高三数学模拟试题（一）.doc

高三数学模拟试题（一）命题人：潘高军第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设全集且,则等于（ ）A B C D3. 若的展开式中的系数是80，则实数的值 A B C D4已知三条不重合的直线、两个不重合的平面、，有下列命题若； 若；若；若；其中正确的命题个数是（ ）AB CD5数列中，当时，等于的个位数，则该数列的第项是（ ）A B C D6一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A B CD7电视台连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A种B 种C种D种8设奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是A B C D9在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线的右支上，则 等于 A B C D 10设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数现给出如下个函数：；，其中是函数的序号是 A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11若直线平行，则m的值为 .12如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 13二项式展开式中含x2项的系数是 。14若平面向量，则满足的向量有 个.15. 点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是（ ）16.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时， 则）的值为_；17定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的条件.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本小题满分14分)已知函数的一系列对应值如下表：（）根据表格提供的数据求函数的解析式；（） 若对任意的实数，函数（），的图像与直线有且仅有两个不同的交点，求的值19 (本小题满分14分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：.（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.20(本小题满分14分)已知梯形中， ，、分别是、上的点，是的中点.沿将梯形翻折，使平面平面 (如图) .() 当时，求证： ；() 若以、为顶点的三棱锥的体积记为 ，求的最大值；()当取得最大值时，求二面角的余弦值.21(本小题满分15分)若、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）设过定点，的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.22 (本小题满分15分)已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在内恒成立,求的取值范围.参考答案 一、选择题B C D B D A C C B A 二、填空题11 ； 12 ；13、-192 14 ； 15、 16、0 17 充分不必要三、解答题18解：（）依题意， 又，解得 ，解得 为所求. （II）由，得 ， 或即为所求. 19解：（）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 . （）可取1，2，3，4 故的分布列为1234P 答：的数学期望为 H20解:（）（法一）作于，连，由平面平面知 平面而平面，故又四边形为正方形 又，故平面而平面 . （或者直接利用三垂线定理得出结果）xyz（法二） 平面平面 面平面 , ,又故可如图建立空间坐标系则， . （） ，面面 面又由（）平面 所以 H_EMFDBACG 即时有最大值为 （）（法一）作于，作，连由三垂线定理知 是二面角的平面角的补角 由，知 而，又在中，因为是锐角 而是二面角的平面角的补角故二面角的余弦值为.（法二）设平面的法向量为 ,， 则 即取 则 面的一个法向量为 则 由于所求二面角的平面角为钝角所以，此二面角的余弦值为. 21解：（）由椭圆方程知 所以，设 则 又 ，故当，即点为椭圆短轴端点时有最小值 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 解法二：易知，所以，设则（以下同解法一）（）显然当直线的斜率不存在即时，不满足题设条件可设的方程为，设，联立 得 即 ，由即 解得 又为锐角 综、可知的取值范围是 22解: （I） 依题意在上恒成立即 在上恒成立 （） 又依题意在时恒成立, 即,恒成立（） 由、得 （