必修1第三章 函数的应用 3-2《函数模型及其应用》.ppt

3 2函数模型及其应用 四川开江中学制作蔡晓江 北京青年报曾报道 潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨 专家经过检测可推断树的埋藏时间 你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗 问题 2015年4月16日 一网友在百度 魔兽世界 的贴吧里发布了一则题为 贾君鹏你妈妈喊你回家做作业 贴子 通过网站的点击量实例 让学生感性认识到几类不同函数的增长模型 了解增长速度 感性上认识这几类增长情况 从而引入课题 通过对例题的讲解 让学生明白这三类增长型函数模型的不同点 演示它们的函数图象和发展趋势 深入了解增长的幅度 本节课的重点为 函数模型的建立思路和求解过程 难度是如何建立函数模型 教学过程中渗透数形结合思想和化归思想 让学生深入理解增长函数的模型不同点和相同点 并会在求解实际问题中灵活运用 可以适当的配以例题进行强化与练习 达到学生 不怕函数应用题 的目的 1 2 3 4 5 6 7 8 时间 小时 点击量 万 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 9 10 11 12 275 300 325 350 375 网站流量显示 统计数据 绘制图形 假如你有一笔资金用于投资 现有三种方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 函数模型的建立 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 累计回报表 总回报 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0 4 1 2 2 8 6 12 4 25 2 50 8 102 204 4 409 2 816 8 累计回报表 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0 4 1 2 2 8 6 12 4 25 2 50 8 102 204 4 409 2 816 8 投资 应选择第一种投资方案 投资 应选择第二种投资方案 投资 应选择第三种投资方案 11天 含11天 以上 8 10天 1 7天 列表法比较三种方案的累计回报 思考1 大家觉得这样的结论可靠吗 你有什么担忧吗 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 思考2 各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型去刻画 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 20 0 40 60 80 100 120 140 y 10 20 30 0 4 0 8 1 6 3 2 6 4 12 8 25 6 51 2 102 4 204 8 图象法比较三种方案日回报量 y 40 y 10 x y 0 4 2x 1 x 列表法比较三种方案的日回报量 0 4 0 8 10 102 4 探究与思考 例2 这个初夏 甲型H1N1流感袭来 数学家建立模型来预测未来感染者的人数 在这个模型中 最重要的因素之一是流行病的传播能力 也就是一个患者平均可以传染几个人 这个数值叫做再生数 通俗理解即为增长率 这一次甲型H1N1流感 专家初步估计这个数值大约在0 4 1 5之间 若截至今天杭州已确认感染者50个 假如杭州的再生数是0 4 且不进行任何防控措施 请同学计算一下 第31天感染者总人数 第36天感染者总人数呢 火箭的最大速度v和燃料质量M 火箭质量m的函数关系是 对数函数模型 一 对数函数模型 生物学家研究发现 洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系 对数函数模型 二 溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的 pH值的计算公式为 对数函数模型 三 例3 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过pH刻画的 pH的计算公式为pH lg H 其中 H 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 根据对数函数性质及上述pH的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 H 10 7摩尔 升 计算纯净水的pH lg H 增大 从而 lg H 减小 解 1 根据对数函数的性质 在 0 上 随着 H 的增大 所以 溶液中氢离子的浓度越大 pH就越小 即溶液的酸性越强 2 当 H 10 7时 pH lg10 7 7 所以 纯净水的pH是7 于是由pH lg H 知道pH随着 H 的增大而减小 其中 A是被测地震的最大振幅 A0是 标准地震 的振幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 例4 20世纪30年代 里克特 C F Richter 制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级M 其计算公式为 汶川县发生里氏7 8级地震 19 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 2 5级地震给人的震感已比较明显 计算7 6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 精确到1 解 1 因此 这是一次约为里氏4 3级的地震 2 由 可得 当M 7 6时 地震的最大振幅为 当M 5时 地震的最大振幅为 所以 两次地震的最大振幅之比是 答 7 6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍 可以看到 虽然7 6级地震和5级地震仅相差2 6级 但7 6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍 所以 7 6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性 例5 生物机体内碳14的 半衰期 为5730年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 1 x 2 x2 3 x3 t xt 解 设生物死亡时 每克组织中的碳14的含量为1 1年后的残留量为x 所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系 因此 生物死亡t年后体内碳14的含量 由计算器可得t 2193 所以 马王堆古墓是近2200年前的遗址 例6 某公司2009年为了实现1000万元总利润的目标 他准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随着销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪个模型能符合公司的要求呢 思考 本题中符合公司要求的模型有什么条件 销售利润X的取值范围 奖金y满足的条件 不同增长的函数模型的实际应用 典例精讲 不同增长的函数模型的实际应用 三种奖金模型的函数模型 增量 y 增量 y 增量 y 25 50 75 100 4 37 4 44 4 5 4 55 0 35 0 21 0 15 0 11 3 37 3 72 3 93 4 08 1 22 1 49 1 82 2 22 125 150 175 200 225 250 25 25 25 25 25 25 25 25 25 4 19 4 29 0 1 0 08 0 07 0 06 0 05 2 72 3 32 4 05 4 95 6 04 7 37 典例精讲 不同增长的函数模型的实际应用 典例精讲 不同增长的函数模型的实际应用 1 请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型 一次函数 指数函数 对数函数 差异的认识 2 几类增长函数建模的步骤 列解析式 具体问题 画出图像 形 列出表格 数 不同增长 确定模型 预报和决策 控制和优化 规律总结 没有增长 直线增长 指数爆炸 对数增长 跟踪训练 跟踪训练 变式训练 跟踪训练 课后训练 1 四个变量y1 y2 y3 y4随变量x变化的数据如下表 关于x成指数型变化的