切线的计算与证明.doc

切线的证明和计算（玉贤中学九年级数学备课组）一、学习目标：运用圆的切线的性质与判定，进行证明和计算。二、学习重难点：与切线相关的辅助线的作法三、学习过程：【活动一】知识回顾：圆的证明、计算题中常用的几个重要定理（提前完成）1.垂径定理定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦( )的直径（ ）于弦，并且（ ）弦所对的两条 。弦的垂直平分线过（ ） ，且（ ）弦对的两条弧。平分一条弦所对的两条弧的直线过（ ），且（ ）和 （ ）此弦。两条平行弦所夹的弧（ ） 。2. 切线的判定定理、性质定理、切线长定理：(1) 切线的判定： 经过半径的（ ）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 到圆心的距离（ ）圆的半径的直线是圆的切线。(2) 切线的性质： 圆的切线( )于过( )的半径。 经过圆心作圆的切线的垂线经过( )。 经过切点作切线的垂线经过( )。(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的( )叫做切线。(4) 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的( )相等，这一点和 圆心的连线 ( )两条切线的夹角。【活动二】、基础练习：1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。2、如图，直线AB是O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=，PCA= 30，试判断O与直线CP的位置关系，并证明你的结论。【活动三】方法总结：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。【活动四】典型基本图型例析：已知：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，AC平分BAE；ADCD；（1）如图1，证明：DC是O的切线。（2）如图2，证明DC=OF；如图3，证明DE=CF。（3）如图4：若CKAB于K，证明：CK=CD=BE；BK=DE；AE+AB=2AK=2AD。 【活动五】总结：常见的数学思想方法有（1）构造思想：如：构建矩形转化线段；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型。（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。【活动六】课后练习：1、如图，已知RtABC，BCA= 90，以AB边上一点O为圆心，以OB为半径作O交BC于点E；交AB于点F，弧EF的中点D在AC上，（1） 证明：AC与O相切；（2） 若CE=1，CD=2，求O的半径；（3） 若，求的值。（改编自2008年中考题）；（4） 延长FD交BC的延长线于G点，若DG=6，BF=10，求的值。（改编自2007年中考题）；（5） 过点D作DG垂直平分OF，G为垂足，作直径DK，连接KE，若EC=2，求EBK的面积。 题1、2 题3题4 题52、以下问题都是由基本图型变形而来，请同学们好好体会。图形变式1：如图5：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，AC平分BAE；ADCD；BGCD于E时（如图5），基本结论有：证明：DE=GB；DC=CG；AD+BG=AB；图形变式2： 如图6已知，AB是O的直径，C是 中点，CDAB于D，BG交CD、AC于E、F。基本结论有：证明：CD=BG；BE=EF=CE；GF=2DEOE=AF，OEAC；即OE是ABF的中位线若D是OB的中点，则：CEF是等边三角形 图6 图形变式3： 如图7：RtABC中，ABC=90,以AB为直径作O交AC于D，DE切O于点D交CB于点E。基本结论有：证明： DE=BE=CE；即E是 CB中点。CED=2A。 图7图形变式4：如图8，ABC中，AB=AC，以A