城南中学高三数学周日练习2017.11.12.doc

城南中学高三数学周日练习2017.11.12一、选择题（每小题4分，共40分）1设，则等于（ ）A. B. C. D. 2已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知， ，则下列结论正确的是（ ）A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件C. 是的既不充分也不必要条件 D. 是的充要条件4如图，向量， ， 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底， 表示为()A. B. 2 C. 2 D. 25已知函数 ，则 A. 是偶函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数 D. 是奇函数，且在上是减函数6如图，为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值为（ ）A. 12 B. 6 C. 6 D. 127函数的图像如图所示，则函数的图像可能是( )A. B. C. D. 8将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 9设， ， ，且，则在上的投影的取值范围( )A. B. C. D. 10设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11已知向量， ，若，则实数的值为 ；若，则实数的值为 .12复数的虚部为 ，的共轭复数的模为 13计算： ， 14设函数，则 ；使得成立的的取值范围是_.15已知锐角满足，则的值为 16设、为单位向量，非零向量= x+ y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于_17已知，函数在区间1,4上的最大值是5，则a的取值范围是 .三、解答题（共74分）18（本小题14分）设，已知函数（1）若函数的图象恒在轴下方，求 的取值范围；（2）若当时，为单调函数，求的取值范围19（本小题15分）已知（xR）求的最小正周期及单调递增区间；求图象的对称轴及对称中心.20（本小题15分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值21（本小题15分）已知锐角中，内角的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.22（本小题15分）已知函数.（1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】,.故选B.2D【解析】结合复数的运算法则可得： ，即复数在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3A【解析】因为，所以成立， 能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.4C【解析】以向量的起点为原点，向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1，则。设，则，解得，所以。选C。点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法。常用的方法有两种：（1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解。5B【解析】试题分析：fx=3x13x=13x3x=fx，所以该函数是奇函数，并且y=3x是增函数，y=13x是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B.【名师点睛】本题属于基础题型，根据fx与fx的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.6c7D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间8B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为 再根据所得函数为偶函数，可得 故的一个可能取值为： 故选B9D【解析】由题意可知设 在上的投影为，则当时， 当故当时， 取得最小值为，即当时， ，即综上所述故答案选点睛：由已知求得及，代入投影公式，对分类后利用二次函数求最值，在分类讨论时需要讨论完整，不要漏掉哪种情况，讨论完可以检查下是否把整个实数全部取完。10C【解析】试题分析：令，则，当时， ，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时， 成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.112；1/21224，724i【解析】试题分析：z=(3+4i)2=32+234i+(4i)2=7+24i，虚部为24，共轭复数z=724i考点：复数的概念及其计算13【解析】；.考点：对数运算142; 【解析】试题分析：当时，；当时，综上，使得成立的的取值范围是故答案为：考点：分段函数不等式及其解法.【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题利用分段函数，结合分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得成立的的取值范围15162【解析】、 为单位向量，和的夹角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故当=时，取得最大值为2，故答案为 217【解析】，分类讨论：当时， ，函数的最大值，舍去；当时， ，此时命题成立；当时， ，则：或，解得： 或综上可得，实数的取值范围是【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：；，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论18（1）(0,2)（2）(,24,+)【解析】试题分析：（1）函数f(x)的图象恒在x轴下方，则0列不等式求解即可.(2)由已知中函数f(x)=-x2+2(a-1)x-1，我们可以分析出函数的图象形状，根据当x1，3时，f（x）为单调函数，则区间1，3应该完全在函数图象对称轴的同一侧，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到满足条件的a的取值范围；（3）根据二次函数的图象和性质，分别讨论函数的对称轴与区间-1,2的关系，即可求出函数f（x）在-1,2上的最大值g（a）的表达式.试题解析：（1）若函数f(x)的图象恒在x轴下方，则0，即4(a-1)2-40，解得：0a2，故a的取值范围是(0,2)（2）若x1,3时，f(x)为单调函数，则：a-11或a-13，a2或a4 故a的取值范围是(-,24,+)点睛：本题考查的是二次函数恒负,在给定区间上单调和给定区间上的最值问题.解本题的关键是结合二次函数的图象和性质，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.19（1）；（2）增区间，k+ ，减区间， ；（3）对称中心（），对称轴，kZ【解析】试题分析：（1）利用两角和差的证弦公式化简函数，根据周期公式即可求出；（2）根据正弦函数的单调区间即可求出正弦形函数的单调区间；（3）利用正弦形函数的图像和性质求解.试题解析：（1）化简函数得， .（2）令，解得增区间为，令，解得减区间为， .（3）令，解得，所以对称中心为（，0），令，解得对称轴，kZ.点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强20（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）把代入原函数解析式中，求出函数在时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当时， ，函数在定义域， 上单调递增，函数无极值，当时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值.试题解析：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即（2）由，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a，又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0，从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值，综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数求函数的极值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由利用正弦定理得，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得，可求出的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.试题解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化为， .（2） ， ， ， ， .22（1）；（2）.【解析】试题分析：（）把a=1代入函数解析式，求导后求出f（1），同时求出f（1），由点斜式写出切线方程；（）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，进一步求出导函数的零点，分和三种情况讨论三种情况讨论原函数的单调性，由f（x）在区间1，e上的最小值为-2求解的取值范围；（）构造辅助函数g（x）=f（x）+2x，问题转化为函数g（x）在（0，+）上单调递增，求解的范围把函数g（x）求导后分 =0和0讨论， 0时借助于二次函数过定点及对称轴列式求解试题解析：（1）由令 当时， 在上单调