习题课：等差数列前n项和习题课.ppt

2 3等差数列及前n项和及其性质 知识回顾 一 等差数列的通项及图象特征等差数列的通项是关于n的1次形式 反之成立 图像为落在一条直线上的点二 等差数列的性质 性质1 对称项 成等差 等间隔 成等差 性质2 下标和相等 对应项和相等 性质3 等距项 和相等 三 等差数列前n项和公式 即Sk S2k Sk S3k S2k 成等差数列 1 a1 a2 a3 5 a4 a5 a6 10 则a7 a8 a9 a19 a20 a21 2 Sn 25 S2n 100 则S3n 15 35 225 引入 可见d 0时 Sn是关于n的缺常数项的 二次函数 其二次项系数是公差的一半 新课 等差数列的性质 一 求和公式的性质 性质1 若数列 an 的前n项和为Sn pn2 qn p q为常数 则数列 an 是等差数列 性质2 等差数列 an 的前n项和为Sn 则 n为奇数 n为偶数 反之呢 P27 8 11 性质3 若等差数列 an 共有2n 1项 若等差数列 an 共有2n项 则S偶 S奇 nd 如 an 为等差数列 项数为奇数 奇数项和为44 偶数项和为33 求数列的中间项和项数 测评 P27 13 性质4 an 为等差数列 求Sn的最值 则Sn最大 则Sn最小 或利用二次函数求最值 二 常用数列的求和方法 3 裂项法 设 an 是等差数列 公差d 0 4 倒序相加法 用于与首末两端等距离的和相等 三 项数有限的等差数列的设法 1 项数为奇数 a 2d a d a a d a 2d 测评P19 82 项数为偶数 a 3d a d a d a 3d 测评P20 17 测评 P19 8 P20 17 P25 15 监测 P22B 2 随堂练习 1 在等差数列 an 中 已知S15 90 那么a8等于A 3B 4C 6D 12 2 等差数列 an 的前m项的和为30 前2m项的和为100 则它的前3m项的和为A 130B 170C 210D 260 3 设数列 an 是等差数列 且a2 6 a8 6 Sn是数列 an 的前n项和 则A S4 S5B S4 S5C S6 S5D S6 S5 C C B 4 设 an 是递增等差数列 前三项的和为12 前三项的积为48 则它的首项是A 1B 2C 4D 6 5 数列 an 中 an 26 2n 当前n项和Sn最大时 n 6 在等差数列 an 中 已知前4项和是1 前8项和是4 则a17 a18 a19 a20等于 7 已知在等差数列 an 中 a1 0 S25 S45 若Sn最小 则n为A 25B 35C 36D 45 B 12或13 9 B 8 在项数为2n 1的等差数列中 所有奇数项的和为165 所有偶数项的和为150 则n等于A 9B 10C 11D 12 9 等差数列 an 中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前20项和等于A 160B 180C 200D 220 10 在小于100的正整数中 能被3除余2的这些数的和是 B B 1560 11 等差数列 an 中 首项a1 0 公差d 0 Sn为其前n项和 则点 n Sn 可能在下列哪条曲线上 A B C D C 习题课 例1 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若S5 5 S10 20 求S15 解 S5 S10 S5 S15 S10成等差数列 2 S10 S5 S5 S15 S10 即30 5 S15 20 S15 45 例2 一个等差数列的前12项的和为354 前12项中 偶数项和与奇数项和之比为32 27 求公差d 解 由题意 列方程组得 S奇 162 S偶 192 S偶 S奇 6d 30 d 5 P27 13 例3 设等差数列的前n项和为Sn 已知a3 12 S12 0 S13 0 求 1 公差d的取值范围2 指出S1 S2 Sn 中哪一个值最大 并说明理由 解1 由题意 2 由于a70 所以S6最大 监测 P25B 5 测评 P24 13 P26 17 P27 4 5 6 7 例4 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为Sn 且S10 S15 求当n取何值时 Sn有最大值 并求出它的最大值 解 由S10 S15得a11 a12 a13 a14 a15 0 所以a13 0 因为a1 0 a13 0 所以d 0 即n 12时 an 0而n 14