高一数学必修2人教B版第二章同步检测2-3-3直线与圆的位置关系.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2.3.3 直线与圆的位置关系一、选择题1如果a2b2c2，那么直线axbyc0与圆x2y21的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相交或相切答案C解析圆的半径r1，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d41.故选C.2圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析圆x22xy24y30的圆心C的坐标为(1，2)，半径r2，如图所示，圆心C到直线xy10的距离为，故过圆心C与直线xy10平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线xy10的距离为.又圆的半径r2，故过圆心C作直线xy10的垂线，并延长与圆的交点C到直线xy10的距离为，故选C.3若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上均有可能答案B解析几何法：圆心(0,0)到直线距离小于1，1，点P(a，b)在圆x2y21外4与圆x2(y2)22相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有()A6条 B4条C3条 D2条答案C解析在两轴上截距相等，分两种情形：过原点，截距都是0，设为ykx，由(0,2)到ykx距离为，k1.不过原点设截距均为a，则方程为xya.同样可得：，a4，共有3条5圆x2y24x4y60截直线xy50所得弦长是()A. B. C1 D.答案A解析圆心C(2，2)，半径r，弦心距，弦长为2.6过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦为最短的直线的方程为()A3xy50 Bx3y50C3xy10 Dx3y10答案B解析经过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最短的弦是与过该点的直径垂直的直线，已知圆心(1，2)，故过(2,1)的直径的斜率为k3，因此与这条直径垂直的直线的斜率为，其方程为y1(x2)，即为x3y50.7过坐标原点且与圆x2y24x2y0相切的直线方程为()Ay3x或yx By3x或yxCy3x或yx Dy3x或yx答案A解析设所求直线方程为ykx，圆的方程可化为(x2)2(y1)2，圆心为(2，1)，半径r，由题意，得，解得k3或.8以点P(4,3)为圆心的圆与直线2xy50相离，则圆P的半径r的取值范围是()A(0,2) B(0，)C(0,2) D(0,10)答案C解析P到直线的距离d2，圆与直线相离，0r或m1，m2，m或m.12过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.答案解析(12)2()234，点Q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0.直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，所求切线方程为y(x3)，即2xy60.(3)设圆的切线方程为yxb，代入圆的方程，整理得2x22byb240，直线与圆相切，(2b)242(b24)0.解得b2.所求切线方程为xy20.14当m为何值时，直线mxym10与圆x2y24x2y10相交、相切、相离？解析解法一：(代数法)由，得(1m2)x22(m22m2)xm24m40，4m(3m4)，当0，即m0或时，直线与圆相切，当0时，即m0或m时，直线与圆相交，当0，即m2，即m0时，直线与圆相离；当d0或m0，方程有两相异实数根，因而方程组有两个解，即说明直线l与曲线C恒有两交点解法二：当k变化时，由l：k(x4)3y0可知，直线l恒过定点A(4,3)，曲线C是半径r2，圆心为C(3,4)的圆|AC|r，直线l与曲线C恒有两个交点16已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解析设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.由圆C与y轴相切得|a|r，又圆心在直线x3y0上，a3b0，圆心C(a，b)到直线yx的距离为d，由于弦心距d，半径r及弦的一半构成直角三角形，2()2r2.联立解方程组可得，或.故圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.17自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程解析解法一：设光线l所在直线的方程为y3k(x3)，则反射点的坐标为(k存在且k0)光线的入射角等于反射角，反射线l所在直线的方程为yk，即l：ykx3(1k)0.圆(x2)2(y2)21与l相切，圆心到l的距离d1，k或k，光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y30.解法二：已知圆(x2)2(y2)21关于x轴的对称圆C的方程为(x2)2(y2)21，如图所示可设光线l所在直线方程为y3k(x3)，直线l与圆C相切，圆心C(2