以即故1abc(B)bac(C)acb(D)cab解析:c=()可化为c=.在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的大致图象,如图所示.由图象知,log23.4log3log43.6.所以acb.故选C.12.(2016山东威海市二模)设函数f(x)=|log2x|,若0a1b且f(b)=f(a)+1,则a+2b的取值范围为(D)(A)4,+)(B)(4,+)(C)5,+)(D)(5,+)解析:画出f(x)=|log2x|的图象如图:因为0a1b且f(b)=f(a)+1,所以|log2b|=|log2a|+1,所以log2b=-log2a+1,所以log2(ba)=1,所以ab=2.所以y=a+2b=a+(0a1+=5,所以a+2b的取值范围为(5,+),故选D.13.已知函数f(x)=lo(+bx),则下列说法正确的是(C)(A)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则b=1(B)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则b=1(C)若b=-1,则函数f(x)是定义在R上的增函数(D)若b=-1,则函数f(x)是定义在R上的减函数解析:对于A,若函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得f(-x)=f(x),即为lo(-bx)=lo(+bx),即有-bx=+bx,解得b=0,故A错误;对于B,若函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-x)=-f(x),即为lo(-bx)=-lo(+bx),即有-bx=(+bx)-1,即有x2+1-b2x2=1,解得b=1,故B错误;对于C,若b=-1,则f(x)=lo(-x)=lo(+x)-1=log2(+x),由t=+x在x0上递增,函数f(x)为奇函数,可得f(x)在R上递增,故C正确,D错误.14.若函数f(x)=lo(2x+1)在上恒有f(x)0,则实数a的取值范围是 .解析:因为x,所以2x+1(0,1),且lo(2x+1)0,所以0a2-11,解得-a-1,或1a0,解得-1x5,又可得二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=-=2,由复合函数单调性可得函数f(x)=lo(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5),要使函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,只需解关于m的不等式组得m2,答案:,2)16.已知函数f(x)=ln x,若x1,x2(0,)且x1x2,则(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;f()x2f(x1);x2f(x2)x1f(x1).上述结论中正确的命题序号是.解析:f(x)=ln x,x(0,)的图象如图所示.显然f(x)在(0,)上单调递增,故不正确.又f(x)在(0,)上是凸函数,故f(),所以不正确.令F(x)=,x(0,),则F(x)=.所以当x(0,)时,F(x)0,即F(x)在(0,)上为增函数,又x1x2,故F(x1)F(x2),从而x2ln x1,所以正确.令G(x)=xln x,x(0,),由G(x)=1+ln x,可知当x(0,)时,G(x)0,所以G(x)在(0,)上为单调减函数.又x1G(x2),故x2f(x2)4的解集为(A)(A)(B)(C)(0,+)(D)(-,0)解题关键:复合函数单调性及f(x),f(-x)关系转化.解析:法一由复合函数的单调性有函数f(x)在定义域R上为增函数,且f(-x)=2 016-x+log2 016(-x)-2 016x+2,f(x)+f(-x)=log2 016()2-x2+4=4,所以不等式f(3x+1)+f(x)4等价于f(3x+1)+f(x)f(x)+f(-x),则f(3x+1)f(-x),由函数的单调性有3x+1-x,解得x-,选A.法二记g(x)=f(x)-2,则g(x)=2 016x+log2 016(+x)-2 016-x,易知g(-x)+g(x)=0,即g(x)是奇函数且为R上的增函数.因为g(3x+1)=f(3x+1)-2,g(x)=f(x)-2,所以f(3x+1)+f(x)-4=g(3x+1)+g(x)0,所以g(3x+1)-g(x)=g(-x),所以3x+1-x.所以x-,选A.2.导学号 18702061设函数f(x)=-|x|,g(x)=lg(ax2-4x+1),对任意x1R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为(A)(A)(-,4(B)(0,4(C)(-4,0(D)4,+)解题关键:依题意转化为函数f(x)的值域与g(x)值域的子集.解析:设函数f(x)的值域为A,函数g(x)的值域为B,