高考数学基础知识课件第二章函数第5课时 函数的单调性.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第5课时函数的单调性 要点 疑点 考点 1 函数的单调性一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 函数是增函数还是减函数 是对定义域内某个区间而言的 有的函数在一些区间上是增函数 而在另一些区间上可能是减函数 例如函数y x2 当x 0 时是增函数 当x 0 时是减函数 2 单调区间如果函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 在单调区间上增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 3 用定义证明函数单调性的步骤证明函数f x 在区间M上具有单调性的步骤 1 取值 对任意x1 x2 M 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 判定差的正负 4 根据判定的结果作出相应的结论 4 复合函数的单调性复合函数f g x 的单调性与构成它的函数u g x y f u 的单调性密切相关 其规律如下 注意 函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回 课前热身 1 下列函数中 在区间 0 上是增函数的是 A f x x2 4x 8 B g x ax 3 a 0 C h x 2 x 1 D s x log 1 2 x 2 定义在区间 的奇函数f x 为增函数 偶函数g x 在区间 0 的图象与f x 的图象重合 设a b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g a g b f a f b g b g a f a f b g b g a 其中成立的是 A 与 B 与 C 与 D 与 D B 答案 3 B 4 1 1 1 1 5 C 3 如果函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 那么实数a的取值范围是 A 3 B 3 C 3 D 3 4 函数的减区间是 函数的减区间是 5 函数f x log 1 2 x2 3x 2 的减区间是 A 1 B 2 C 1 32 D 32 2 返回 能力 思维 方法 1 讨论函数f x x a x a 0 的单调性 解题回顾 含参数函数单调性的判定 往往对参数要分类讨论 本题的结论十分重要 在一些问题的求解中十分有用 应予重视 2 已知y f x 是奇函数 它在 0 上是增函数 且f x 0 试问F x 1 f x 在 0 上是增函数还是减函数 解题回顾 本题最容易发生的错误 是受已知条件的影响 一开始在 0 内任取x1 x2 展开证明 这样就不能保证 x1 x2在 0 上的任意性而导致错误 解题回顾 原函数及其反函数的单调性是一致的 函数的单调性有着多方面的应用 如求函数的值域 最值 解不等式等 但在利用单调性时 不可忽略函数的定义域 3 设 试判断函数f x 的单调性并给出证明 若f x 的反函数为f 1 x 证明方程f 1 x 0有惟一解 解关于x的不等式f x x 1 2 1 2 解题回顾 本题主要是考查复合函数的单调性 当内外函数的增减性一致时 为增函数 当内外函数的增减性相异时 为减函数 另外 复合函数的单调区间一定是定义域的子区间 在解题时 要注意这一点 4 是否存在实数a 使函数f x loga ax2 x 在区间 2 4 上是增函数 返回 延伸 拓展 解题回顾 抽象函数是高考考查函数的目标之一 几种常见的抽象函数在做小题时 可与具体函数相对应如 f x g f x f y f x f y f x g f x y f x f y 等分别与一次函数 指数函数 对数函数相对应 本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成 5 定义在 1 1 上的函数f x 满足以下两个条件 对任意x y 1 1 都有 当x 1 0 时 有f x 0 1 判定f x 在 1 1 上的奇偶性 并说明理由 2 判定f x 在 1 0 上的单调性 并给出证明 3 求证 4 求证 返回 1 对