高中数学 电子题库 2.2.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修12.docVIP

人教版b数学选修1-2电子题库 2.2.2知能演练轻松闯关1.反证法是()a从结论的反面出发，推出矛盾的证法b对其否命题的证明c对其逆命题的证明d分析法的证明方法解析：选a.反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：选d.利用綈p命题可得反设是a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数3.用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a，b为实数)”时，应假设_解析：a，b全为0的否定是a，b不全为0.答案：a，b不全为0(a，b为实数)4.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_解析：至少有两个的否定是至多有一个答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角a级基础达标1.关于反证法的说法正确的有()反证法的应用需要逆向思维；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可abc d解析：选a.由反证法的定义及证明的思路可知选a.2.(2012河南息县高二检测)用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，反设正确的是()a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度解析：选b.“至少有一个不大于”的反面是“都大于”3.已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则()ab0 b0b1c1b2 db2解析：选a.由f(0)0，知d0，而0，1，2为f(x)0的三根，故f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax，易知b3a0.4.和两异面直线ab，cd都相交的直线ac，bd的位置关系是_解析：假设ac与bd共面于，则点a，c，b，d都在内，ab与cd共面于，这与ab，cd异面的条件矛盾ac与bd异面答案：异面5.用反证法证明命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形”答案：存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形6.实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：法一：假设a，b，c，d都是非负数，由abcd1，得a，b，c，d0，1从而ac，bd，acbd1，与已知acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一个是负数法二：假设a，b，c，d都是非负数，则1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd，这与已知acbd1矛盾a，b，c，d中至少有一个是负数b级能力提升7.有下列叙述：“ab”的反面是“ab”；“xy”的反面是“xy或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”其中叙述正确的个数有()a1 b2c3 d4解析：选a.对于“ab”的反面为“ab”，故不正确；对于“xy”的反面是“xy”即“xy或xy”，故正确；对于“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心不在三角形外”即“三角形外心在三角形内或在三边上”，故不正确；对于“三角形最多有一个钝角”的反面为“三角形最少有两个钝角”，故不正确对于定义在实数集r上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()a(，)b(，)c(1，1) d(，1)(1，)解析：选a.由题意知f(x)x，即x22ax1x，即x2(2a1)x10，无实数解，(2a1)244a24a30，a.在用反证法证明“已知p3q32，求证pq2”时的反设为_，得出的矛盾为_解析：假设pq2，则p2q，p3(2q)3812q6q2q3，将p3q32代入得6q212q60，6(q1)22(q1)2100，用反证法证明a1，a2，a3，a4中，至少有一个数大于25.证明：假设a1，a2，a3，a4均不大于25，那么，a1a2a3a425252525100，这与已知条件矛盾所以，a1，a2，a3，a4中，至少有一个数大于25.(创新题)求证：抛物线上任意四点所构成的四边形不可能是平行四边形证明：设抛物线的方程为y22px(p0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)是抛物线y22px上不同的四点，则有y2pxi，xi(i1，2，3，4)，于是kab，同理可以求得kbc，kcd，kad，假设四边形abcd是平行四边形，则kabkcd，kb