数学建模作业——实验2.docx

数学建模作业实验2学院：软件学院姓名： 学号：班级： 邮箱： 电话：日期：2016年5月25日 基本实验1. 生产安排问题某公司使用三种操作装配三种玩具玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。对于三种操作可用时间限制分别为每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是3美元、2美元和5美元。每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是1分钟、3分钟和1分钟。每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是（2,0,4）和（1,2,0）分钟（0分钟表示不使用该项操作）。（1） 将问题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案。（2） 对于操作1，假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得。每小时成本包括劳动力和机器运行费两方面。对于操作1，使用加班在经济上有利吗？如果有利，最多增加多少时间？（3） 假定操作2的操作员已同意每天加班工作2小时，其加班费是45美元一小时。还有操作自身的成本是一小时10美元。这项活动对于每天收入的实际结果是什么？（4） 操作3需要加班时间吗？答：（1）设三种玩具的日产量为x1，x2，x3，最优生产方案为：max=3x1+2x2+5x3约束条件x1+3x2+x34302x1+ 4x3460x1+2x2 420x1，x2，x3为整数LINGO语句：Max=3*x1+2*x2+5*x3;X1+3*x2+x3430;2*x1+4*x3460;X1+2*x2420;gin(X1); gin(X2); gin(X3);运算结果：Global optimal solution found. Objective value: 823.0000 Objective bound: 823.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Model Class: PILP Total variables: 3 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 3 Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 10 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 228.0000 -3.000000 X2 67.00000 -2.000000 X3 1.000000 -5.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 823.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 58.00000 0.000000利润最大化最优生产方案：玩具火车生产228辆，玩具卡车生产67辆，玩具汽车生产1辆，总共可获利润823美元。（2）假设操作1每天加班t分钟，则有：Max=3*x1+2*x2+5*x3-t/60*50;X1+3*x2+x3430+t;2*x1+4*x3460;X1+2*x2420;gin(X1); gin(X2); gin(X3); gin(t);运算结果：Global optimal solution found. Objective value: 823.1667 Objective bound: 823.1667 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2 Model Class: PILP Total variables: 4 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 4 Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 12 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 230.0000 -3.000000 X2 67.00000 -2.000000 X3 0.000000 -5.000000 T 1.000000 0.8333333 Row Slack or Surplus Dual Price 1 823.1667 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 56.00000 0.000000操作1加班，最终的利润仍然为823美元，并未增加。所以，对于操作1，加班并不能带来经济上的利益。（3）Max=3*x1+2*x2+5*x3-2*(45+10);X1+3*x2+x3430;2*x1+4*x3460+60;X1+2*x2420;gin(X1); gin(X2); gin(X3);运算结果：Global optimal solution found. Objective value: 783.0000 Objective bound: 783.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Model Class: PILP Total variables: 3 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 3 Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 10 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 258.0000 -3.000000 X2 57.00000 -2.000000 X3 1.000000 -5.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 783.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 48.00000 0.000000操作2加班2小时的结果是利润低了823-783=40美元。（4）假设操作3加班t1,则有：Max=3*x1+2*x2+5*x3;X1+3*x2+x3430;2*x1+4*x3460;X1+2*x29.5;（7.1*X1+2.4*X2+0.3*X3）/(X1+X2+X3)2;（7.0*X1+3.7*X2+25*X3）/(X1+X2+X3)6;X1+X2+X3=9000+12000;X111900;X223500;X3750;gin(X1); gin(X2); gin(X3);运算结果： Local optimal solution found. Objective value: 150868.4 Objective bound: 150868.4 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 6 Total solver iterations: 313 Model Class: PINLP Total variables: 3 Nonlinear variables: 3 Integer variables: 3 Total constraints: 8 Nonlinear constraints: 3 Total nonzeros: 18 Nonlinear nonzeros: 9 Variable Value X1 11899.00 X2 8677.000 X3 424.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 150868.4 -1.000000 2 0.1052381E-02 0.000000 3 3.020710 0.000000 4 0.1000000E-03 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 14823.00 0.000000 8 326.0000 0.000000所需燕麦11899千克，玉米8677千克，糖渣424千克，这样混合可以使得总成本最低，最低值为150868.4元。3. 投资问题假设投资者有如下四个投资机会：（A）在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息。（B）在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元。两年后取息，可重新将本息投入生息。这种投资最多不得超过20万元。（C）在三年内，投资人在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元。（D）在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息0.4元，这种投资不得超过10万元。假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的的收益。答：设Xij为第i年年初投资j产品的金额（i=1,2,3;j=A,B,C,D）,则可得LINGO语句：X1A+X1B30;X1B20;X2A+X2C30-X1B+0.2*X1A;X2C15;X3A+X3D0.2*X2A+0.5*X1B+30;X3D10;MAX=X3A+X3D+X3A*0.2+X3D*0.4;运算结果： Global optimal solution found. Objective value: 52.88000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Model Class: LP Total variables: 6 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 7 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 15 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1A 10.00000 0.000000 X1B 20.00000 0.000000 X2A 12.00000 0.000000 X2C 0.000000 0.2400000 X3A 32.40000 0.000000 X3D 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.4800000E-01 2 0.000000 0.3120000 3 0.000000 0.2400000 4 15.00000 0.000000 5 0.000000 1.200000 6 0.000000 0.2000000 7 52.88000 1.000000最优投资计划：第一年A产品投资10万元，B产品投资20万元；第二年A产品投资12万元，C产品不投资；第三年A产品投资32.4万元，D产品投资10万元。最后收获本息共计52.88万元。4. 自行车生产规划有一家工厂生产儿童自行车,在表2.4中给出了明年预期销售量(以千辆为单位),此公司的生产能力为每个月30千辆自行车.通过工人加班,可以将产量提高50%,但会将每辆自行车的生产成本从30欧元提高到40欧元。表2.4 明年的销售预期(千辆)月份123456789101112销售量301515253340454526142530当前自行车的库存量为2千辆.对于库存中的每辆自行车,在每个月月底都需要支付5欧元的存储费用,并假定此公司的库存能力是无限的.现在是1月1日,在今后的12个月里面每个月应生产和存储多少辆自行车才能满足此销售预期,并最小化总成本?答：设i月的正常产量为Xi,库存量为Yi,加班产量Zi，预期销量为Ai，i取值112. 则总成本最小为：MIN=i=112Xi30+Yi5+Zi40；Xi+Y(i-1)+Zi=Ai+Yi；Xi30；Zi15；Y(0)=2;Ai=30,15,15,25,33,40,45,45,26,14,25,30LINGO语句：Model:SETS:MONTH/1.12/:X,Y,Z,A;ENDSETSDATA:A=30,15,15,25,33,40,45,45,26,14,25,30;ENDDATA MIN =SUM(MONTH:30*X+5*Y+40*Z); X(1)+Z(1)+2=A(1)+Y(1);FOR(MONTH(i)|i #gt# 1:X(i)+Y(i-1)+Z(i)= Y(i)+A(i);FOR(MONTH(i):X(i)=30;Z(i)=15);End运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 10645.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 15 Model Class: LP Total variables: 36 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 37 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 107 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X( 1) 28.00000 0.000000 X( 2) 15.00000 0.000000 X( 3) 15.00000 0.000000 X( 4) 28.00000 0.000000 X( 5) 30.00000 0.000000 X( 6) 30.00000 0.000000 X( 7) 30.00000 0.000000 X( 8) 30.00000 0.000000 X( 9) 26.00000 0.000000 X( 10) 14.00000 0.000000 X( 11) 25.00000 0.000000 X( 12) 30.00000 0.000000 Y( 4) 3.000000 0.000000 Z( 6) 10.00000 0.000000 Z( 7) 15.00000 0.000000 Z( 8) 15.00000 0.000000 A( 1) 30.00000 0.000000 A( 2) 15.00000 0.000000 A( 3) 15.00000 0.000000 A( 4) 25.00000 0.000000 A( 5) 33.00000 0.000000 A( 6) 40.00000 0.000000 A( 7) 45.00000 0.000000 A( 8) 45.00000 0.000000 A( 9) 26.00000 0.000000 A( 10) 14.00000 0.000000 A( 11) 25.00000 0.000000 A( 12) 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 2 0.000000 -30.00000 3 0.000000 -30.00000 4 0.000000 -30.00000 5 0.000000 -30.00000 6 0.000000 -35.00000 7 0.000000 -40.00000 8 0.000000 -45.00000 9 0.000000 -50.00000 10 0.000000 -30.00000 11 0.000000 -30.00000 12 0.000000 -30.00000 13 0.000000 -35.00000 22 0.000000 5.000000 24 0.000000 10.00000 26 0.000000 15.00000 27 0.000000 5.000000 28 0.000000 20.00000 29 0.000000 10.00000 36 0.000000 5.000000依据上述运算可得：最优排产的成本为10645千欧元=10645000欧元。4月库存3千辆，6月加班生产10千辆，7月和8月加班生产15千辆，其余月份按需求量正常生产，无库存，无加班。最优排产表如下：最优排产表（千辆）月份123456789101112销售量301515253340454526142530正常生产281515283030303026142530加班生产000001015150000仓库存储0003000000005.银行服务员的安排某银行每天的营业时间是上午9时至下午5时，根据经验，每天不同时间段所需的服务员数量如表2.5所示。储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。表2.5 不同时间段所需的服务员数量时段9-1010-1111-1212-1313-1414-1515-1616-17数量43465688全时服务员每天的报酬是100元，从上午9时到下午5时工作，但中午12时至14时之间必须安排1小时午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名半时服务员，每个半时服务员必须联系工作4个小时，报酬40元。请回答下列问题：（1） 储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？（2） 如果不雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？（3） 如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可减少多少费用？答：（1）设：m为全时服务员总数，x为1213时先去吃饭的全时服务员数，n为半时服务员总数，y为1213时候补全时人员的半时人数。可建立模型：目标函数：min=100m+40x /佣金最少约束条件：m+n8 /全时人数和半时人数总和应不少于用人最多时刻的人数m-x+y6 /全时人数减去吃饭的人数加上来替补的半时人数应满足1213时人员需求x+n5 / 1314时所有的半时人员全在m+n-y8 /第一批半时人员最晚工作到16时（条件m+n8可省去）LINGO语句：MODEL:min=100*m+40*n;n8;m-x+y6; n+x5; gin(m);gin(n);gin(x);gin(y);END运算结果：Global optimal solution f