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1 第5章数据插值与拟合 2 插值就是利用现有的离散数据点插进一些所需要的中间值的过程 在工程实践和科学实验中 常常需要从一组实验观测数据 揭示自变量x与因变量y之间的关系 一般可以用一个近似的函数关系式 y g x 来表示 插值则要求函数在每个观测点处一定要满足 5 1MATLAB插值运算 3 Pn x f x 多项式插值的几何意义 Interpolationpolynomial 求 4 5 1 1一维插值interp1基本思想 利用现有的离散数据点 构造一个简单的函数y p x 作为实际函数f x 的近似表达式 5 yi interp1 X Y xi method X Y 原始数据其中X是横坐标向量 必须是单调的 Y是纵坐标向量xi yi 插值数据点 6 yi interp1 X Y xi method 参数method 用来指定插值的方法 linear 线性插值 default cubic 三次多项式插值 spline 分段三次样条插值 nearest 最临近插值 7 计算方法数值分析 8 一维插值interp1 例 在某处测得海洋不同深度处水温如下 求深度500米 1000米 1500米处的水温 编程如下 M 46671495014221634 C 7 044 283 402 542 13 Mi 50010001500 Ci interp1 M C Mi 9 Example x 0 10 y sin x xi 3 5 yi interp1 x y xi plot x y o xi yi m 10 Example x 0 0 2 10 y sin x xi 0 10 yi interp1 x y xi plot x y o xi yi 11 例作出函数y sinx的曲线 1 产生其粗糙的曲线x 0 10 y sin x plot x y o 12 2 增加横坐标上的点 也就是产生插值点 很多个 并用插值产生更加精细的曲线线性插值 xi 0 05 10 yi interp1 x y xi plot x y o xi yi 13 三次样条插值 xi 0 05 10 yi interp1 x y xi spline plot x y o xi yi 14 例在一天24小时内 从零点开始每间隔2小时测得环境温度数据分别为 C 129910182428272520181513推测中午1点 即13点 时的温度 x 0 2 24 y 129910182428272520181513 plot x y o x1 13 y1 interp1 x y x1 spline y1 27 8725 15 16 若要得到一天24小时的温度曲线 xi 0 1 60 24 yi interp1 x y xi spline plot x y o xi yi 17 5 1 2二维插值interp2 Zi interp2 X Y Z Xi Yi method X Y 两个单调的独立向量 Z是矩阵 由X Y确定参数method 用来指定插值的方法 linear 线性插值 default cubic 三次多项式插值 spline 分段三次样条插值 nearest 最临近插值 18 二维插值interp2 简单流体的压缩因子Z f Tr Pr 试求 Pr xi 3 15 Tr yi 0 483时的Z值 19 5 2MATLAB拟合运算 20 21 22 5 2 1polyfit拟合 根据以下数据 求二次拟合多项式 23 例5 9 编制如下命令文件 clear clc x 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 y 1 75 2 45 3 81 4 80 7 00 8 60 a polyfit x y 2 x1 linspace 0 5 3 0 20 y1 a 1 x1 2 a 2 x1 a 3 plot x y holdonplot x1 y1 r legend 数据点 拟合曲线 运行结果如图5 11所示 图5 11 24 例5 10 编制如下程序 clear clc x linspace 0 pi 2 6 y sin x a polyfit x y 2 x1 linspace 0 pi 2 72 y1 a 1 x1 2 a 2 x1 a 3 b polyfit x y 3 x2 x1 y2 b 1 x1 3 b 2 x1 2 b 3 x1 b 4 plot x y r holdonplot x1 y1 b plot x2 y2 k legend 数据点 二次多项式 三次多项式 运行结果如图5 12所示 图5 12 25 Matlab作业1青霉素发酵试验数据 青霉素发酵的试验数据如下图 请估算t 10 30 50