11.2.1三角形的内角（2）教学设计.doc

11.2.1三角形的内角（2）教学设计葫芦岛市第六初级中学 崔佳一、教学目标：知识与技能目标：1、用推理的方法导出直角三角形两锐角互余的性质，会用它进行有关计算和推理。2、能用符号语言表示直角三角形。3、用推理的方法导出直角三角形的判定方法有两个角互余的三角形是直角三角形。过程与方法目标：能认真观察图形，活用三角形内角和定理，体会在解决三角形内角和过程中，特殊三角形直角三角形性质的应用与直角三角形的判定方法的互逆性，进一步了解数学思想，培养分析问题、解决问题的能力，提高分析论证的能力。情感态度与价值观目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。二、学情分析 教学的对象是八年级学生，在学习本节课前，学生已经掌握了三角形内角和定理，本节课所研究的直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是为以后学习“解直角三角形”打下基础。让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。通过对直角三角形的性质以及判定的探究，激发学生的探索精神，有利于学生认知水平的提高。因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。三、重点难点重点 直角三角形的性质与判定 难点 应用直角三角形的性质与判定进行证明与计算四、教学过程一、创设情景，引入新课教师：上节课我们学习了三角形内角和定理，哪位同学能叙述一下呢？学生：三角形的三个内角的和为180。教师：非常好！那么你们真的掌握了三角形的内角和定理吗？活动1：考考你下面我就来考考你，（多媒体展示）你们敢接受挑战吗？学生：挑战自己，踊跃举手，一一选取题目，独立解决问题。语言叙述自己的解答过程，同学们判断对错，老师辅助讲解。设计意图：通过一组测试不仅评测学生掌握三角形内角和定理的情况，而且还培养了学生的条理性和数学表述能力，自然过渡，使学生在轻松地环境下进入课堂学习。教师：这节课我们将继续研究三角形的内角。（板书本节课课题）二、探究新知教师：大家还记得我们昨天研究的三角形吗？它还在你的手中吗？ 这个三角形无论是什么形状的，它的内角和都是多少度呀？学生：异口同声180教师：很好，那么在这么多的三角形中，有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。哪一类的三角形最特殊呢？学生：直角三角形！活动2 ：观察与思考教师：昨天哪位同学准备的是直角三角形？学生：举起手中的三角形。教师：好，观察这个直角三角形（多媒体展示）问题：在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？你是怎么做到的？学生：通过测量，可以得出A，B 的度数。教师：追问，你们手中的直角三角形中，A，B 的度数都是这样的吗？学生：回答的A，B 的度数不一样。教师：可见，虽然C的度数固定，但A，B 的度数却有可能不一样，不是固定的。（几何画板展示：当C度数为90时，改变边长，A，B 的度数发生变化）继续观察，虽然A，B 的度数发生变化，它们的和也不固定吗？你发现了什么？学生：A +B 的度数不变！教师：A +B 的度数是多少度呢？学生：90！教师：追问，你是怎么得出这个结论的呢？学生：敢于尝试，利用所学三角形内角和定理得出结论！教师：总结，得出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余（板书）强调直角三角形的书写格式直角三角形可以用符号“Rt”表示， 直角三角形ABC 可以写成RtABC 教师：此性质的推理格式该怎样表示呢？在RtABC 中，C =90，A +B =90设计意图：通过学生的观察，发现，交流得出直角三角形的性质，体现了学生是课堂的主题，培养了学生归纳总结的能力，使学生的语言表达能力得以提升。三、例题讲析教师：你能否应用这条直角三角形的性质完成下面的例题。（多媒体展示）如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？ 学生：合作交流，给出解题方法，学生口述，教师板书。教师：你能用昨天我们学习的三角形内角和定理解决吗？学生：思考作答。设计意图：让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的推理证明，感悟几何证明的严谨性和规范性。 例题拓展：如图，延长AC，BD相交于点P，AEB与P有什么关系？为什么？设计意图：通过例题考察学生知识掌握情况，以及推理格式书写是否规范性，并实时强调。追问，一题多解，培养学生思维灵动多变性。活动3：你学会了吗?如图，在ABC中，A:B:C3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度数.设计意图：通过学生间的合作交流，解决遇到的问题，培养分析问题、解决问题的能力，提高分析论证的能力使学生的语言表达能力得以提升。教师：同学们都非常厉害，那么现在老师又有疑问了。探究：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 教师：你是怎么得出来的呢？学生：利用三角形内角和定理可得：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形（板书）教师：你能把这个判定定理用推理过程书写吗？学生：模仿性质的表达方式书写。教师：以上就是我们这节课研究的重点内容，大家都掌握了吗？四、初步应用，巩固知识活动4：小试身手（见课件）设计意图：针对不同学生的掌握情况，配备相应的习题，由简入难，使不同的学生都有收获。五、知识拓展，提升训练活动5：勇攀高峰（见课件）设计意图：为了调动学生主动探究的兴趣， 我设计了勇攀高峰环节，以攀登形式使学生参与进来，既调动了学生的学习兴趣，又培养了学生合作探究的能力。习题配备上采用又简单到复杂的渐深式处理，使不同层次的学生都能更好的积极参与课堂活动，使学生真正的成为课堂的主体。六、归纳小结，体验感受数学无处不在，和你周围的同学交流一下，本节课你学到了哪些知识？你有什么收获？设计意图：完成教学工作以后，可以借助小结来了解一下学生对本节课的认识。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心，还可以通过学生存在的疑问来了解一下本节课学生掌握的情况，弥补教学中的不足，还可以为本节课教学做出反思。七、布置作业，深化提高1、教材14页练习题1题2题（必做题）2、如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明设计意图：作业的布置要考虑学生掌握知识的情况而定，针对学生的知识掌握差异进行分层训练，遵循新课程改革的要求“人人学习有用的数学，不同的人掌握不同的数学，人人掌握必须的数学”，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到新课程改革的要求。通过课后作业，教师及时了