华师大版初三数学27.1二次函数的定义.ppt

二次函数的概念 相关知识回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一次函数的定义是什么 ax2 bx c 0 形如y kx b 其中k b为常数且k 0 的函数叫做的一次函数 a 0 温故知新 温馨提示 同桌交流 互相帮助 探究问题1要用总长为20米的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 1 设矩形垂直于墙的一边AB的长x 矩形的面积y 2 能用含x的代数式来表示y吗 请先试填下面的表格 2 x的值可以任意取吗 你能求出它的取值范围吗 3 我们发现y是x的函数 试写出这个函数的关系式 B C D A x x 20 2x y x 20 2x 0 x 10 Y 2x2 20 x 0 x 10 即 探究问题2某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经市场调查 发现这种商品单价每降低0 1元 其销售量可增加约10件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 1设每件商品降低x元 0 x 2 该商品每天的利润为y y是x的函数吗 为什么要限定x的值 2怎样写出该关系式 温馨提示 同桌交流 互相帮助 y 10 x 8 100 100 x 即y 100 x2 100 x 200 0 x 2 每天利润 每单件利润 每天销量 讨论 温馨提示 同桌交流 互相帮助 答 1 右边都是关于x的整式 2 自变量x的最高次数是2 观察 Y 2x2 20 x 0 x 10 y 100 x2 100 x 200 0 x 2 提问 你能对比一次函数的定义归纳二次函数的定义吗 得到的两个函数关系式有什么特点 概念引入 二次函数的定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 你知道吗 驶向胜利的彼岸 提问 1 上述概念中的a为什么不能为0 2 对于二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c其中一个为0或均为0 上述函数的式子可以改写成什么 你认为它们还是不是二次函数 思考 1 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 思考 2 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 驶向胜利的彼岸 你知道吗 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 2 方程a bx c 0可以看成是函数y a bx c中y 0时得到的 知识运用 例1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 不是 是 不是 不是 是 不是 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2 2m 1 2 m 3或m 1但m 1 0 m 3 例2 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 驶向胜利的彼岸 达标练习 2 m取何值时 函数y m 2 m 3 m是二次函数 1 下列函数中是二次函数的是 A y 3 2 C y D y A B y m 2 一 初三 下 数学课本