15.2.3整数指数幂（第1课时）.doc

1523整数指数幂（第1课时）教学设计广西灵山县灵城第三中学 宁丽红一、 教材分析（一）教材的地位和作用本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。所以本节课有着广泛的实际应用价值。（二）学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于初学的整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生在应用知识解决问题过程中可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。（三）教学目标1理解负整数指数幂=（a0，n是正整数的意义。2掌握整数指数幂的运算性质的运算法则，进一步体会幂的意义，发展学生代数推理能力和有条理表达的能力。3.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算。4.让学生体会公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观。（四）教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的学习目标确定为：1知道负整数指数幂:a-n = 1an（a0，n是正整数）。2掌握整数指数幂的运算性质，并会熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算。培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理、从特殊到一般等数学思想的认识。学习重点：掌握整数指数幂的运算性质。学习难点：掌握并运用整数指数幂的运算性质进行有关计算。二、教、学法分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我以“三学小组”教学模式为主线，主要安排以下教学环节：“自主预学、合作互学、展示竞学、精讲导学、小结评学、拓展提升、检测固学”，环环相扣，展开教学。采取学生自学、合作、交流、展示等学习方式，通过这一节内容的学习，培养学生归纳自主探究和合作交流能力，也鼓励学生思考，从而培养学生的能力和思维习惯。三、教学设计：(一)自主预学引新知:活动1：你还记得正整数指数幂的运算性质吗？(1)同底数的幂的乘法:aman=a()（m、n为正整数）(2)幂的乘方：(am)n= a()（m、n为正整数）(3)积的乘方：(ab)n= a()b()（n为正整数）(4)同底数的幂的除法：aman=a()(a0,m、n为正整数且mn)(5)商的乘方：（）n=(b0且n为正整数)(6)0指数幂：a0= _ ( a0 )设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。(二)、合作互学探新知：活动2：思考：当a0时，a5a3=？当a0时，a3a5=？为什么？方法1.利用同底数幂的除法计算:a3a5=a()-()=方法2.利用分式的约分计算:a2a5=由此我们可以得出结论:当a0时，a-2=由上述计算过程猜想：归纳:当n是正整数时，a-n属于分式，a-n=_ ()，也就是说a-n（a0）是an的。活动3：练习：（1）2-1=_，3-1=_，x-1=_ _;（2）(-2)-1=，(-3)-1=_，(-x)-1=_；（3）4-2=，(-4)-2=_，-4-2=_；活动4：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在am中指数m可以是哪些整数？am各表示什么意思？设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节整数指数幂。(三)、合作交流，再探新知活动5：思考：引入负整数指数和0指数后，aman=(m，n都是正整数)这条性质能否推广到m、n是任意整数的情形？计算下列各式，并判断各组式子有怎样的关系？（1）（2）（3）即：aman=(a0，m、n为)所以，引入负整数指数和0指数后，aman=这条性质（能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。合作探究：类似地，请同学们小组间举例验证，前面提到的其他正整数指数幂的运算性质在整数指数幂范围内是否还适用归纳：正整数指数幂的运算性质在整数指数幂范围内仍适用。设计意图：现代数学教学论指出，有效的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、展示交流等活动，引导学生归纳。活动6：化简下列各式，使结果中不含负指数：（1）a-2 a5 （2）变式训练：化简，使结果中不含负指数：（1）（2a-1b2)- 3（2）a-2b2 (2a-1b2)3（3）2a-2b2(a-1b2)3活动7：下列等式是否正确？ 为什么？（1）am an =ama-n ； （2） 设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。（四）小结新知：本节课你有哪些收获？请说出来与大家一起分享！设计意图：小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，主要从学习的知识、方法、体验几方面进行归纳。(五)拓展提升强新知：活动8：设计意图：反馈教学，巩固提高。以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。四、教学反思：纵观本节课的教学，我的收获是：1、以旧引新，自然顺畅。由正整数指数幂的运算性质的复习，引入当a0时，a5a3=？的计算而引发问题：当a0时，a3a5=？为什么？向学生提出挑战，激发学生求知欲，从而自主的去探索负整数指数幂的性质。2、由浅入深，环环相扣。教学设计一共有8个活动，每个活动之间联系紧密，层层递进。比如活动1中复习到同底数幂的除法，然后在活动2中便出现一个“a5a3=？”引入新知，在活动2中得出负整数指数幂的性质后便展示了一个活动3中的练习，不仅巩固了负整数指数幂的性质，而且为归纳活动4中的“引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在am中指数m可以是哪些整数？am各表示什么意思？”作了一个铺垫，紧接着出示了题组：“（1）a2=，=，则：a2a-3”让学生进一步感受到负整数指数幂的特点及应用，同时在此基础上出示了活动5中第（2）（3）两个题组，让学生通过计算、对比、分析、归纳得出“幂的运算性质都能推广到指数m，n是任意整数的情形。”然后趁热打铁展示了活动6和活动7让学生应用性质解决问题，为了强化新知的应用，又展示了活动8拓展提升。可谓是低起点，小坡度，步步为营，节节取胜。3、精讲巧变，拓展提升。学生的学习能力不仅仅是探索新知，还要会应用新知。拓展延伸也不是一味地重复式地单一的进行简单的计算或解答，所以我对例题（a-1b2)3进行了三种不同形式的变式，让学生明确这类式