浙江高考数学 三角函数解三角形第5节两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书.docx

第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_；(2)cos()cos_cos_sin_sin_；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.3有关公式的变形和逆用(1)公式T()的变形：tan tan tan()(1tan_tan_)；tan tan tan()(1tan_tan_)(2)公式C2的变形：sin2(1cos 2)；cos2(1cos 2)(3)公式的逆用：1sin 2(sin cos )2；sin cos sin.4辅助角公式asin bcos sin().1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)sin 20cos 10cos 160sin 10()AB.CD.Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D.3若tan ，则cos 2()ABC.D.Dcos 2.又tan ，cos 2.4(2017云南二次统一检测)函数 f(x)sin xcos x的最小值为_2函数f(x)2sin的最小值是2.5若锐角，满足(1tan )(1tan )4，则_.由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.三角函数式的化简(1)化简：_. 【导学号：51062114】(2)化简：.(1)2cos 原式2cos .(2)原式cos 2x.规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向2三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂变式训练1(2017浙江镇海中学测试卷一)已知tan，且0，则()ABCD.A2sin ，由tan，得tan tan，即3sin cos ，又sin2cos21，所以sin ，而0，则sin cos ，sin cos ，两式相加得sin .5定义运算adbc.若cos ，0，则等于()A.B. C.D.D依题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin().故.二、填空题6._.7(2017浙江模拟训练卷(四)已知函数f(x)4cos2x(sin xcos x)2，则函数f(x)的最小正周期为_，当x时，函数f(x)的值域为_. 【导学号：51062117】4，42f(x)7cos2xsin2x2sin xcos x13(1cos 2x)sin 2x42sin，故函数f(x)的最小正周期为.x，2x，sin1，4f(x)42，故函数f(x)的值域为4，428化简2_.2sin 42222cos 42(cos 4sin 4)2sin 4.三、解答题9已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因为sin cos，两边同时平方，得sin .又，所以cos .6分(2)因为，所以，故.10分又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin().14分10已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan ，求f()的值. 【导学号：51062118】解(1)要使f(x)有意义，则需cos x0，f(x)的定义域是.6分(2)f(x)2(cos xsin x).10分由tan ，得sin cos .又sin2cos21，且是第四象限角，cos2，则cos ，sin .故f()2(cos sin )2.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1若，则cos sin 的值为()AB C.D.C(sin cos )，sin cos .2(2017浙江名校(柯桥中学)交流卷三)若cos，则sin的值是_；cos的值是_sincoscoscos；coscos12cos2.3已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域. 【导学号：51062119】解(1)f(x)2sin