2013届高三上学期第三次月考数学(理)试题1.doc

2013届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分)1已知集合，集合，则( ) A(-) B(- C-) D-2函数的定义域是( ) A. (-) B. C. (2,+) D. 1,+)3.若是等差数列的前项和，且，则的值为 ( ) A.44B.22 C. D.884. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 ( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）6. 若点是的外心，且，则实数的值为( )A B C D7. 函数的图像大致是（ ）O xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy A.B. C. D.8已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)9对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数10在中，已知，边上的中线，则 ( ) A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）11设，则大小关系是_.12已知，则的值是 。 13在等比数列中，存在正整数则= 。14.已知是定义在上的函数，且满足时，则等于 .15.已知函数，则函数的图像在处的切线方程是 16.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 三解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.已知（其中）的最小正周期为。（）求的单调递增区间；（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。18.设等比数列的前项和为，已知N）.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.19(本题满分12分）f(x)=lnx-ax2,x(0,1(1)若f(x)在区间(0,1上是增函数，求a范围；(2)求f(x)在区间(0,1上的最大值.20(本题满分14分）设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间0,3上恰有两个不同的零点，求a范围.21（本小题满分14分）已知A、B、C是直线上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记yf(x)（）求函数yf(x)的解析式：（）若对任意不等式alnxlnf (x)3x0恒成立，求实数a的取值范围：（）若关于x的方程f(x)2xb在（0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围2013届高三第一次月考数学(理科)试卷参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号12345678910答数BCABCCBBBA二、填空题(每小题5分，共20分11bca 12. 13.1536 14. 1.5 15. 16. 三、解答题17解：（I） 故所求递增区间为 （II）去， 由,18.解：（）由 Z*）得 Z*，），2分两式相减得：， 4分即 Z*，），又是等比数列，所以 则，. 6分（）由（）知， ，8分令，则 10分-得11分12分19. f(x)=lnx-ax2 (1)y=f(x)在(0，1 上增在(0，1 上恒成立即在(0，1 上恒成立得(2) 1)若a0时, y=f(x)在(0，1 上单调递增 f(1)max=-a2)若a0， y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减当1，即0a时 f(1)max=-a当时 20（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(0)min=1 m1 mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上两个零点 x+1-2ln(1+x)=a有两个交点 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在0,1上单减，(1,3上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln2a121、 (2)原不等式为得或4分设依题意知ag(x)或ah(x)在x上恒成立，g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式成立，当且仅当或，或8分(3)方程f(x)2xb即为变形为令j，j10分列表写出 x，j(x)，j(x)在0，1上的变化情况：x0(0，)(，1)1j(