矩形、菱形的证明(精).doc

1如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点 ，点P是边BC上的一个动点，PEMB，PFMC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果ABAD=12，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由。PFEMDCBAA第1题图2如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CFF（第2）DCBAE求证：（1）AF = CF； （2）四边形AECF菱形ABCDEMN第3题ADB3. 如图所示，已知在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，交BC于点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个 正方形？请加以证明（第4题图）ABDCGOEF4、已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、CF平分GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形AECBFD第5题5、已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交与的延长线于点，且,联结（1）求证：是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论AED6、已知：如图6，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、 、BCFO图6（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求的值77、如图，在RtABC中，C90，O是斜边AB上的中点，BFAC.(1)求证：AOEBOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形. 8、如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；(2) 如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形FDABCOPE9如图，点P是AOB内的一点，过点P作PC / OB,PD / OA，分别交OA、OB于点C、D，且PEOA,PFOB,垂足分别为点E、F（1）求证：四边形CODP是平行四边形（2）当点P位于AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形？并证明你的结论10、（1）如图1，点O是ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明. （2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.当 时，四边形EFGH为矩形.当 时，四边形EFGH为菱形.当 时，四边形EFGH为正方形.11如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BDEF，BECF。求证：（1）ABCDEF；（2）四边形ACFD是平行四边形。EADBC12 如图，在ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DEBC，过点A作AEBD，AE与DE交于点E求证：四边形ADBE是矩形 ADBECHFG13. 已知：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H求证：（1）四边形FBGH是平行四边形；（2）四边形ABCH是平行四边形14、如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EFBC，且EFBC，证明平行四边形EGFH是正方形15、已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、HABCDEGFH（1） 求证：DH=HG=BG；（2） 如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形16、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果=，求证：17如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作交的延长线于点，联结求证：（1）四边形是平行四边形；AECBFDG ADCFEB18、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形19、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四