【创优导学案】高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 43课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

v【创优导学案】2014届高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-3课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p325解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1设非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为()a30b.60 c90d.120解析 b由三角形法则可知，a，b，ab可构成正三角形，故夹角为60.2设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()a(15,12)b.0 c3d.11解析 c(a2b)c(5,6)(3,2)3.3(2013绵阳模拟)已知向量a(1,2)，b(x，2)，且a(ab)，则实数x的值为()a7b.9 c4d.4解析 b因为ab(1x,4)，所以a(ab)1x80，解得x9.4已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|ab，则n()a3b.1 c1d.3解析 dab(3,1n)，|ab|.又ab121n2n，2n，解得n3.5在abc中，a，b，c分别为三个内角a，b，c所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若mn，则角a的大小为()a. b. c. d.解析 bmn，mn0，即(bc)b(ca)(ca)0，b2bcc2a20，cos a，a.6abc内有一点o，满足0，且，则abc一定是()a钝角三角形b.直角三角形c等边三角形d.等腰三角形解析 d0，o为重心，0，即obac，babc，故abc是等腰三角形二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7若向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则abbb的值为_解析 abbb|a|b|cos 60|b|21245.【答案】 58(2011江苏高考)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_解析 由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20，化简可求得k.【答案】 9在abc中，o为中线am上的一个动点，若am2，则()的最小值为_解析 如图所示，设aox，om2x，所以()22x(2x)2x24x2(x1)22，故当x1时，()取最小值2.【答案】 2三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)(2013杭州模拟)已知平面内a、b、c三点在同一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求实数m、n的值解析 由于a、b、c三点在同一条直线上，则，而(7，1m)，(n2，1m)，7(1m)(1m)(n2)0，即mnn5m90，又，2nm0.联立，解得或11(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解析 (1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得或c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20.2|a|23ab2|b|20,253ab20，ab，cos 1，0，.12(16分)已知|a|，|b|1，a与b的夹角为45，求使向量(2ab)与(a3b)的夹角是锐角的的取值范围解析 由|a|，|b|1，a与b的夹角为45，则ab|a|b|cos 4511，而(2ab)(a3b)2a26ab2ab3b226.设向量(2ab)与(a3b)的夹角为，则cos 0，且cos 1，