数列的概念课件.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 第二章数列 4 5 6 7 8 9 10 堆放的钢管 正整数的的倒数 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂 排成的一列数 1 1 1 1 1 1 无穷多个1排成的一列数 1 1 1 1 1 1 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 4 按一定次序排列的一列数叫 像上述例子中 数列 定义 按一定次序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 记作 这就是数列的一般形式 简记为 根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数 因此若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 如 数列 1 4 5 6 7 8 9 10 改为数列 1 10 9 8 7 6 5 4 它们不是同一数列 又如 数列 5 1 1 1 1 改为数列 5 1 1 1 1 则它们也不是同一数列 可见数列与数集有本质的区别 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列讲究 有序性 可重复性 确定性 一个数列 它的项数可以是有限的也可以是无限的 根据数列的项数是有限的还是无限的 数列又分为有穷数列和无穷数列 我们规定 项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 如数列 1 项45678910序号1234567 上面可以看成是一个序号的集合到项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数 其中自变量是序号n 项是函数值 如何找到n和的关系呢 如果数列的第项与序号之间的函数关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 即n和的函数关系式 1 如 它的通项公式为 数列2 4 6 8 的通项公式是 已知数列的通项公式是 写出数列的前3项 三 数列的表示方法 第n项 数列的一般形式 或简记为 与的区别是什么 第1项 或首项 序号 1 列举法 序号n 1234 20 项 数列的通项公式 数列可以看作是一个定义域为正整数集N 或它的有限子集 1 2 n 的函数 那么数列的通项公式也就是相应函数的解析式 2 通项公式法 解 例题 3 图象法 4 5 6 7 8 9 10 n 7 数列的图象是一群孤立的点 数列用图象表示 例2写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 4 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 想一想 2 和 3 的通项公式唯一吗 练习 写出下面数列的一个通项公式 使它的前四项分别是下列各数 思考题 1 写出下列数列的一个通项公式 1 2 0 2 0 2 9 99 999 9999 3 0 9 0 99 0 999 0 9999 2 数列1 3 6 10 21 28 小结 本节课学习的主要内容有 1 数列的定义 2 数列的通项公式 3 数列的图象表示 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的各项依次叫做这个数列的第1项 首项 用表示