高三数学：冲刺篇.doc

高三冲刺第一篇：函数(1)一前言： 有关函数的试题，每年高考试题中均占有较大比例。它运用广泛，贯穿整个高中数学，又是学习高等数学的基础。因而，对函数知识和函数思想的考查，历年来都很重视。要求考生认真复习，牢固掌握。二主要知识点：（1） 函数的概念与函数的定义域，值域及函数解析式：要会求解.（2） 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性：学会利用函数单调性比较大小、 最值与解不等式。（3） 反函数：掌握反函数的求法，反函数的定义域、值域与原函数的定义域、值域以及图像。（4） 掌握一次函数，反比例函数、二次函数、指数函数及对数函数的性质以及函数图像的变换。（5） 树立用函数与方程的观点，分析和解决问题。三备考指南： 1.系统深化函数概念及性质，有重点地加强函数主体知识的理解和把握，提高思维层次。函数有关概念多， 特别是函数三要素（定义域，值域及对应法则）、函数单调性、奇偶性、周期性、对称性以及最值等“三基”知识是高考出现频率最高也是最重要的基础知识，只有深刻理解，才能灵活运用。 2.强化函数为主干的知识网络的整体意识，充分揭示并认识函数与不等式、数列解析几何等相关知识的联系，培养用函数观点解决问题的能力。 3.努力挖掘并把握函数创新性问题的实质，注重函数思想与方法的运用。 4.关注函数应用的社会导向，学会用数学眼光观察事物，阐释现象，分析问题和解决问题。 第一讲 函数的概念与表示 .需要掌握的知识点：1. 函数的概念： 2.映射的概念： 3.性质的运用： 主要题型： 题型一 函数的概念 1. P亮14 .(2007 黄冈市) 函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点共有（ ） A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.不能确定2.P亮。14.(2005 浙江)设f(x)=|x-1|-|x|,则f=（ ） A.- B.0 C. D. 13. P亮14.(2007 郑州市) 设表示不超过x的最大整数，又设x,y满足方程组，如果x不是整数，那么x+y的值（ ）A.在5与9之间 B.在9与11之间 C.在11与15之间 D。在15与16之间4.P绿32（2004 广州）定义f(x,y)=(,2y-x),若f(m,n)=(1,2),则（m,n）=_题型二.函数的三要素 5.P亮。14 （2007 长沙） 下列函数中，表示同一函数的是（ ） A.f(x)=|x| g(x)= B. f(x)= g(x)= C.f(x)=,g(x)=x+1 D.f(x)= g(x)= 6.P亮。14.（2006 重庆）对于函数f(x)=3+ax+b作代换x=g(t),则总不改变f(x)值域的代换是（ ） A.g(t)= B.g(t)= C.g(t)= D.g(t)=cost 7. P亮。14.(2007 湖北)设f(x)=3-x,则f(f(f(x)=( ) A.f(x) B. C.- f(x) D.3 f(x) 题型三 分段函数 8. P亮。14.(2007 合肥市)f(x)= ,则f(5)=( ) A.32 B.16 C. D.9. P绿。31 （2004 福建）设函数f(x)= ，若f(a)a,则实数a的取值范围是_10.P亮。13.(2005 浙江) f(x)=,则ff()=( )A. B. C.- D. 题型四 映射11.P绿30 （2004 全国） 在给定的映射f:(x,y)(2x+y,xy) (x,yR)下，点（，-）的原象是（ ） A.（ ，-） B.（，-）或（-，） C.( ,-) D.（，-）或（-，）12. P绿30 设集合A和B都是自然数集合N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，像20的原像是( ) A.2 B.3 C.4 D.513. P亮13.(2000 天津)设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射f:AB把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y）,则在映射f下，像（2，1）的原象是（ ） A.(3,1) B.(,) C.( ,-) D.(1,3)14. P亮13.(2007 合肥)设f:x是集合A到B的映射，如果B=，则AB=( ) A. B. C. 或 D 或 15. P亮13.(2007 厦门)已知集合P=,Q=,下列对应xy,不表示从P到Q的映射是（ ）A.2y=x B.=(x+4) C.y=-2 D. =-8y 合中2009高考复习组（内部资料，仅供参阅）高三冲刺第一篇：函数(2) 第二讲 函数的解析式与定义域一知识要点归纳： （一）重点：.求函数解析式的基本方法；理解函数定义域的概念；掌握基本初等函数的定义域。（二）难点：求复合函数的解析式；利用函数的性质求解析式；求复合函数的定义域；求抽象函数的定义域 二方法与技巧：1. 求函数解析式的方法：待定系数法；换元法；配凑法；消元法；特殊赋值法。2. 求函数定义域的主要依据：（1） 分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数0 （3）在中，a0(4)指数函数y=：a0且a1 (5)对数函数y=: a0且a1,x0 3.求定义域一般有三类问题： 第一类：给出函数的解析式，此时的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值的集合。 第二类：求复合函数的解析式：要求熟练掌握基本初等函数（分式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数）的定义域 第三类：实际问题或几何问题，此时除考虑使解析式本身有意义外，还要使实际问题或几何问题有意义。三常见题型： 题型一 求函数解析式的常用方法 1. 待定系数法：P绿35 （1） 已知：f(x)为一次函数且满足fff(x)=27x+13,求f(x)解析式（2）设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0时的两根平方和为10，图像过点(0,3)，求函数f(x)的解析式2.换元法： （3）已知：f(1-cosx)=,求f(x) (4)P亮16. f()=,求f(x)的解析式3.配凑法：(一般都可用换元法解决) （5）已知：f(3x+1)=9-6x+5,求f(x)4.消元法： （6）已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f()=x,求f(x) 亮17： 函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),-1x1求f(x) 5. 特殊赋值法： （7）已知：f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)题型二 由解析式求函数的定义域(8)P绿36 求函数的定义域 （9）P绿36 求函数的定义域 （10）（P亮15.）已知函数f(x)= (11) （P亮16.）求函数的定义域 的定义域为M，g(X)=ln(1+x)的定义域为N,求MN （12）（P亮16.）函数的定义域 13（P亮16.）设f(x)=,则f()+f() 的定义域 （14）（P亮16.）若函数的定义域为R，则a的取值范围题型三 求抽象函数的定义域（15）（P亮16.）已知：函数f(x)的定义域是【0，1】，求下列函数的定义域 f() f(-1)(16) （P亮16.）已知：函数flg(x+1)的定义域是【0，9】，求：f(x)的定义域;f()的定义域题型四 由函数的定义域求其他问题（17）（P亮17.）设函数的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-x),(a1) (1)当x2k-1,2k+1，（kZ）时，求f(x)的解析式 （2）若f(X)的最大值为，解关于x的不等式f(x)高三冲刺第一篇：函数(3) 第三讲 函数的值域、最值一知识要点归纳： （一）重点：.理解函数值域的概念；掌握基本函数的值域（二）难点：求复合函数的值域二方法与技巧： 求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式。常用的方法有：直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的值域范围。配方法：配方法是求“二次函数”值域的基本方法。反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系。判别式法：把函数转化为关于x的二次方程，用0，从而求得原函数的值域。换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化为较易确定的另一函数的值域。不等式法：利用基本不等式 2（注意条件：一正，二定，三相等）单调性法：确定函数在定义域内的单调性求出函数的值域。求导数法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值分离参数法:变换参数，利用另一参数的范围求得原函数的值域数形结合法：利用函数图像，借助几何图形，求出函数的值域三常见题型： 直接法： (1). y=2sinx+1 (2). y= .配方法： ( 3). y=2-4x+1 (-2x5) ( 4.) y=4- 反函数法： （5）y= (6)y= 判别式法： (7) y= (8)y=换元法： （9）y=2x+ (10)y=x+ 不等式法： (11)y= (12)已知：x,则f(x) =的最小值_单调性法: (13) y= (14)y=2x-1-若函数f(x)=(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a=_求导数法： (15)求函数f(x)=ln(1+x)-在0，2上的最大值和最小值 （16）求函数f(x)=-3x+1在闭区间-3，0上的最大值和最小值分离参数法： （17）求函数y=的值域数形结合法： （18）二次函数y=的定义域为a,b,(ab),值域也为a,b,则这样的区间a,b是下面的（ ） A0,4 B1,4 C1,3 D3,4高三冲刺第一篇：函数(4) 第四讲 函数的性质一知识要点归纳： （一）重点：.掌握函数的单调性；掌握函数的奇偶性；掌握函数的周期性（二）难点：求复合函数的单调性二方法与技巧： 判断函数单调性的方法： 定义法：复合法：同增异减。导数法：图像法： .函数的奇偶性： 函数具有奇偶性的必要条件是：其定义域关于原点对称函数y=f(x)是偶函数y=f(x)的图像关于y轴对称函数y=f(x)是奇函数y=f(x)的图像关于原点对称等价形式为：f(-x)=f(x) f(-x) f(x)=0 ; f(-x)=f(x) 函数的周期性：设函数y=f(x),xD,如果存在非零常数T，使得对于任何xD,都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数。T为函数y=f(x)的一个周期函数 对于抽象函数通常采取赋值法：如给出函数f(x+y)=f(x)f(y),可以设：f(x)= 给出函数f(x+y)=f(x)+f(y),可以设：f(x)=kx 给出函数f(xy)=f(x)+f(y),可以设：f(x)= 三。精典例题： 题型一：函数的单调性 1.求复合函数的单调区间：（最好能画出函数图像，直截了当，很直观） （1）y=-3|x|+ (2)y= (3)y= 2.利用函数的单调性求参数的值或取值范围 （4）函数f(x)=在1,+上是增函数，求a 的取值范围（5）若函数y=在2, +上是增函数，求实数a 的取值范围题型二：函数的奇偶性 1.判断函数的奇偶性（6）下列函数中，在R上是偶函数的是（ ） A.y=-2x B.y= C.y=cos2x D.y= 2.函数的奇偶性的运用 （7）已知：g(x)是奇函数，f(x)=且f(-3)=,求f(3) （8）函数y=f(x)(x0)是奇函数，且当x(0,+)时是增函数，若f(1)=0,求不等式(10)已知函数f(x)=的反函数(x)的图像过点（1，），则实数a=_（11）若函数f(x)=的反函数(x)=f(x),则a=_ (12).已知函数f(x)=,则（-）=_见证高考： 1.（09，重庆）记f(x)=的反函数为y=(x),则方程(x)=8的解x=_ 2.(08.陕西)设函数y=f(x)的反函数为y=(x),且y=f(3x-1)的图像过点（，1），则y=(3x-1)的图像必过点 （ ） A.( ,0) B(1, ) C(,0) D(0,1)3.(08.天津)函数f(x)=ln(x-1)(x1)的反函数是_4.(04.湖南)设函数(x)是函数f(x)=的反函数，若1+(a)1+(b)=8,则f（a+b）=_5.(08武汉)已知,f(x)为奇函数，且f(2x)= (1)求f(x)的反函数(x)及其定义域 （2）设g(x)=,若,(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围高三冲刺第一篇：函数(6) 第六讲 二次函数一知识要点归纳： （一）重点：.掌握二次函数的图像与性质；掌握二次函数、二次方程及二次不等式的关系；掌握反函数的性质；指数函数、对数函数的图像及性质（二）难点：求一元二次方程的实根的分布；二次函数的最值 指数函数、对数函数的运用二方法与技巧： （1）分类讨论思想 （2）数形结合思想: 画出函数图像，直截了当，很直观三。精典例题： 题型一。 求二次函数的解析式1.已知：二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数题型二。二次函数在闭区间的最值2.已知函数f(x)=+2ax+1-a在0x1时有最大值2，求a的值 3.当x0,2时，函数f(x)=a+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值，则a的取值范围_.4.函数f(x)=a+2(a-3)x+1在区间(-2,+)上是减函数，则a的取值范围_5.函数f(x)=- +4x在m,n上的值域是-5,4,则m+n的取值所成的集合为 （ ） A.0,6 B-1,1 C.1,5 D.1,76.一元二次方程a+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ） A.a0 C.a17.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的表达式_8.f(x)= +ax+b,且1f(-1)2,2f(1)4,则点（a,b）在平面上的区域的面积是_9.若函数f(x)= +2(a-1)x+2在区间（-，4上是减函数，则实数a的取值范围_10.(08。重庆)设函数f(x)=,且f(2)=f(0),f(3)=9,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.若x0,y0,且x+2y=1,那么2x+3的最小值为_12.若对一切x,2使得a-2x+20都成立，则a的取值范围_13.已知函数y=-2x+3在闭区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_14.设函数f(x)=t+2x+t-1,(xR)，t0) (1)求函数f(x)的最小值h(t) （2）若h(t)-2t+m对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围高三冲刺第一篇：函数(7) 第七讲 指数函数与对数函数一知识要点归纳： （一）重点：.掌握指数函数、对数函数的概念，图像及性质掌握指数方程、对数方程的解法。（注意：用图像相交求解）（二）难点：指数函数、对数函数性质的运用 指数函数、对数函数的图像与性质指数函数 对数函数定义定义域值域 图 像 性 质1 y_x_2图像恒过点（ ， ）图像恒过点（ ， ）3当a1时：若x0,则y_ 若x=0,则y=_ 若x0,则_y1时：若x1,则y_ 若x=1,则y=_ 若0x1,则y_当0a0,则_y_ 若x=0,则y=_ 若x_当0a1,则y_ 若x=1,则y=_ 若0x_4当a1时:y=为_函数当0a1时:y=为_函数当0ab1 1ab0 图 像二方法与技巧： （1）分类讨论思想 （2）数形结合思想: 画出函数图像，直截了当，很直观三.精典例题： 题型一。 求指数式与对数式的运算 1.的值题型二。指数函数、对数函数的性质及运用 2.如右图，是指数函数（1）y=,(2)y=,(3)y=,(4)y=的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是（ ） A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1d0,a1)的图像过两点（-1，0）和（0，1），则 （ ）A.a=2,b=2 B.a=,b=2 C.a=2,b=1 D. a=,4.函数y=在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为_5.函数f(x)= +在0,1上的最大值与最小值的和为a，则a的值为_6.已知f(X)=（1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值。7.已知函数f（x）=,且（18）=a+2,g(x)= 的定义域为区间-1,1 (1)求g(x)的解析式 （2）判断g(x)在-1,1上的单调性 （3）若方程g(x)=m有解，求m的取值范围8.函数y=(xR)的值域是（ ） A. B. C. D.9.已知函数f(x)=的反函数的图像经过点（4，2），则（2）的值是_10.已知函数f(x)=1+，则其值域为_;(5)=_11.函数y=的单调递减区间是_12.函数y=的单调递减区间_13.设f(X)=|在区间a,b上的值域为0,2,那么b-a的最小值为_14.若函数f(x)=的值_ 15.f(x)=_16.已知函数f(X)=在区间1,2上恒为正，求实数a的取值范围_高三冲刺第二篇：数列(1) 第八讲 数列的概念一知识要点归纳： （一）重点：.数列的定义。掌握求数列的通项：=f(n) 与的关系：注意：条件-：n2 数列的分类： 数列中的最值：设最大，则二。求数列的通项的常用方法： 观察法 累差法 累商法 转化法 归纳递推法 配比法 公式法三.精典例题： 1.若数列的通项=cn+,又知=，=，则=_. 2.已知数列，=1，求=_3.数列中，4.如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则5. 数列中，=1，对于所有的n2,都有6.已知数列中，=+kn+2,n,都有成立，则实数k的取值范围_7.若数列的前n项和=-10n,则此数列的通项公式为_;数列中数值最小的项是第_项8. 数列满足=， 9若函数f(x)=, 数列满足f()=-2n.求该数列的通项公式高三冲刺第二篇：数列(2) 第九讲 等差数列一知识要点归纳： （一）重点：.等差数列的定义:, , ( n)掌握求等差数列的通项：=+（n-1）d ( n) =, =+ 等差中项： （二）难点 ：等差数列的性质 若公差d0,则此数列为递增数列；若公差dk) 求前n项和：= 等比中项：若a,b,c成等比数列，则b是a,c的等比中项且b= （二）难点 ：等比数列的性质 若公比q1且首项0;或公比0q1且首项1且首项0;或公比0q0 则此数列为递减数列； 若公比q=1 则此数列为常数数列；公比qk) 是等比数列中项公式法：（，n)是等比数列（四）解决等比数列的常用思想：方程思想： 分类思想： 对称思想：错位想减：注意：在运用等比数列时，应对公比q=1和q1进行讨论！（五）精典例题： 1等比数列x,2x+2,3x+3,.的第四项为( ) A.- B. C.-27 D. 27 2.各项均为正数的等比数列中，-3，则公比q=_3. 是等比数列,=2,公比q=3,从第3项至第n项（n3）的和是720，则n=_4.在等比数列中，表示前n项的积，若=1，则=_5. 在等比数列中，=3,=384,则该数列的通项=_6.等比数列中，=9，=243，则的前4项和为_7.一张报纸，其厚度a,面积为b，现将此报纸对折（即沿对边中点连线的折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是_,和_8. 在等比数列中，+=1，+=9，则+=_9.设数列10.设f(n)=2+,( n)则f(n)=_11.已知在等比数列中，前n项和=,则实数t的值为_12.设等比数列的公比q=,前n项和为，则=_13.若数列的前n项和公式为=，则=_14.设=1-2+3-4+。+，则的值为_15.已知向量=（,n）,=(,n+1),若=2，则数列的前n项和=_16(09年全国卷) 在数列中，=1,。 （1）设，求数列的通项公式 （2）求数列的前n项和高三冲刺第三篇：三角函数(1) 第十一讲 三角函数的基本概念一知识要点归纳： （一）重点：.角的概念的推广： （1）按旋转方向的不同