关于中学物理实验测量误差的几个问题.ppt

南京市金陵中学陈连余 2016年9月23日 关于中学物理实验测量误差的几个问题 1 精密度 准确度 与 精确度 是一回事吗 2 测量误差 与 测量不确定度 有什么联系和区别 5 指针式电表如何读数 3 什么是直读式仪器的误差限 6 怎样判断实验是 在允许误差范围内 7 实验次数为什么一般为五次 4 指针式仪器的准确级别是怎样确定的 测量结果与真值之间不可能完全相等 测量结果一般用精密度 准确度与精确度三个概念来评价 1 精密度表示测量结果的重复性程度 重复测量结果彼此接近的 说明测量的精密度高 其结果的重复性好 偶然误差小 2 准确度表示测量结果与真值的符合程度 准确度一般表示仪器误差的大小表示 测量仪器和测量方法确定后 测量的准确度就是确定的 3 准确度实验中我们要求测量结果既精密又准确 简称 精确 从误差的角度来说 即要求系统误差和偶然误差均小 我们就说测量结果的 精确度 也简称测量精度高 1 精密度 准确度 与 精确度 是一回事吗 精度很高 精度较高 精度较低 精度很低 图形模拟 例 用0 01s等级的秒表测量单摆周期 发现每次测量结果都不同 而用0 1s等级的秒表测量时 多次测量结果都一样 看起来 用低精密度的秒表测量 结果重复性好 说明此时精密度高 但是 准确度不一定高 因为小于0 1s的变化在表上不能反应 测量不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数 它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定 1992年 国际标准化组织 ISO 发布了 测量不确定度表达指南 2000年4月国家技术监督局编印出版了 测量不确定度评定与表示指南 统一了测量不确定度的评定方法 测量不确定度和测量误差是误差理论中的两个重要概念 它们都是评价测量结果质量高低的重要指标 都可作为测量结果的精度评定参数 它们之间有着明显的区别 2 测量误差 与 测量不确定度 有什么联系和区别 从定义上讲 测量误差是测量结果与真值之差 它以真值或约定真值为中心 而测量不确定度是以被测量的估计值为中心 因此 测量误差是一个理想的概念 一般不能准确知道 难以定量 而测量不确定度是反映人们对被测量真值在某个量值范围的估计 可以定量评定 测量误差按其特征和性质分为系统误差 偶然误差 并可采取不同措施来减小或消除各类误差对测量的影响 由于各类误差之间并不存在绝对界限 故在分类判别和误差计算时不易准确掌握 测量不确定度则不对测量误差进行分类 而是按评定方法分为A类评定和B类评定 两类评定方法不分优劣 按实际情况的可能性加以使用 具体地说 我们可以通过下表来仔细区别 可见 不确定度是在误差理论的基础上发展起来的 不确定度和误差既有根本区别又是相互联系 都是由于测量过程的不完善性引起的 在使用仪器进行各种测量并记录数据时 仪器自身的原理 结构 制造上的不完善和环境条件对仪器的影响等诸多因素 必然与测量结果的不确定度有着密切关系 引起仪器误差的来源往往很多 以电学指示仪表为例 它们包括轴尖和轴承之间的间隙和摩擦 游丝和张丝的弹性不均匀和弛豫 活动部件不平衡 装配不准确 分度不均匀 内部磁场不均匀等 人们不可能对这些误差因素进行逐项分析处理 一般的测量仪器都有根据国家技术标准和检定规程规定的准确度等级 仪器的准确度等级的确定决定于仪器的各种误差因素 它是各种仪器误差因素的综合指标 3 什么是直读式仪器的误差限 根据仪器的量程和给定等级 可以确定仪器的基本误差限或示值误差限 并用以表示仪器在正常使用情况下 即在规定标准条件和正常调整状况下 仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大差异绝对值 如果使用条件不符合标准条件还会产生各种附加误差 仪器的灵敏阈是指足以引起仪器示值可察觉到变化的被测量的最小变化量值 被测量改变量小于这个阈值 仪器没有反应 一般说来数字仪表最末一位数所代表的量 就是这个仪表的灵敏阈 对于指针式仪表 一般认为人能感觉到的最小改变量是0 2分度值 所以可以把0 2分度值所代表的量作为指针式仪器的灵敏阈 灵敏阈与仪器的示值误差限有一定关系 一般说来 仪器的灵敏阈小于示值误差限 而示值误差限应小于仪器的最小分度值 1 10 20和50分度的游标卡尺其分度值分别为0 1 0 05和0 02mm 对应的示值误差限也分别为0 1 0 05和0 02mm 常见直读式仪器的误差限 2 量程为0 25mm的螺旋测微器的示值误差限为0 004mm 3 在使用机械停表和电子停表时 其误差主要来源于启动和制动停表时的操作误差 其极限误差约为0 2s 4 物理实验常用的水银温度计其极限误差为温度计的最小分度值 我们将电表的准确度等级简称为 级 用电表进行测量时 电表的指示值X与被测量的实际值X0之间的差值 X 称为电表测量的绝对误差 绝对误差值与电表的量程Xnm之比 以百分数表示出来的值称为电表的引用误差En 即En X Xn 100 用电表进行测量时 将所得到的最大引用误差Enm 去掉 号 就定为该电表的等级 通常所用电表的等级都在电表的度盘上标出 根据国家标准GB766 65 电气测量与指示仪表通用技术条例 规定 仪表的准确度等级k分为七个等级 0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0级 等级数值越小 电表的精确度越高 4 指针式电表的准确级别是怎样确定的 如果所得结果 在两个规定的等级数值之间 则此时电表的等级定为低精确度的一级 例如 某一电表测量所得最大引用误差值为0 7 该表的等级就定为1 0级 而不能定为0 5级 测量时 知道所用电表的等级及电表的量程 就可算出被测量的最大绝对误差 从而估计出测量的准确程度 5 指针式电表如何读数 中学物理实验中常电表为J0407型电流表和J0408型电压表 准确度等级都是2 5级 表示 在任何示值时示值与标准值之差与电表满偏值的百分比都不超过 2 5 示例1 量程3V电压表的读数 仪器误差 U仪 3V 2 5 0 075V 刻度盘上总格数为30格 分度值为0 1V 格 估读分度值的1 10 读数误差 所以 测量误差 按估读一位的规则 得 U 0 09V 误差出现在百分位 读数时应该估读到百分位 示例2 量程15V电压表的读数 刻度盘上总格数为30格 分度值为0 5V 格 估读分度值的1 10 读数误差 仪器误差 U仪 15V 2 5 0 375V 所以 测量误差 按估读一位的规则 所以 U 0 4V 误差出现在十分位 读数时只需要读到十分位 示例3 量程0 6A电流表的读数 刻度盘上总格数为30格 分度值为0 02A 格 估读分度值的1 10 读数误差 而仪器误差 I仪 0 6A 2 5 0 015A 比较两种误差 仪器误差是主要因素 所以 测量误差 按照估读一位的规则 且测量值的最后一位应该与误差位对齐 则测量误差 如图所示的测量结果应表示为 示例4 量程3A电流表的读数 刻度盘上总格数为30格 分度值为0 1A 格 估读分度值的1 10 读数误差为 而仪器误差 I仪 3A 2 5 0 075A 比较两种误差 仪器误差是主要因素 所以 测量误差 误差只能取一位 则测量误差 按照估读一位的规则 量值的最后一位应该与误差位对齐 如图所示的测量结果应表示为 6 怎样实现 在实验允许误差范围内 在中学物理实验教学中我们经常提到 实验误差允许范围 实验误差 一般指相对误差 实验误差允许范围 一般要求不大于5 误差范围的确定是根据选用仪器的精度和实验所要达到的准确度来决定 示例 在 探究加速度与外力 质量关系 的实验中 若小车 含砝码 的总质量M 0 8kg 则沙和沙桶的总质量m的最大值为多少 解析 实验中的一般处理是 在m M时 F mg 即可以认为小车所受到的拉力大小近似地等于沙和沙桶的总质量 这样处理会产生系统误差 那么在实验中 m M m究竟应该取怎样的数值 在平衡摩擦力后 小车所受拉力的真实值 而在实验中的处理值F mg 根据相对误差的定义 所以 沙和沙桶的总质量m的最大值为0 04kg 7 实验次数为什么一般为五次 讲到直接测量 就要考虑测量结果的不确定度 多次测量是为了减小A类不确定度 能够用统计方法求得的属于