浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 2.6.2探索勾股定理课件.ppt

二 2 6探索勾股定理 1 若c为直角 abc的斜边 b a为直角边 则a b c的关系为 2 在rt abc中 c rt cd ab 若bc 15 ac 20 则ab ad bd cd 3 在rt abc中 c rt cd ce分别是ab边上的高和中线 若ac 6 bc 8 则de a2 b2 c2 16 25 复习回顾 9 12 1 4 a b c d 小明想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 你能帮助小明解决这个问题吗 想方设法 古埃及人曾用下面的方法得到直角 如图所示 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 做一做 一 画一个三角形 使其三边长 a b c 分别为 1 5cm 12cm 13cm 2 7cm 24cm 25cm 3 8cm 15cm 17cm 4 3cm 4cm 5cm 二 再用量角器量一量最大的角 判断它们是否是直角三角形 由此你得到怎样的结论 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 即如果三角形的三边长a b c有关系 那么这个三角形是直角三角形 1 想一想 上述哪条边所对的角是直角 2 能够成为直角三角形三边长的三个正整数 称为勾股数 或勾股弦数 如3 4 5 6 8 10 5 12 13 a b c d 小明想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 小明量得ad长是30厘米 ab长是40厘米 bd长是50厘米 ad边垂直于ab边吗 为什么 学以致用 例1根据下列条件 分别判断以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a b 1 c 解 1 72 242 252 以7 24 25为边三角形是直角三角形 1 根据下列条件 判断下面以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 20 b 21 c 2 2 a 5 b 7 c 8 3 显身手 例2 已知 abc三条边长分别为a b c 且a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n m n是正整数 abc是直角三角形吗 请说明理由 解 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 a2 b2 m2 n2 2 2mn 2 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 c2 abc是直角三角形 2 如图在 abc中ab 4 bc 2 bd 1 cd 判断下列结论是否正确 并说明理由 1 cd ab 2 ac bc 解 1 bc2 bd2 cd2 4 2 ac2 ad2 cd2 12 cdb 90 cd ab ac2 bc2 16 ab2 acb 90 ac bc 3 如图 四边形abcd中 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 b 90 求四边形abcd的面积 拓展与应用 1 有一块田地的形状和尺寸如图所示 试求它的面积 a b c d 5 拓展与应用 2 有一块田地的形状和尺寸如图所示 b d 90 a 60 ab 5米 ad 4米 试求它的面积 拓展与应用 3 已知 abc的三条边长分别为a b c 且满足关系 2b c 2b 2c a 2c a 3 b c 2 4bc 试判断 abc的形状 并说明理由 拓展与应用 4 已知 abc的三条边长分别为a b c 且满足关系 a b 2 c2 3ab c a b 试判断 abc的形状 并说明理由 请在下面正方形方格上作格点直角三角形 使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上 且顶点必须在格点上 迎接挑战 归纳小结 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜