【新教材】辽宁省丹东七中九年级数学上册 第一章 证明复习教案 北师大版.doc

第一章 证明(二)复习教案总课时： 3 课时 第一章 回顾与思考 （一）教学目标：1、知识与技能在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2、过程与方法通过习题加以讲解训练进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3、情感态度与价值观通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.教学重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固教学难点：本章知识的综合性应用教 学 过 程一、课前复习：（学生口答5分钟）问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？问题2：向你的同伴讲述两个命题的证明思路和证明方法.综合法：从已知出发利用公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？二、导入新课：（学生思考10分钟）建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60 ； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(hl) （3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）2命题的逆命题及其真假 ：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理其中一个定理称为另一个定理的逆定理例如勾股定理及其逆定理3尺规作图线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线efcdab三、新课教学（学生共同探究证明过程20分钟）例1、已知：如图，d是abc的bc边上的中点,deac，dfab，垂足分别是e、f，且de=df.求证：abc是等腰三角形. 分析：要证abc是等腰三角形，可证b=c. 例2、任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分已知：如图，aob求作：(1)射线oc，使aoc=boc； (2)射线od、oe，使aod=doc=coe=eobedabnm作法: (1) 1、在oa和ob上分别分别截取om、on，使om=on2分别以m、n为圆心，以大于mn的长为半径作弧，两弧在aob内交于点c3作射线ococ就是aob的平分线 (2) 同上，分别在aoc和boc内部作射线od、oe四、知识巩固（学生独立完成10分钟）如图，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于点e，bce的周长为8，acbc=2. 求ab与bc的长.edcab分析：由已知acbc=2，即abbc=2，要求ab和bc的长，利用方程的思想，需找另一个ab与bc的关系六、课堂小结：（师生共同总结5分钟）本章的内容总结如下：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假 尺规作图线段的垂直平分线 角的平分线七、课外作业：a组：教科书第41页第115题b组：教科书第41页第1-13题c组：教科书第41页第1-5题板书设计：第一章 回顾与思考 建立本章的知识框架图 例1 例2教学反思：本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。第一章 证明(二)测试(1)姓名_ 成绩_一、填空题(每空4分，共36分)1在abc中，abac，a44，则b 度2等腰三角形的一个角为50，则顶角是 度3如图，abad，只需添加一个条件 ，就可以判定abcade.4已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 5如图，在abc中，c90，d为bc上的一点，且dadb，dcac则b 度(第3题图) (第5题图) (第6题图)6如图,abc中,acb90,cdab于点d,a30,bd1.5cm，则ab= cm7在abc中，a:b:c1:2:3，ab6cm，则bc cm8在abc中，abac，bac120，延长bc到d，使cdac，则cda 度.9等边abc的周长为12cm，则它的面积为 cm2二、选择题(每空4分，共28分)10下列条件中能判定abcdef的是 ( )aabde，bcef，ad bad，be，cfcacdf，bf，abde dbe，cf，acdf11下列命题中正确的是 ( )a有两条边相等的两个等腰三角形全等 b两腰对应相等的两个等腰三角形全等c两角对应相等的两个等腰三角形全等 d一边对应相等的两个等边三角形全等12对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( )a只要两个角相等，那么它们所对的边也相等b在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等c在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等d以上说法都是正确的13已知，如图，在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，过o作debc，分别交ab、ac于点d、e，若bd+ce5，则线段de的长为 ( )a5 b6 c7 d814已知：在abc中，abac，求证：bc若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) aab babbc cbc dac15如图，abc与bde都是等边三角形，abcd c .aecd d无法确定 16以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )a2，3，4 b4