人教新课标版初中八上13.1.2平方根.ppt

第十三章实数 13 1 2平方根 数学 人教新课标版 八年级上册 教学目标 1 理解数的平方根的概念 能运用根号表示一个数的平方根 2 能正确区分平方根与算术平方根的意义 3 掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法 平方根的概念对符号 意义的理解 教学重点 平方根的概念及求某些数的平方根的方法 教学难点 复习 2 判断下列各数有没有算术平方根 如果有请求出它们的算术平方根 100 1 36 121 0 0 0025 3 2 25 1 什么叫做算术平方根 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 a叫做 根号a 被开方数 3 什么叫乘方 什么叫幂 答 求相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的运算结果叫做幂 1 42 4 2 2 3 0 8 2 0 8 2 16 16 0 64 0 64 4 填空 显然乘方是已知底数和指数 求幂 如 42已知底数4及指数2 求幂16 反过来 如果已知一个数平方等于16 怎样求这个数 即知已指数2及幂16 求底数 解 设这个数为x 则x2 16 42 16 4 2 16 x 4或 4 因为4 4的平方都等于16 我们把4及 4叫做16的平方根 同理 的平方等于 那么叫的平方根 0 8 0 8的平方等于0 64 那么叫的平方根 0 8 0 8 0 64 什么叫数的平方根 自学并讨论 1 什么叫平方根 如何表示一个数的平方根 2 什么叫开平方 开平方与平方是什么关系 3 如何求一个数的平方根 4 平方根有什么性质 5 平方根与算术平方根有什么异同 让我们一个一个解决吧 好吗 自学并讨论 1 什么叫平方根 p73 一般的 如果一个数X的平方等于a 即x2 a那么这个数X叫做a的平方根 也叫做二次方根 例如 因为3和 3的平方都等于9 我们就说3和 3是9的平方根 也可以说 9的平方根是 3 如何表示一个数的平方根 13 169 13 169 2叫做4的平方根 10叫做100的平方根 13叫做169的平方根 2 4 2 4 10 100 10 100 平方根的表示方法 读法P74 根号 被开方数 又叫a的算术平方根 例如 自学并讨论 2 什么叫开平方 见P73 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 开平方与平方是什么关系 见P73 a的平方根 底数 幂 被开方数 互为逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 平方运算 开平方运算 开平方与平方的对比填空 正数与零 任何数 幂 平方根 正 正 0 2 互为相反数 0 没有平方根 自学并讨论 3 如何求一个数的平方根 见P73例4 例2 求下列各数的平方根 1 81 2 3 0 49 解 1 9 2 81 2 的平方根是 3 0 7 2 0 49 0 49的平方根为 0 7 即 81的平方根为 9 即 即 自学并讨论 自学并讨论 4 平方根有什么性质 见P74 议一议 1 一个正数有几个平方根 它们是什么关系 2 0有几个平方根 3 一个负数呢 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 4的平方根是什么 为什么 从上面的回答中 你发现了什么 试一试 12 0 8 11 没有平方根 平方根的性质 一个正数a有两个平方根 它们互为相反数 0只有一个平方根 它是0本身 负数没有平方根 记一记 牢记这个性质 知道 1 因为 所以是的平方根 2 时 0 0 一 概念理解填空题 3 0的平方根可以理解成 所以概括为 0 0 0 小试牛刀 巩固练习 二 选择题 1 在0 9 2 2 2中 有平方根的是 A 1个B 2个C 3个D 4个2 数16的平方根是 A 4B C 4D 4或 43 数0 25的平方根是 A 0 5B 0 05C 0 5D 0 5或 0 54 数 6 2的平方根是 A 6B 6C 6或 6D 无平方根 C D D C 判断下列说法是否正确 1 9的平方根是 3 2 49的平方根是7 3 2 2的平方根是 2 4 1是1的平方根 5 若X2 16则X 4 6 7的平方根是 49 负数没有平方根 难点解析 思考 5 平方根与算术平方根有什么异同 议一议 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1 具有包含关系 平方根包含算术平方根 算术平方根是平方根的一种 2 存在条件相同 平方根和算术平方根都具有非负性 3 0的平方根和算术平方根都是0 区别 1 定义不同 如果一个数X的平方等于a 那么这个数X叫做a的平方根 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 2 个数不同 一个正数有两个平方根 而一个正数的算术平方根只有一个 3 表示方法不同 正数a的算术平方根表示为 a 而正数a的平方根表示为 a 1 什么叫平方根 如何表示一个数的平方根 2 什么叫开平方 开平方与平方是什么关系 3 如何求一个数的平方根 4 平方根有什么性质 5 平方根与算术平方根有什么异同 学习小结 本节课我们学习了哪些内容 你能回答吗 一 作业本 习题13 1第3题第8题二 电脑上 第十三章第一节算术平方根作业 作业 6 3 2 1 100的平方根是 的平方根是 2 16的平方根是 的平方根是 3 0的平方根是 9的平方根是 练习 不存在 1 为什么100 16等数有两个平方根 这两个平方根有什么关系 2 为什么负数的平方根是不存在 根据以上练习回答下面两个问题 3 0的平方根情况又如何叙述 例1求下列各数的平方根 1 81 2 3 4 0 49 5 169 分析问 解题思想方法是 答 根据平方根的定义 把求平方根转化为求平方 即求出平方等于81的所有数 解 1 即 81的平方根是 2 的平方根是 即 注意 等于9 等于 9 例2下列各数有平方根吗 如果有 求出它的平方根 如果没有 请说明理由 1 64 2 0 3 4 2 解 1 因为 64是负数 所以 64没有平方根 2 0有一个平方根 它是0 3 因为 4 2 16 所以 4 2的平方根就是16的平方根 因此的 4 2平方根是 三 判断题 1 114的平方根是 12与12 2 256的平方根是16 3 256的平方根是 16 4 5是25的一个平方根 5 5是25的一个平方根 6 1的平方根是1 7 1的平方根是 1 8 1是1的平方根 9 1 2的平方根 1 小结 1 如果 那么就叫做的平方根 用来表示 当时 有两个平方根 即 表示的正平方根 表示负平方根 2 开平方与平方 达标训练 1 49的平方根是 算术平方根是 2 0 09的平方根是 算术平方根是 3 若 是x的一个平方根 那么x的另一个平方根是 4 平方根等于它本身的数是 算术平方根等于它本身的数是 5 一个数的平方等于0 01 这个数是 6 5 2 7 求下列各数的平方根 0 81 0 81 7 0 3 0 1 7 0 1 0 0 3 5 判断 1 5是25的算术平方根 2 6是36的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 5是 25的算术平方根 对 错 对 错 错 6 2 已知正方形面积是2 2 那