九年级数学上册《解直角三角形》课件5 华东师大版.ppt

解直角三角形由边长判定直角三角形 伦敦某拍卖行贴出如下的一个土地拍卖广告 如图示 有面积为200英亩的土地拍卖 土地共分为三个正方形 面积依次为36 64 100 三块正方形土地恰好围绕着一个池塘 如果有人能算出池塘的准确面积 则池塘不计入土地价钱 白送 英国数学家巴尔教授曾经巧妙地给出答案 你能解决吗 返回 教学目标 知识与能力 1 探索直角三角形的判定条件2 熟记一些勾股数 过程与方法 用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形 体会数形结合的思想 情感 态度与价值观 1 通过对直角三角形判别条件的探索 树立大胆猜想 勇于探索的创新精神 2 通过介绍有关的历史资料 激发解决问题的愿望 一 1 选取一个单位长度 然后取一根长度为12单位的细绳 将它首尾相接并围成一个 abc 使得三边长度分别为ac 6 bc 8 ab 10 再用图钉把这个三角形钉在纸板上 2 计算一下 abc的边长满足a2 b2 c2吗 3 度量一下 abc的各个内角 abc是怎样的三角形 二 再取一根长度为30单位的细绳 围成边长分别为5 12 13的三角形 然后重复 2 3 两步骤 你发现了什么 实验 自主学习 一 自然语言 如果三角形两边的 等于第三边的 那么这个三角形是 角三角形 二 符号语言 如果三角形的三边长a b c有下列关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是 角三角形 直角三角形的判定方法 总结 比较直角三角三形的判定方法与勾股定理的区别 勾股定理的已知条件是 三角形 结论是两条直角边的 等于斜边的 而直角三角形的判定方法的已知条件是两边的 等于第三边的 这两个定理的 和 颠倒了一下位置 因此 我们在做题时首先认真分析问题的已知条件和要求的结论 然后再选择要运用的定理进行运算 平方和 平方 直 直 平方和 平方 平方和 平方 已知条件 结论 直 一 在下列各题中 a b c分别是 abc的三条边的长 判断 abc是不是直角三角形 1 a 1 b 2 c 3 2 a 2 b 3 c 4 3 a 3x b 4x c 5x x 0 新知应用 解 1 分析 根据由边长判定直角三角形的方法知道第三边是最大的 因此在实际运用中 应先找到问题中的最大边 因为a2 b2 12 2 2 3 c2 3 2 3 a2 b2 c2 所以 abc是直角三角形 2 在a b c中 是最大边 因为a2 b2 22 32 13 c2 42 16 a2 b2 c2所以 abc 直角三角形 3 因为 a2 b2 c2所以 abc 直角三角形 在第 3 题中 当x是正整时 abc三条边长都是正整数 一般地 把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组 c 不是 a2 b2 3x 2 4x 2 25x2 c2 5x 2 25x2 是 由边长判定一个三角形是不是直角三角形的步骤是什么 一 先判断哪条边最 二 分别用代数方法计算出a2 b2和 的值 三 判断 和 是否相等 若相等 则是直角三角形 若不相等 则不是直角角形 思考并总结 大 c2 a2 b2 c2 小牛试刀 一 选择题 1 以下面每组中的三条线段为边的三角形中 是直角三角形的是 a 5cm 12cm 13cmb 5cm 8cm 11cmc 5cm 13cm 11cm d 8cm 13cm 11cm 2 abc中 如果三边满足关系bc2 ab2 ac2 则 abc的直角是 a cb ac bd 不能确定二 填空题3 若一个三角形的三边长分别是m 1 m 2 m 3 则当m 它是直角三角形 4 一个三角形的三边之比为5 12 13 且周长为60cm 则它的面积是 cm2 a b 120 2 三 判断下面各组数 是勾股数组的是 a81715b202127c51315d2 566 5 a 同学们 我们今天学习了什么呢 那么如何解呢 我们今天学习了由边长判定直角三角形的方法和步骤 由边长判定直角三角形的方法 如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方 那么这个三角形是直角三角形 步骤 1 先判断哪条边最大 2 分别用代数方法计算出a2 b2和c2的值 3 判断a2 b2和c2是否相等 若相等 则是直角三角形 若不相等 则不是直角三角形 解 如图示 由题意可得 ab2 36 ac2 64 bc2 100 ab 6 ac 8因为ab2 ac2 36 64 100bc2 100ab2 ac2 bc2 所以 abc为直角三角形 s abc ab ac 6 8 24 英亩 a 解 如图示 由题意可得 ab2 36 ac2