游小丽上交.ppt

重庆涪陵第二十中学校游小丽 简单的线性规划的应用 1 教材的地位和作用 本节内容是在学生学习了简单的线性规划的基础上的延伸 线性规划是运筹学中最基础的内容 高中数学新教材增加了这一内容 可以让学生更好地了解近代数学的发展 从而有利于学生应用数学意识的培养 从课程设置的角度来说 能更好地体现数形结合的思想方法 增强学生应用数学知识解决实际问题的能力 从而更好地实现新大纲所确定的数学教育目标 一 教材分析 2 教学目标 知识目标 进一步了解线性约束条件 线性目标函数 可行解 可行域及最优解等基本概念 能用图解法解决简单的线性规划问题 能力目标 培养学生搜集 分析和整理信息的能力 在活动中学会沟通和合作 学会探索研究和解决实际问题 学法目标 使学生不是停留在学会课本知识的层面上 而是体验研究的氛围和真谛 德育目标 培养学生线性规划中数行结合的美学观点 培养学生合作学习和数学交流的能力 本节内容的重点 对实际问题建立适当模型 利用线性规划得出最优解 本节内容的难点 如何把实际问题转化为线性规划问题 并给出解答 在数学课上 学生容易产生对知识的畏惧态度与厌倦心理 较难发挥学生的主观能动性 因此 如果教学方法 策略不合适 是难以达到理想的教学效果的 二 教法分析 为了贯彻启发性教学原则 体现以教师为主导 学生为主体的教学思想 深化课堂教学改革 我采用了分析 讲解 启发 引导 探索式相结合的 教学方法 以帮助学生克服上述心理 激发学生的求和欲 探索欲 体现学生的主体作用 三 学法分析 由于我们的学生数学基础较差 学习的主动性较弱 所以在引导分析时 要有耐心 要细致 要留出 空白 让学生去联想 探索 同时鼓励学生大胆质疑 围绕中心各持己见 把思路方法弄清 在促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成的同时 要注意面向全体学生 培养学生勇于探索 勤于思考的精神 提高学生合作学习和数学交流的能力 后面安排的实习作业让学生根据调查研究提出问题 分析问题 解决问题 给学生提供了一个学数学用数学的机会 四 教学程序 线性目标函数 Z的最大值为44 想一想 线性约束条件 图解法 四个步骤 1 画 4 答 3 移 2 作 思路一 三个转化 线性约束条件 可行域 线性目标函数Z Ax By 最优解 寻找平行线组的纵截距最值 道路交通规划 思路二 引入与规划有关的例子 资源调配 科学配餐 给定一定量的人力 物力 资金等资源 完成的任务量最大经济效益最高 给定一项任务 所耗的人力 物力资源最小 例1 配餐问题 营养学家指出 成人日常饮食每天至少要摄入75克碳水化合物 60克蛋白质和60克脂肪 现有甲乙两种食物 在每千克甲中含105克碳水化合物 70克蛋白质 140克脂肪 花费为28元 在每千克乙中含105克碳水化合物 140克蛋白质 70克脂肪 花费为21元 请设计出符合营养学家要求并且花费最少的营养配餐 1 本问题给定了哪些食物 2 成人日常饮食需哪些营养成份 3 甲 乙食物对营养成份有怎样的要求 有何限定条件 甲 乙的花费是多少 如何计算 分析问题 解 设每天选择甲 千克 乙千克 根据条件得不等式组 即 整理数据 列表得 0 作出二元一次不等式组 所表示的平面区域 x y 0 设z 28x 21y 求z的最小值 第一步 点 x y 在此平面区域内运动时 如何求z 28x 21y的最小值 第二步 由z 28x 21y得 直线与此平面区域有公共点 求z的最小值 当这族 第三步 在区域内找一点 使直线经过该点时在y轴上的截距最小 M y x N 解方程组 得M点的坐标为 所以 答 每天食用食物甲143g 食物乙571g 能够满足日常饮食要求 又使花费最低 最低成本为16元 解决此类线性规划问题的主要步骤是什么 寻找约束条件建立目标函数 线性规划问题 例2 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t B种矿石5t 煤4t 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t B种矿石4t 煤9t 每1t甲种产品的利润是600元 每1t乙种产品的利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t 消耗B种矿石不超过200t 消耗煤不超过360t 若你是厂长 你应如何安排甲乙两种产品的产量 精确到0 1t 才能使利润总额达到最大 分析问题 1 本问题给定了哪些原材料 资源 2 该工厂生产哪些产品 3 各种产品对原材料有怎样的要求 4 该工厂对原材料有何限定条件 5 每种产品的利润是多少 利润总额如何计算 原材料 每吨产品消耗的原材料 A种矿石 B种矿石 煤 甲产品 t 乙产品 t 10 5 4 4 4 9 原材料限额 300 200 360 利润 600 1000 x y 解 设生产甲 乙两种产品 分别为xt yt 利润总额为z元 那么 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 600 x 1000y 画出以上不等式组所表示的可行域 作出直线L600 x 1000y 0 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 600 x 1000y 0 M 答 应生产甲产品约12 4吨 乙产品34 4吨 能使利润总额达到最大 12 4 34 4 经