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人教版数学八年级下册 19 1 2平行四边形的判定 2 从角考虑 从边考虑 从对角线考虑 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角相等 的四边形是平行四边形 两角线互相平分 复习巩固 到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法 将一根木棒从AB平移到DC AB与DC之间的位置关系 数量关系 四边形ABCD是什么样的图形 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 探索发现 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接BD 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 边 角 对角线 平行四边形的判定方法共有几种 有一组对边平行的四边形是平行四边形 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 对角线相等的四边形是平行四边形 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 判定定理的应用 1 判断 2 如图 四边形ABCD中 已知AB DC那么再加上一个什么条件 才能使得四边形ABCD是一个平行四边形 1 AD BC 解 2 AB DC 3 B D或 A C 例题1 已知 ABCD中 E F分别是边AD BC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC ED ADBF BC ED BFED BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF 2 已知 如图 AD AC BC AC 且AB CD 求证 AB CD D C A B 例2 如图 平行四边形ABCD中 AF CH DE BG 求证 EG和HF互相平分 3 如图所示 平行四边形ABCD中 E是AB的中点 F是CD中点 分别延长BA和DC到G H 使AG CH 连结GF EH 求证 GF EH 4 在四边形ABCD中 AB DC 对角线AC BD交于O EF过O交AB于E 交DC于F 且OE OF 求证 四边形ABCD是平行四边形 5 已知AD是 ABC的角平分线 DE AB 在AB上截取BF AE 求证 EF BD 6 在平行四边形ABCD中 直线MN AC 分别交DA的延长线于M DC延长线于N AB于P BC于Q 求证 PM QN Q A P N M D C B 7 如下图 在四边形ABCD中 AB DC AE BD CF BD 垂足分别是E F AE CF 求证 四边形ABCD是平行四边形 8 如图所
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