配方法解一元二次方程 (5).docx

解一元二次方程教学设计课程名称九年级数学上册授课内容第二十一章第二节授课题目解一元二次方程课程类型新授课所属学科数学授课时间40分钟适用学生初三上学期使用教具投影仪、激光笔教材分析1义务教育课程标准实验教科书数学九是人民教育出版社出版的，“十二五”义务教育阶段的标准国家级规划教材，本书是数学基础教材.2第二十一章一元二次方程是对原来所学的方程的一种递进，同事为后面的一元二次函数打下基础，为以后的解决实际问题打下基础.3本节教学内容为：一元二次方程的解法在此之前，学习了一元二次函数的定义，这些知识是本节内容的基础同时，解一元二次方程的方法也是后续内容的基础；另外，它还在在工农业生产、工程技术及科学实验中有广泛应用学情分析1知识技能基础：学生欠缺将一元二次方程运用“降次”的方法，将其转换为所学知识.2.认知特点：对方程的概念停留在一次方程上，难以形成明确的二次方程解法3.学习特点：欠缺一定的数学迁移学习能力教学目标1.了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程.2.通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤3.在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想.教学重点运用开平方法解形如的方程，领会降次转化的数学思想教学难点通过根据平方根的意义解形如的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程教学策略与方法1教法：引导发现式教学法、问题驱动法2学法：以探求学习为主教学手段多媒体课件、图片教学设计思路根据现代教学理论所提倡的自主、合作、探究的学习方式，结合教学大纲要求和本次内容的特点，本节课的整体设计思路是：1. 教学理念：以学生为主体，以教师为主导.2教学重难点讲解：从刷油漆的问题求棱长引入，设计本节内容的问题情境，启发学生思考；通过对已有知识的回顾和分析，形成配方法求一元二次方程的求解方法，从而突出重点.3教学难点讲解：通过实例教学，引导学生归纳出这类问题的共性，形成建立配方法解一元二次方程的基本思路，从而突破难点4实现教学目标的策略：充分发挥学生的主体性和积极性，构造数学思维活动的问题情境，以探索启发为主，使学生在兴奋状态下经历“潜伏存疑豁然开朗”的过程，从而使学生自然地掌握知识重点，并突破知识难点教学过程教学策略、措施及说明一、新课引入（1分钟）一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方形形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？二、问题驱动、学习方法（6分钟）1解决问题设其中一个盒子的棱长为，则这个盒子的表面积为 ，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 整理，得 根据平方根的意义，得即可以验证，5和5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义根据解题过程，类似地，解下列方程：2归纳总结教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出一般形式，并根据的取值范围得到方程的解的三种情况： （1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ； （2）当时，方程x2p有两个相等的实数根x1x20；（3）当时，因为对任意实数，都有，所以方程无实数根3.类比上述方法，求下列方程的解解：移项，得：配方，得： 写成完全平方式： 开平方，得： 总结：对于,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。定义：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，当二次项系数不为1时，将其化为1，再按上述方法。从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。三、基础训练、巩固知识（6分钟）例1用配方法解方程解 :移项，得： 配方，得： 开平方，得： 所以：例2 . 解方程，并指出取什么值时，这个方程有解解 : 移项，得: 配方，两边加,得 写成完全平方式： 当，即时， 所以时，原方程有解. 例3 用配方法解方程解 ：化系数： 移项： 配方： 开平方： 所以： 对配方法进行总结总结：（1） 化-化为一般形式且二次项系数为1；（2） 移-移项，使方程左边为二次项和一次项，右边 为常数项；（3） 配-配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为的形式；（4） 开-如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得；（5） 解-方程的解为四、课堂小结与思考（1分钟）1小结（1）内容回顾.（2）重复解题步骤2思考（1）当用配方法解一般的一元二次方程（）怎么解？黑板上演示刷油漆问题的解法，形成配方法解一元二次方程的解法回答引