2010-2011学年浙江省杭州市西湖高级中学高二(下)5月月.doc

高二数学试卷（理科）一、选择题1（2013汕头一模）若x，yR，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件2设函数f（x）=sinx，则f（x）等于（）AsinxBsinxCcosxDcosx3（2005北京）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）AC41C44种BC41A44种CC44种DA44种4（12x）4展开式中含x项的系数（）A32B4C8D325（2006蚌埠二模）我们学过平面向量（二维向量），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n3）维向量n维向量可用 （x1，x2，x3，x4，xn）表示设=（a1，a2，a3，a4，an），设=（b1，b2，b3，b4，bn），a与b夹角的余弦值为当两个n维向量，=（1，1，1，1），=（1，1，1，1，1）时，cos=（）ABCD6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度7某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）Aabab+1B1abC1abD12ab8黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是（）A8046B8042C4024D60339（2011济南一模）位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（）ABCD10定义在R上的可导函数f（x），已知y=ef（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（）A（，1）B（，2）C（0，1）D（1，2）二、填空题11已知二项分布，则该分布列的方差D值为_12抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是_13从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成_个无重复数字的3位偶数14（2011海珠区一模）在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是_15在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是_（用数字作答）16（2011延安模拟）若，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为17由数字1，2，3，4，5，6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124，224，464，）的三位数有_个（用数字作答）三、解答题18设复数，（1）复数z在复平面内对应的点在第几象限；（2）若z2+ai+b=1+i，求实数a，b的值19在数列an中，（1）计算a2，a3，a4（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明20一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望21若x1、x2（x1x2）是函数f（x）=ax3+bx2a2x（a0）的两个极值点（1）若，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值高二数学试卷（选修2-2、2-3）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共计30分）1（2013汕头一模）若x，yR，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件分析：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y0，仅有x=0不能断定x+yi为纯虚数解答：解：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y0“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真x，yR，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件,故选B2设函数f（x）=sinx，则f（x）等于（）A sinxBsinxCcosxDcosx分析：根据求导公式（sinx）=cosx进行求解，即可得到答案解答：解：f（x）=sinx，f（x）=cosx,故选C3（2005北京）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）AC41C44种BC41A44种CC44种DA44种分析：依题意，优先分析甲甲工程队，除1号子项目外有4种方法，其他4个工程队分别对应4个子项目，由排列公式可得其情况数目，根据乘法原理，分析可得答案解答：解：根据题意，甲工程队不能承建1号子项目，则有4种方法，其他4个工程队分别对应4个子项目，有A44种情况，根据乘法原理，分析可得有C41A44种情况；故选B点评：本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素4（12x）4展开式中含x项的系数（）A 32B4C8D32分析：利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数解答：解：（12x）4展开式的通项为Tr+1=（2）rC4rx令r=1得展开式中含x项的系数为2C41=8故选C5（2006蚌埠二模）我们学过平面向量（二维向量），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n3）维向量n维向量可用 （x1，x2，x3，x4，xn）表示设=（a1，a2，a3，a4，an），设=（b1，b2，b3，b4，bn），a与b夹角的余弦值为当两个n维向量，=（1，1，1，1），=（1，1，1，1，1）时，cos=（）A BCD分析：利用题中对向量运算的推广；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出夹角解答：解：由题意对运算的推广得， 故选D6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B7某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A abab+1B1abC1abD12ab分析：由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可解答：解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1a，1b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1a）（1b）=abab+1故选A8黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是（）A8046B8042C4024D6033分析：观察图形，发现，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖根据这个规律，可确定第n个图案中有白色地砖的数量解答：解：结合图形，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖根据这个规律第n个图案中有白色地砖：4n+2块2011个图案中有白色地砖42011+2=8046块故选A点评：此类题要能够结合图形，发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖是解决本题的关键9（2011济南一模）位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（）ABCD分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（1，0），其中向左移动2次，向右移动3次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（1，0），其中向左移动2次，向右移动3次；其中向左平移的2次有C52种情况，剩下的3次向右平移；则其概率为C52（）2（）3=，故选D10定义在R上的可导函数f（x），已知y=ef（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（）A（，1）B（，2） C（0，1） D（1，2）分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=ef（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答：解：由题意如图f（x）0的区间是（，2）故函数y=f（x）的增区间（，2）故应选B点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间二、填空题11已知二项分布，则该分布列的方差D值为1分析：根据比例符合二项分布，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值解答：解：二项分布，该分布列的方差D=npq=4=1故答案为：1点评：本题考查求分布列的方差，本题解题的关键是记住并且会使用符合二项分布的方差的公式，实际上只要变量符合某一个分布，则题目的运算量就减少了许多，本题是一个基础题12抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是xy1=0分析：欲求在点（2，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：，y（x）=x，当x=2时，f（2）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程为：y1=1（x2），即xy1=0故答案为：xy1=013从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成52个无重复数字的3位偶数分析：由题意欲组成无重复数字的3位偶数则每次取的三个数至少有一个是偶数，因为共有三个偶数，故可按偶数的个数分为三类，有一个偶数，有二个偶数，有三个偶数，分别计数最后相加得到个数解答：解：由题意，若取出的三个数中仅有一个偶数，则此偶数必在个位，故所有的三个数的个数为C31A32=18,若有两个偶数，可分为两类，其中之一为0时，若为在个位，则所组成的三位无重复数字的个数是C21C31A22=12个，若0不在个位，则0必在十位，所组成的三位无重复数字的个数是C21C31=6，若两个偶数都不是0时，则所组成的三位无重复数字的个数是C31A21A22=12若有三个偶数时，则先排首位，有A21种排法，十位与个位的排法有A22，故总的排法有22=4种综上，所组成的三位无重复数字的偶数的个数是18+12+6+12+4=52故答案为52点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解“无重复数字的3位偶数”，注意到偶数在个位这一特征及偶数0不在首位这一特征，然后进行分类计数，本题分类较多，易因为考虑不全少计一类，解题时要思维要严谨，莫因为漏掉一类导致解题失败14（2011海珠区一模）在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是S42=S12+S22+S32分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S32故答案为：S42=S12+S22+S32点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力15）在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是2/7（用数字作答）分析：先计算满足条件所有涂色方案总共的种数，再计算恰好四格颜色均不同的种数，符号古典概型问题，求比值即可解答：解：若2，3颜色相同，根据计数中的乘法原理，填涂1有4种方法，涂2有3种方法，涂3有1种方法，涂4有3种方法，共有4313=36种方法；若2，3颜色不同，则涂1有4种方法，图2有3种方法，涂3有两种方法，涂4有2种方法，共4322=48种方法所以总共有36+48=84种方法4种颜色均不同有4321=24种涂法由于每种涂法出现的机会均等，所以其中恰好四格颜色均不同的概率是=故答案为：16（2011延安模拟）若，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为1分析：通过对x分别赋值1，1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解解答：解：对于，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4令x=1得=a0a1+a2a3+a4两式相乘得1=（a0+a2+a4）2（a1+a3）2故答案为117由数字1，2，3，4，5，6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124，224，464，）的三位数有72个（用数字作答）分析：根据题意，这个三位数中有两个偶数，则首先在三个偶数中任取两个，计算其取法数目；进而分2种情况讨论，若这个三位数中不含奇数，若这个三位数中含奇数，分别求出其包含的情况数目，进而有分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，首先在三个偶数中任取两个，有C32=3种取法，进而分2种情况讨论：若这个三位数中不含奇数，则其由取出的两个偶数组成，有C31C21=6种情况，若这个三位数中含奇数，则有C31A33=18种情况，则这样的三位数共有3（6+18）=72种；故答案为：72三、解答题18设复数，（1）复数z在复平面内对应的点在第几象限；（2）若z2+ai+b=1+i，求实数a，b的值分析：（1）由已知中复数，由复数除法的运算规则，易将Z进行化简，分析其实部和虚部的符号后，即可判断出复数z在复平面内对应的点在第几象限；（2）由（1）的结论，由若z2+ai+b=1+i，结合复数相等的充要条件，可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出实数a，b的值解答：解：（1）=1i其实部10，虚部10故复数z在复平面内对应的点在第四象限；（2）由（1）的结论可得：（1i）2+ai+b=1+i，b+（a2）i=1+i即解得：a=3，b=119在数列an中，（1）计算a2，a3，a4（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明分析：（1）由数列an的递推公式依次求出a2，a3，a4；（2）根据a1，a2，a3，a4值的结构特点猜想an的通项公式，再用数学归纳法验证n=1成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立解答：解：（1）：，（2）：猜想下面用数学归纳法证明这个猜想当n=1时，a1=1，命题成立假设n=k时命题成立，即当n=k+1时由知命题对一切nN*均成立20一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望分析：（1）