基于方程求根求解巷道间最短距离的研究分析 数值分析小论文.doc

题目：基于方程求根求解巷道间最短距离的研究分析算法：方程求根组号：10组员：吕桂军、刘怡真、左文娜、张会娟、贾中星、崔晓鑫、朱黎明、王强、李巍、翟书礼、赵凯歌基于方程求根求解巷道间最短距离的研究分析作者简介：吕桂军（1987），女，河北衡水人，硕士研究生，主要从事遥感与地理信息建模方向研究。邮箱：吕桂军，刘怡真（河南理工大学 测绘与国土信息工程学院,河南 焦作 454003）摘要：本文应用方程求根数值分析思想，结合matlab程序算法，解算了煤矿两相邻巷道间的最短距离，对巷道支护、缓解顶板来压起到重要的作用，也为巷道施工的安全提供了保障。关键词：方程求根；数值分析；最短距离Based on The Equation to Solve The Shortest Distance of Coal Mine RoadLv guijun,Liu yizhen(School of Surveying & Land Information Engineering, Henan Polytechinc University, Jiaozuo 454003, China)Abstract: This paper applied the equation root numerical analysis thought, combined with matlab algorithm, calculated the shortest distance between two adjacent coal mine, it plays an important role in roadway supporting and easing the pressure of roof, and it also provide the safeguard for the safety of the construction .Key word: equation root,numerical analysis, the shortest distance.0问题背景煤矿井下巷道数量众多，相互之间关系错踪复杂。巷道之间有的直接相交连通，有的空间交错。为了保证巷道施工和煤矿生产的安全，常常需要知道空间两个相邻巷道之间的距离1-2。尤其当相邻巷道之间距离较短时，准确地计算两巷之间的最短距离对生产和安全更是意义重大。空间交错的两巷道之间，有且只有一个最短距离，该最短距离所在的线段应是两巷道的公垂线。计算的关键和难点在于找出公垂线的位置。过去，测量人员往往采用简易的方法来粗略估算两巷交巷道之间的最短距离；有的先计算投影到平面上的交点，再把投影交点处的两巷道高程之差当作最短距离；有的先在采掘工程平面图上粗略地确定出两巷道之间大致最近的位置，然后再近似地计算两巷道最近点的坐标和高程，最后反算出两点间的空间距离。这些方法确定的两巷道之间的最短距离不是“最短”，很不准确，有的与准确值相去甚远。所以，为了确保安全，两空间交错巷道之间的最短距离必须准确地计算出来2-3。为此，本论文推导出两交叉巷道之间的最短距离公式，很大程度的提高了计算速度和准确度。1问题分析及模型 如图1所示，巷道11和巷道22空间交错(在平面内并不相交)，其中，“A”和“B”分别是2巷道中的任意点。1122图1 相邻巷道间的最短距离示意图在巷道11中，1点的坐标高程为X1、Y1、H1，同时，还知道该巷道的方位角1和倾角1；在巷道22中，2点的坐标高程为X2、Y2、H2，同时，也知道该巷道的方位角2和倾角2。现要计算出2巷道之间的最短距离D，即AB2点间的最短倾斜长度。公式推导如下：已知数据为：X1、Y1、H1巷道起始点1的坐标和高程；1、1巷道1-1的方位角和倾角；X2、Y2、H2巷道起始点2的坐标和高程；2、2巷道2-2的方位角和倾角。设:S1代表巷道1-1中1点A点的倾斜距离，S2代表巷道2-2中2点B点的倾斜距离，则计算A、B两点三维坐标的公式如下： (1) (2) 故AB两点间的距离： (3)即： (4)先对(4)式求一阶导数，并令其等于0，即组成1个以S1和S2为未知数的二元一次方程组： (5) (6)令: (7) 因: (8) 解(5)式和(6)式组成的方程组，则有: (9) 对(5)式和(6)式求二阶导数，其值均为2并大于0。故当一阶导数的值等于0时，即(5)式和(6)等于0时，D有最小值，AB即为两直线(巷道)的公垂线。(9)式就是在D为最小值的前提下计算出来的，将S1、S2的值代入(1)和(2)式，即可算出A点和B点的的坐标和高程，再根据(3)式计算出2巷道之间的最短距离D。2.方程求根的原理数学、物理中的许多问题常常归结为求解函数方程f(x)=0，这里，f(x)可以是代数多项式，也可以是超越函数。方程f(x)=0的解x*称为它的根，或称为f(x)的零点。设函数f(x)在a,b上连续，且f(a) f(b)0，根据连续函数的性质可知方程f(x)=0在区间(a,b)内一定有实根,这时称a,b为方程f(x)=0的有根区间。常用的方法有迭代法、Newton法、弦截法与抛物线法4。3.算法的MATLAB实现3.1实验数据某矿正在施工倾斜巷道(相当于图1中的巷道22)从一水平巷道(相当于图1中的巷道11)上方横跨通过，现要计算2巷道之间的最短距离，以判断能否采用特殊措施才能保证施工安全。现有三组巷道实验数据：第一组：平巷起算数据： X1=6758.92，Y1=5019.76，H1=254.41，1=1101010，1=+03000斜巷起算数据：X2=6584.69，Y2=5031.02，H2=253.00，2=611800，2=+154800；第二组：平巷起算数据： X1=600.00，Y1=500.00，H1=300.00，1=905419，1=+14523斜巷起算数据：X2=550.00，Y2=600.00，H2=244.00，2=842404，2=+83501；第三组：平巷起算数据： X1=192.00，Y1=5243.00，H1=524.00，1=500235，1=+54601斜巷起算数据：X2=440.00，Y2=4835.00，H2=382.00，2=1055738，2=+227343.2 Matlab程序代码程序编写过程中为了简化书写的繁琐，用a代替，用b代替；因此1，2分别为a1,a2；1，2分别为b1，b2。其程序编写内容如下：function s1,s2,D=juli(x1,x2,y1,y2,h1,h2,a1,a2,b1,b2)k=cos(b1)*cos(a1)*cos(b2)*cos(a2)+cos(b1)*sin(a1)*cos(b2)*sin(a2)+sin(b1)*sin(b2)m=cos(b1)*cos(a1)*(x1-x2)+cos(b1)*sin(a1)*(y1-y2)+sin(b1)*(h1-h2)n=cos(b2)*cos(a2)*(x1-x2)+cos(b2)*sin(a2)*(y1-y2)+sin(b2)*(h1-h2)s1=(m-n*k)/(k2-1)s2=(m*k-n)/(k2-1) D=sqrt(x1+s1*cos(b1)+cos(a1)-x2-s2*cos(b2)*cos(a2)2+(y1+s1*cos(b1)*sin(a1)-y2-s2*cos(b2)*sin(a2)2+(h1+s1*sin(b1)-h2-s2*sin(b2)2)end4计算结果及分析4.1计算结果对x1,x2,y1,y2,h1,h2,a1,a2,b1,b2分别赋值，角度转化为弧度制得到，通过程序运行得到分析数据如表1所示。4.2结果分析以第三组数据为例：可见，平巷与斜巷的最短距离为155.4046 m，其位置在平巷的160.86 m和斜巷的46.96 m处，其坐标分别为A(192，5243，542)和B(440，4835，382)。5结论1）通过方程求根思想，且多项式f(x)二阶导数大于零，当一阶导数等于零时，f(x)取得最小值，从而求得两煤巷间的最短距离。以某煤矿为例，应用matlab程序算法，快速准确的计算出了两巷道间的最短距离。2）上述公式不仅用于煤矿的井下巷道之间，还可用于隧道与地面公路、地面铁路之间的安全距离计算，以及与此类似的其它工程施工当中。参考文献1孙金礼，冯大福生产矿井测量M北京：煤炭工业出版社，20072冯大福，贺英魁两巷道间的最短净岩柱计算J矿业安全与环保，2006，(33)：70-713李青岳，,陈永奇工程测量学M北京：测绘出版社，19954李庆扬，王能超，易大义，数值分析M，武汉：华中科技大学出版社，2006,7.表1 matlab所得三组数据组数x1x2y1y2h1h2a1/弧度a1/角度a2弧度a2/角度b1/弧度b1/角度b2/弧度b2/角度kmns1/ms2/mD/m16758.926584.695019.765031.02254.41253.001.92184511010101.06934461180.0087220300.27562215480.6356-70.623271.3388194.5766195.0141282.7812600.00550.00500.00600.00300.00244.001.5857929054191.472338424040.0306