计算机仿真技术2011-6-25--相似性理论.ppt

计算机仿真技术 2011 6 相似性理论 相似性理论 要进行计算机仿真 首要条件就是要对所研究的系统进行深入的分析 以得到系统的模型 即建模 所以系统建模是仿真的基础 计算机仿真模型的选择 计算和建造 以及实验结果的处理和综合 都是以相似论为基础的 相似性理论 相似是广泛存在而又十分重要的现象 经济有效的系统仿真之所以能取代昂贵 危险 过慢 过快或目前不可能实现的真实系统实验 就是以相似论作为其理论基础 相似理论研究自然界和工程技术中所观察到的各种相似现象 在科学技术中应用广泛 具有很大的科学价值 相似性理论 相似是一种认识 它同人们的感觉 思维 经验以及使用的仪器 方法等都有直接的有关 我们所认识的世界并不是完全真实的 而仅仅是其相似物而已 从哲学角度讲 相似是普遍的 绝对的 相同是特殊的 相对的 所以 应用相似论的研究结果 我们可以用简单的模型去研究复杂现象 从客观存在到形成一门理论 是人的认识的总结 相似性举例 三峡库区滑坡 相似材料是地质力学模型试验的关键 要找到和原型完全相似的材料十分困难 只能满足主要因素相似而忽略次要因素的影响 相似性举例 相似性举例 软弱夹层的滑动问题往往是地质力学问题中的关键问题 成为建筑物或地质体稳定的控制因素 夹层材料的相似必须严格满足 而且夹层材料在试验环境中的性质必须稳定 相似性举例 设相似参数几何尺度为l 物理力学参数为密度 粘聚力c 内摩擦角 变形模量E 泊松比 重力加速度g 应力 应变 位移u 侧压力p等相似 渗透参数为渗透系数k 时间t 流速v 降雨参数为降雨强度 相似性举例 在三峡库区滑坡地质力学模型试验中采用了滑石粉 双飞粉和少量膨润土制作模型滑带相似材料 该材料遇水能在滑带与滑体结合处形成光滑的界面 并在试验过程中材料性质比较稳定 土工离心模型试验是利用惯性力场模拟重力场 使试验模型真实再现原型的受力状态的模型试验方法 相似性理论 如果已知两现象的数学模型 就可以利用现象的数学模型确定相似判据 即方程分析法 如果尚未建立适当的数学模型 但知道参与变化的物理量性质 就可以利用量纲分析导出相似判据 相似及其理论发展 1638年 伽利略在 论两门新的学科 中提到 造一艘大船时 其支柱按几何相似的法则来计算 就显得不坚固 伽利略指出 这就是一门新学科的萌芽时期 1686年 牛顿提出关于机械运动相似概念的科学表述 相似及其理论发展 A L 柯西 1823年 提出弹性体和声学现象的相似准数 1848年 法国科学院院士贝尔特朗利用相似变换的方法 建立了机械运动的最普遍的性质 并指出机械运动的相似定数的存在 相似准数 相似及其理论发展 1872年 弗洛德由船模试验提出相似准数 1875年 法格的动床模型试验 1883年 雷诺层流和紊流试验 1900年 莱特兄弟首次进行了风洞试验 相似及其理论发展 牛顿第一运动定律1 定义 一切物体在没有受到外力作用的时候 总保持匀速直线运动或静止状态 这就是牛顿第一定律 相似及其理论发展 牛顿第二运动定律内容 物体的加速度跟物体所受的合外力成正比 跟物体的质量成反比 加速度的方向跟合外力的方向相同 牛顿第三运动定律内容 两个物体之间的作用力和反作用力 在同一直线上 大小相等 方向相反 相似及其理论发展 牛顿在理论上对其三定律就完全是用两个物体作相似的运动来表述 论证 此外又提出后来被称为牛顿数的的相似准数 原型与模型做相似的运动 相似及其理论发展 原型 模型 式中 F m u t为的合力 质量 流速和时间 相似系统中存在下列比尺关系 对于相似的原型与模型流动 相似及其理论发展 两个流动相似的系统中牛顿数相等 牛顿相似准则 牛顿数 相似及其理论发展 相似理论和其它学科一样 都是随着社会生产需要 基础科学和有关相邻学科理论以及观察 实验 量测技术的前进而发展起来的 相似及其理论发展 无因次量 同一种单位的两个量的比值 因次 量纲 长度L 质量M 2 2相似的概念及类型 系统特征 内部结构 外部行为系统相似有两个基本水平 结构水平和行为水平 同态 行为等价 同态映射比原映射简单 但行为上相同 同构 系统等价 在状态抽象上具有相同的内部结构 系统相似基本的特征 行为等价 2 2相似的概念及类型 同构必然行为等价 但行为等价不一定同构 系统相似基本的特征 行为等价 综上所述 无论什么水平 归结为行为等价 相似现象 相似现象 表征一个系统中现象的全部参量的值 可由第二个系统中对应参量乘以不变的数得到 则两个现象称为相似现象 相似常数 相似现象描述中的不变的常量 对应点 对应时间上 都相同 相似常数为 就是相同 所以 相同是相似的特例 参量值可以是数值 逻辑值 模糊量值等 取决于所使用的数学工具 数学 逻辑代数 概率论 模糊数学等 相似基本类型 相似的概念在科学研究及工程设计中起着十分重要的作用 在工程技术领域 一般都能接触到与相似有关的问题 特别是 在现代科学实验工作中 总要应用相似概念及相似理论的问题 相似可以归纳为7种基本类型 几何相似模拟离散化等效感觉相似思维相似生理相似 几何相似 相似的概念首先出现在几何学里 如 三角形相似 多边形相似 用途 使结构尺寸缩小得到的模型 称为缩比模型 风洞中吹风试验的飞机 火箭模型 汽车模型 水池试验中的船舶模型 都是这样制成的 类似的还有时间相似 速度相似 温度相似 动力学相似等 模拟 用标准电压值 100V或10V 对应物理量的最大绝对值 即引进变量比例尺 将数学方程转换成机器方程 以使用计算机运算 这里 机器方程就是数学方程的模拟 两者之间彼此相似 数学方程中的变量可以代表各种各样的物理量 而机器方程中的变量只是电压值 离散化 设输入连续时间系统的信号为 输出为 于是将 离散化得 T 将 T 输入给一个离散时间系统 若它的输出为 与 的采样值 相同 或近似 则该离散时间系统称为与连续时间系统等价 离散化的方法由差分法 离散相似法 替换法 数值积分法 等效 控制系统的性能取决于它的数学描述 也取决于它的传递函数或频率特性 因此保证数学描述相同 或者保证传递函数或频率特性相同 构造种种仿真器或等效器 这种相似的原则称为等效 感觉相似 感觉相似涉及耳 眼 鼻 舌 身等感官和经验 可是 有人为因素的传递函数很难确定 数学描述也十分困难 因为它随人而异 随作业而变 随时而变 在这种情况下 最有效的办法是人的参与 如 人在回路中的仿真把感觉相似转化为感觉信息源相似 训练器 虚拟现实均是如此 思维相似 思维包括逻辑思维 形象思维 灵感思维 仿真技术也相应的有三种思维相似 逻辑思维相似 包括数理逻辑 形式逻辑 模糊逻辑等 将不同思维形式抽象化 形式化 符号化 程序化 从而用计算机发挥作用 专家系统 形象思维相似 大脑右半球功能 神经网络 灵感思维相似 与大脑组织相关 尚待研究 生理相似 人体生理系统是一个复杂的系统 有许多机理至今尚未清楚 因此 对整个人体可以分解研究 首先分系统 分器官 逐个进行建模 然后将各个部分通过I O联系起来构建人体系统 如创建数字人 2 3相似定理 相似第一定理相似第二定理相似第三定理 相似第一定理 定理 相似第一定理 相似正定理 彼此相似的现象相似特征数相等 相似现象的性质揭示 实验中应测定哪些物理量 相似第一定理 总结 彼此相似的物理现象必须服从同样的客观规律 若该规律能用方程表示 则物理方程式必须完全相同 而且对应的相似准则必定数值相等 这就是相似第一定理 值得指出 一个物理现象中在不同的时刻和不同的空间位置相似准则具有不同的数值 而彼此相似的物理现象在对应时间和对应点则有数值相等的相似准则 因此 相似准则不是常数 相似第二定理 定理 相似第二定理 相似逆定理 同类现象 单值条件相似 相似特征数相等 现象相似的条件揭示 模型实验的条件 实验结果可应用到哪些现象中去 相似第二定理 两个物理现象相似 必定是同一类物理现象 因此 描述物理现象的微分方程组必定相同 这是现象相似的第一个必要条件 单值条件相似是物理现象相似的第二个必要条件 因为服从同一微分方程组的同类现象有许多 单值条件可以将研究对象从无数多现象中单一地区分出来 数学上则是使微分方程组有唯一解的定解条件 单值条件中的物理量所组成的相似准则相等是现象相似的第三个必要条件 相似第二定理 总结 凡同一类物理现象 当单值条件相似且由单值条件中的物理量组成的相似准则对应相等时 则这些现象必定相似 这就是相似第二定理 它是判断两个物理现象是否相似的充分必要条件 相似第三定理 相似第三定理 实验数据的处理物理量的关系表示为特征数方程形式 设一物理系统有n个物理量 其中k个物理量的量纲是相互独立的 那么这n个物理量可表示成相似准则 1 2 n k之间的函数关系 即是据此确定所研究现象的相似准则的数目 并利用其形式来描述相似准则和进行相似分析 揭示 如何整理实验所得数据 相似第三定理 对于所有彼此相似的现象 相似准则都保持同样的数值 所以它们的准则关系式也应该是相同的 由此 若把某现象的实验结果整理成准则关系式 就可推广到与其相似的现象中去 相似原理与模型试验 进行模型实验 1 如何设计模型 第二定理2 试验过程中需要测定哪些物理量 试验数据如何处理 才能反映客观实质 第一定理3 模型试验结果如何整理才能找到规律性以便推广应用 第三定理 相似性理论的例子 大跨度桥梁属于柔性结构 在风的作用下容易发生振动 历史上曾发生过多起可怕的风毁桥梁事故 1940年11月7日 美国中跨853m的塔可马 Tacoma 悬索桥在大约19m s的风速 相当于8级风 发生剧烈的振动而垮塌 这在当时是不可理解的 为了搞清塔可马大桥垮塌的原因 美国华盛顿大学专门建了一座1 2mx30 5吹风口的大型风洞 以1 50的全桥模型来观测塔可马大桥的风振情况 在找到扭转颤振的垮桥原因后 又为新桥设计的抗风问题做了大量的研究工作 相似性理论的例子 西陵长江大桥是跨度900m的悬索桥 在建设前必须评估该桥的抗风稳定性 西陵长江大桥桥面处的设计风速为30 8m s 参照有关标准确定桥面处的颤振验算风速为37m s 1 2的安全系数 西陵长江大桥会不会发生破坏性的颤振 目前最可信的评估方法是全桥气动弹性模型试验 因此在亚洲第一大低速风洞 12mX16m风洞 进行了全桥模型试验 基本比例尺 其它动力学比例尺 常选取 l v的比例尺为为基本比例尺 长度比例尺 速度比例尺 密度比例尺 用基本比例尺表示的其它动力学比例尺 力矩 功 能 比例尺 压强 应力 比例尺 功率比例尺 动力粘度比例尺 相似性理论的例子 西陵长江大桥是跨度900m的悬索桥 在建设前必须评估该桥的抗风稳定性 西陵长江大桥桥面处的设计风速为30 8m s 参照有关标准确定桥面处的颤振验算风速为37m s 1 2的安全系数 西陵长江大桥会不会发生破坏性的颤振 目前最可信的评估方法是全桥气动弹性模型试验 因此在亚洲第一大低速风洞 12mX16m风洞 进行了全桥模型试验 相似性理论的例子 全桥气动弹性模型必须按相似准则设计 除满足几何外形相似外 还要满足刚度和质量的相似条件 即模型与实桥之间下列参数一致 相似性理论的例子 为了评估西陵长江大桥的抗风稳定性 在风洞中进行1 120的全桥气动弹性模型试验 已知桥面处的设计风速为30 8m s 颤振验算风速为37m s 1 试设计确保桥梁安全的风洞试验风速 2 如果模型在风洞紊流场的试验中当风速为2 9m s时 由风振引起的模型跨中的振幅为23 8mm 弯矩为0 072N m 扭矩为0 033N m 试问对应于实桥的工况如何 相似性理论的例子 扭矩是使物体发生转动的力 概念定义扭矩在物理学中就是力矩的大小 等于力和力臂的乘积弯矩是杆件的端部力乘以作用长度 弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种 相似性理论的例子 1 试设计确保桥梁安全的风洞试验风速 解实桥的颤振验算风速为37m s 应该求出这一风速对应的模型风速作为确保桥梁安全的控制性试验风速的对应比值取决于弗劳德准则 因此按弗劳德准则计算 相似性理论的例子 弗劳德准则 重力相似要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似 则据动力相似要求有重力比尺 惯性力比尺 相似性理论的例子 故得弗劳德准则方程 即要保证原型流动和模型流动的重力相似 则要求两者对应的弗劳德数必须相等 相似性理论的例子 1 试设计确保桥梁安全的风洞试验风速 解实桥的颤振验算风速为37m s 应该求出这一风速对应的模型风速作为确保桥梁安全的控制性试验风速的对应比值取决于弗劳德准则 因此按弗劳德准则计算 相似性理论的例子 因为 gp gm l p m 120 所以 v vp vm 相似性理论的例子 风洞中的3 38m s风速相当于实桥的37m s风速 当全桥气动弹性模型在风洞中经受3 38m s风速而不发生破坏性的颤振时 实桥在风速37m s时就不会发生颤振 因此 为确保桥梁安全 试验中控制的最大风洞风速不得低于3 38m s 相似性理论的例子 2 如果模型在风洞紊流场的试验中当风速为2 9m s时 由风振引起的模型跨中的振幅为23 8mm 弯矩为0 072N m 扭矩为0 033N m 试问对应于实桥的工况如何 对应实桥风速31 8m s 对应实桥振幅 相似性理论的例子 在求弯矩对应关系时要借助于欧拉准则 气动弯矩是由气动压差引起的 因此弯矩的相似准则为 又存在 所以弯矩相似比为 由此可得 对应实桥弯矩 对应实桥扭矩 相似性理论的例子 三 欧拉准则 压力相似 要保证原型流动和模型流动的压力相似 则根据动力相似要求有 式中 压力比尺 欧拉数表征总压力与惯性力的比 压力作用相似 欧拉数必定相等 相似性理论的例子 故得欧拉准则方程 即要保证原型流动和模型流动的压力相似 则要求两者对应的欧拉数必须相等 雷诺准则 雷诺准则 粘性力相似 要保证原型流动和模型流动的粘性力相似 则根据动力相似要求有 雷诺准则 含义 雷诺数表征惯性力与粘滞力的比 粘滞力作用相似 雷诺数必定相等 作用 粘滞力作用相似流场 有关物理量的比例尺制约关系 相似性准则 动力相似准则 在两相似的流动中 各种力之间保持固定不变的比例关系 如重力 压力 粘性力和弹性力等 它们的方向对应相同 且大小的比值相等 重力相似准则粘滞力相似准则粘滞力作用的流体流动 凡是有压流动 重力不影响流速分布 主要受粘滞力的作用 这类液流相似要求雷诺数相似 压力相似准则 动力相似准则 1 来源 牛顿第二运动定律定义 动力相似准则 2 定义 牛顿数 3 含义 模型与原型的流场动力相似 牛顿数必定相等 4 作用 力作用相似流场 有关物理量的比例尺制约关系 5 说明 力F和惯性力的比值 重力相似准则 1 来源 重力场 重力相似准则 牛顿数 弗劳德数 重力相似准则 2 定义 弗劳德数 3 含义 弗劳德数表征惯性力与重力的比 重力作用相似 弗老德数必定相等 4 作用 作用在流体上的合外力中 重力起主导作用 5 惯性力和重力的比值 粘滞力相似准则 1 来源 粘滞力场 粘滞力相似准则 2 定义 雷诺数 3 含义 雷诺数表征惯性力与粘滞力的比 粘滞力作用相似 雷诺数必定相等 4 作用 作用在流体上的合外力中 粘滞力作起主导作用 5 说明 惯性力与粘滞力的比值 压力相似准则 1 来源 压力场 压力相似准则 2 定义 欧拉数 3 含义 欧拉数表征总压力与惯性力的比 压力作用相似 欧拉数必定相等 4 作用 压力作用相似流场 有关物理量的比例尺制约关系 5 说明 雷诺模型 弗劳德 模型实验 模型实验是根据相似原理 制成与原型相似的小尺度模型进行实验研究 并以实验的结果预测出原型将会发生的流动现象 进行模型实验要解决下面两个问题 一 模型律的选择 二 模型设计 模型实验 理论上要求各独立的相似准则均满足 但实际上同时满足各准则很困难 甚至是不可能的 雷诺准则 弗劳德准则 模型实验 同时满足弗劳德准则和雷诺准则 当选用模型与原型为同种流体时 是原型测试而非模型实验 当选用模型与原型为不同种流体时 假设 模型实验 模型试验要做到完全相似非常困难 一般只能做到近似相似 在设计模型和组织模型试验时 在与流动过程有关的定性准则中只考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则 而忽略那些对过程影响较小的定性准则 以达到模型流动与原型流动的近似相似 这就遇到模型律的选择问题 模型实验 例如 1 有压的粘性管流 潜体绕流