企业退休职工养老金制度的改革分析.doc

.企业退休职工养老金制度的改革分析摘 要本文针对养老保险制度改革问题，首先针对问题一通过建立阻滞增长模型（Logisitic模型），预测2011-2035年的山东省的年平均工资，其中2035年工资为154260元;针对问题二通过缴费指数计算出各种情况下的养老金替代率;对于问题三，利用参保年龄到退休年龄期间缴的养老保险总额减去退休后直到死亡期间每年所得的养老金总额，得到养老保险基金的缺口，并构建部分积累平衡的精算模型，求解出某年龄时领取与缴存的养老保险基金间达到平衡;对于问题四，通过建立替代率函数及收支平衡函数，运用控制变量法分析两个指标函数和变量，得出替代率与预定利率，退休年龄，缴费利率都是成正比关系，而收支平衡主要受开始交养老金年龄的影响，通过调整这些参数变量，使替代率达到目标值58.5%的情况下，维持收支平衡。关键字：养老金；阻滞增长模型；缴费指数；替代率；收支平衡1问题的重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2问题的分析问题一，根据中国未来的经济发展和工资增长形势，经济发展与工资增长呈现出相关得关系，而经济发展主要体现在GPD。所以我们假设工资增长与GPD的也呈现相关的关系。由此我们建立相应的模型，结合山东省1978-2010年的省年平均工资，预测出2011-2035年的山东省职工的年平均工资。问题二，我们将2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，从而得出各年龄段的职工平均缴费指数和平均缴费工资，进而可以求得该省职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金替代率。问题三，通过建立所缴纳的养老保险总额和所发放养老金总额的模型，通过作差的想法，采取现收现付的模式，得到养老保险基金的缺口情况，利用软件求解该职工领养老金到多少岁时，其缴存与领取的养老金达到收支平衡，并对现有的模型进行改进，使得养老金结余额符合实际。问题四，既要达到目标替代率58.5%，又要维持养老保险基金收支平衡的同时，从数学建模量化角度，考虑影响因素，从而建立替代率函数以及收支平衡函数确定因素的影响程度，并给出相应的具体措施。3模型假设1、假设养老金的缴纳和发放政策都不变；2、假设个人账户储存额的计息是以一年为整体；3、假设职工按规定年龄退休，无中途退休者，无死亡；4、假设各年度缴费工资及个人账户存储不受外界的因素影响，如金融危机。4符号约定 ：表示第m个年龄段的平均工资；：表示第m个年龄段的总人数；：表示第m个年龄段第i个工资段的工资中值 ；：表示第m个年龄段第i个工资段的人数；：表示该企业的月工资总额；：表示该企业的总人数；：表示该企业职工的月平均工资。5模型的建立及求解5.1 问题一5.1.1 阻滞增长模型（Logisitic模型）的建立根据附件1，算出山东省每年工资增长率关于时间的分布图，如图1：图1 山东省年均工资增长率观察图1，我们可以知道工资增长率先随着工资的增长而增加，当工资增长到一定数量时，工资增长率随着工资的增长而下降。这是阻滞作用的体现，故猜测山东省的工资增长模型是阻滞增长模型。记年份t的工资为x(t),考虑tt时间内工资的增长，即有 (1)令，得到满足的微分方程：，其中 (2) 若将g表示为x的函数g(x),于是，其中 (3)设g(x)为x的线性函数，即， (4)由于中国经济发展、工资增长、环境等因素的阻滞作用，可以知道工资会出现最大额。当时，工资不再继续增长，即增长率,代入（4）式得，于是有 (5)将（5）式代入方程（3）得， (6)方程（6）中，体现工资的增长趋势，体现中国经济发展、工资增长、环境等因素的阻滞作用。阻滞增长模型是方程（6）通过运用分离变量法可求解，即 （7）5.1.2 模型的求解为了利用简单的线性最小二乘法估计模型的参数g和xm，将方程（6）改为差分方程： （8）上式左端可以根据附录1的数据用数值微分算出，右端对参数g,u是线性的，我们利用1982年至2010年的数据（去除前面五个异常数据），用matlab软件计算可以得到g=0.1518,xm=167400.把上面的参数代入模型，将计算结果与实际数据放在一起，可以得到图2：图2：计算结果与实际数据 由图2可以看出，模型求解出的各年度工资与实际工资基本相吻合，从而可以认定我们假设的模型是准确的。运用模型预测未来25年的省年均工资，即2011年到2035年的年均工资，如表1：表1 预测未来25年的省年均工资年份工资（元）年份工资（元）年份工资（元）年份工资（元）201137390201874910202511777020321470502012418002019812002026123070203314977020134656020208755020271280202034152160201451670202193890202813259020351542602015570902022100150202913678020166280020231062502030140580201768760202411215020311440005.1.3 模型检测运用模型对将来的工资进行预测，并对预测额与实际工资额结合，可得如图3：图3 山东省工资预测走向图由图2、图3，我们可以看出，从2011年到2035年，前期山东省工资将出现大幅度的提升，这主要是由于科学技术的推广和劳动力的增长实现的。随着经济发展和工资增长的不断提升，到后期工资增长将出现一个拐点。这主要是因为到后期山东省的经济将逐步达到发达国家的水平，在这个时候山东省的科技普及度也已经达到发达国家的水平，因此单纯依靠科学技术的推广已经无法达到前期的增长速度。此外由于这个时期的工资水平已经达到了一个较高的高度，前期的廉价劳动力优势也已经荡然无存。因此到后期山东省经济将呈现缓慢发展的趋势。5.2 问题二根据附表2的数据利用Excel处理得到该企业的总人数。因为工资是以分段的形式给出的，所以我们可以采用第个工资段的中值来代表该段区间的平均工资，从而计算出该企业的月平均工资及各个年龄段的平均工资。 (9)最终得出该企业职工在2009年的月平均工资为 2579.73 元。由于题目考虑到各个年龄段的职工工资都不相同，我们假设该企业的个人实际所得工资比例为： (10)式中 表示第m个年龄段的平均工资；表示第m个年龄段的总人数； 表示第m个年龄段第i个工资段的工资中值 ；表示第m个年龄段第i个工资段的人数。在问题二中我们将此比例作为职工缴费指数的参考值，运用Excel软件可得到各个年龄段的职工缴费指数，如表4所示表4 2009年各个年龄段的平均工资及职工缴费指数年龄段（岁）20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-59月平均工资（元）1726.452076.502534.622751.723025.533267.553118.032979.70职工缴费指数0.66920.80490.98251.06671.1731.2671.2091.155由于问题二需要考虑60岁到64岁这一年龄段的工资分布，我们通过对已有年龄段的职工缴费指数的参考值走势图表分析，得出职工缴费指数符合正态分布，在40岁以后的每5年的阶段里，指数差值为0.05左右，我们认为60-64岁这一年龄段的差值也为0.05以及现实社会中对60-64岁的人员的资源利用情况，我们预测这一阶段的职工缴费指数在1.1左右。预测60-64岁前 预测60-64岁后图4 职工缴费指数的参考值走势针对个人的不同的缴费年限，其中由于每个年龄段中的缴费指数不相同，我们将其取平均值，默认为个人在不同缴费年限段的平均缴费指数，便以分析及计算。结合2005年颁布的国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定和百度百科：养老金等材料，求出：表3 各年龄段的平均缴费指数及平均缴费工资注：30-55表示从30岁开始缴费直到55岁退休年龄段（岁）30-5530-6030-6540-5540-6040-65平均缴费指数1.1391.1421.1361.2161.2011.181平均缴费工资（元）10649.1613017.5014405.065236.038125.3111033.95养老金=基础养老金+个人账户养老金基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）2缴费年限1% (11)式中的 表示为退休前m年的工资， 表示为退休前m 年的缴费工资，a表示为缴费年限,n表示为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计，W为养老金。个人账户养老金=个人账户储存额计发月数 (12)其中, (13) (14) 表4 各年龄段的职工退休时养老金、退休前月平均工资及替代率年龄段（岁）30-5530-6030-6540-5540-6040-65职工退休时养老金（元）3397.295404.188225.661457.352861.415048.37职工退休前工资（元）11778.7313728.2114544.105426.728149.8110719.77替代率28.84%39.37%56.56%26.85%35.11%47.09% 从上表可看出缴费年限越长，替代率越高，退休职工的生活水准就越高。5.3 问题三5.3.1 建立缴养老保险基金总额模型根据2005年12月颁布的国务院关于企业职工基本养老保险制度的决定，由社会统筹账户和个人账户相结合为养老保险基金，即缴养老保险基金： (15)则缴养老保险基金总额： （16）5.3.2 建立养老保险储存总额模型个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，即个人账户储存额： (17)基本养老保险制度可建立养老保险总额的模型： (18)其中,表示第年份在职职工的月平均缴费工资(令2000年为第一年)；为岁退休时所缴的养老保险总额，为岁退休的个人账户储存额，为当退休岁时的缴费年限.5.3.2 发放养老金总额第j年的基础养老金: (19)个人账户养老金B: (20)其中，表示当退休年龄为时的计发月数, 为当退休年龄为时全省第j年度在岗职工月平均工资，为退休年龄的本人平均缴费指数，其中为55,60,65.本人指数化月平均缴费工资指标的模型为： (21)cai为a岁退休的参保人在退休前1年、2年m年本人缴费工资额，xai为a岁退休的参保人在退休前1年、2年m年山东省得社会年平均工资，m为实际缴纳基本养老保险的年限。职工退休时的养老金W由基础养老金A和个人账户养老金B两部分组成，从而可得a岁退休后到第j年的发放养老金总额，即： (22)5.3.3 建立精算模型缴养老保险的总额与发放养老金总额两者之差即为养老金结余额，若第j年份结余额为零，那么缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。则令，表下，其中a取55,60,65.即精算模型： (23)5.3.4 模型求解由以上式（16）、（22）求解a岁退休所上缴的养老金总额和到75岁的发放养老金总额如表下，其中a取55,60,65。退休年龄（岁）556065缴养老金总额（元）4982598543371378125发放养老金总额（元）286000021593001725800表5 保险基金缺口情况精算模型通过用matlab软件可以求解得到：在55岁退休时，在退休后15年内就把所上缴的养老保险发放完；在60岁退休时，在退休后 年就把所上缴的养老保险发放完；在65岁退休时，在退休10年内还没有把所上缴的养老保险发放完,即就可以得到不同年龄退休时缴存的养老保险资金与其领取的养老金之间达到平衡.5.3.5 模型的改进由于求解a岁退休所上缴的养老金总额保险和到75岁的发放养老金的养老金结余额较大，与现实实际情况存在误差，为了解决这个问题，我们采用现收现付制的方法对养老保险资金的缺口情况进行描述。现以同一个时期正在工作的一代人的缴费来支付已经退休的一代人的养老金。根据每年养老金的实际需要，从每年在职职工的工资中提取相应比例的养老金，本期征收，本期使用，不为以后使用提供储备，采用现收现付制的方法建立缴养老保险总额的改进模型： (24)通过对改进模型的求解得到养老金结余额符合实际。.5.4 问题四在替代率达到目标值58.5%的情况下，维持收支平衡，我们从数学建模量化角度考虑，将题目涉及到的六个因素，即预定利率，缴费率，工资增长率，开始缴保年龄，退休年龄，缴费年限作为未知参数，故只考虑上述因素，建立基于上面变量的替代率函数及收支平衡函数，通过这变量的变化分析这两个指标的变化。5.4.1 建立替代率函数取预定利率，缴费利率（包括社会统筹比例及个人账户比例），开始缴保年龄，退休年龄作为未知数，并假设工资增长，死亡时间作为已知，这里取工资增长率为g，死亡时间为75岁。 为方便问题讨论，我们设定购买养老金的时间为2000年，即我们设职工自2000年起开始养老金缴费时年龄为b，年平均工资增长率为g，退休时年龄为a，为预定利率，Y0为职工2000年刚购买养老金的工资，表示2000年社会平均工资，表示职工对个人帐户养老金的缴费比例，为社会统筹账户比例，xi为参保人员退休前i年的本人缴费工资额，职工退休时的养老金Q，退休前工资W。根据设退休时每年养老金发放额为。职工替代率T是职工退休时的养老金与退休前工资的比值，参保人员退休前i年的社会平均工资额ci，为简化讨论，假设xi与ci的增长率相等，即有缴费指数不变，从而得。职工替代率，即 （25） 从上式可以看出影响替代率的因素：工资增长率g、预定利率、缴费率。假设职工参加工作的年龄均为25岁，在平均退休年龄55岁时退休，则从(3)式模型中可以看出，与替代率T相关的量是：工资增长率、预定利率、缴费率。假定今后我国的经济形势保持相对稳定，近十年来，我国职工的名义工资增长率大都在9%左右，考虑到随着工资基数的剧增，职工工资增长必将回落，因此假设未来的平均工资增长率为5%。根据决定规定，缴费率为11%。现利用控制变量法，分别把参保年龄b和退休年龄a视为变量，而把其他因素赋予一个固定值，得到预定利率(A)，参保年龄(B)，退休年龄(C)，缴费利率(D)与替代率的关系图如下： A B C D图5 各变量与替代率的关系图如图可观察出职工替代率与预定利率，退休年龄，缴费利率都是成正比关系，而与开始缴费年龄的影响不大，若要调整职工替代率可分别相应提高预定利率和缴费利率延长退休年龄。5.4.2 建立收支平衡函数若达到真正的收支平衡，即要求职工在死亡时获得的养老金总额等于他退休前的缴养老保险总额。为方便问题讨论，设职工自2000年起开始养老金缴费时年龄为b，年平均工资增长率为g,退休时年龄为a， w为死亡年龄，为预定利率，Y0为职工进入个人帐户时的初始工资，表示2000年社会平均工资，表示职工对个人帐户养老金的缴费比例,为社会统筹账户比例。基于问题三的模型，简化工资预测，仅以工资增长率为未来工资的变化指标，则到最大年龄时领取的养老金总额W1: （26）缴存的养老保险基金总额W2: （27）则收支平衡函数F=从上式可以看出，影响收支平衡的因素有缴费比例（）、开始养老金缴费时年龄为b、退休年龄a、工资增长率。由于工资增长率、退休年龄、缴费比例要视国情而定，不可随意调整，在此不能作为主要参考变量，因此我们侧重考虑开始交养老金年龄对收支平衡的影响量。5.4.3 满足目标替代率和收支平衡的措施为了既要达到目标替代率58%，又要实现收支平衡（这里的收支平衡我们理解为职工从退休到死亡这段时间领取的退休金与他从交养老金到退休这段时间交的养老金），我们所采取的措施是通过对开始交养老金年龄，退休年龄，缴费利率和预定利率进行调整。具体措施如下：1、 提早开始缴养老金费实现统筹基金账户的收支平衡 尽可能的扩大养老保险的参保覆盖面，扩大统筹基金的征缴费源。开始缴费年龄与政府收入为职工发放总额的关系如图：图：开始缴费年龄与政府收入缺口关系由图可知缴费年限越长政府收入缺口越小，并且进入个人账户的供款额也相应减少，故个人账户储存额减少，从而个人账户养老金年领取额也降低。因此，推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。而延长年轻人的教育年限，限制正式职工最低年龄等，都不失为推迟职工开始工作年龄的有效途径。另外，从经济发达国家的经验来看，推迟就业年龄也是符合社会经济发展的客观规律的。2、提高我国职工法定退休年龄在退休年龄不变的情况下，人口平均寿命的提高会带来双重影响，就个人而言，退休者可以享受更长的养老金领取期，领取更多的养老金；就社会而言，人口预期寿命的提高会加速老龄化的到来、老年人口赡养系数增大、领取养老金人口增多等诸多问题，若养老金替代水平、职工退休年龄和我国现行人口政策不变，要维持现有保障水平不降低，结果是养老金急剧膨胀，保险基金入不敷出。因此，适当延长退休年龄可以缓解养老金的不足。在替代率函数中可知退休年龄与替代率是成正比，又因退休年龄是决定养老金负担水平的一个基本因素。在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，降低养老金支付总负担，而且还可以相对延长职工缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，从而可使替代率达到目标值58.5%，也有利于实现养老基金收支平衡。3、提高缴费利率和预定利率为保持基金的收支平衡，可以加快基本养老金保险制度目标替代率的下降步伐，这是因为在替代率函数中，可知道缴费利率和预定利率都与替代率成正比，提高缴费利率和预定利率时，计算替代率的基数将增大，即使养老金工资替代率下调，退休金的绝对数额仍会增加。换句话说，降低养老金的工资替代率实际上只是降低了养老金支出的增长幅度而不是绝对水平。6结果分析及检验第一问分析：所要预测出年平均工资符合我国现在的国情以及经济发展，符合十二五规划，五年之内翻一番，山东省的经济领先发展，在2035年时有可能进入发达国家行列，此时与其他发达国家的前期发展相似，说明结果的合理性。第二问，缴费指数是通过求平均值而得，因为他的退休前实际工资是通过各个年龄段缴费指数乘以企业平均工资所得，得到个人工资较合理。根据平均缴费指数，可得平均缴费工资，进而得到基础养老金，加上个人账户养老金，从而得到养老金。算得的养老金的数值，与当前山东省的专家预测养老金的数据相符合。计算得出2015年的养老金替代率与现在社会发展到2015年养老金替代率的趋势误差不大，结果相对准确。第三问分析：根据基本养老保险制度可建立养老保险总额的模型，求解缴纳和发放养老金总额，并求解在各个年龄段的基金缺口情况，将三者的养老金加起来总体是入不敷出，说明预测的结果与现实有点误差，对此，我们对模型改进，采用“现收现付”模式求解的养老金结余额符合实际。7模型评价及推广本篇论文的模型条理清晰、明白易懂，利用MATLAB、Excel等软件，可信