吉林省吉林一中高三数学直线、平面、简单几何体 基础过关3.doc

、 一高考考点（一）直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。(2)直线与平面垂直的判定：常用方法有： 判定定理: . b, aba；（线面垂直性质定理） ,aa（面面平行性质定理），=l，al，aa（面面垂直性质定理）(3)直线与平面垂直的性质定理： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（ a，bab） 直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线()(4)点到平面的距离的定义: 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。 （5）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；三垂线逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。注意：两个定理中“平面内”这个条件不能省略，否则不一定成立。三垂线定理及其逆定理共涉及“四线一面”。其中平面的垂线、平面的斜线及射影这三条直线都是平面内的一条直线的垂线。利用三垂线定理及其逆定理的关键是要善于从各种图形中找出“平面的垂线”、“平面的斜线”、“斜线的射影” 。从两个定理的作用上区分，三垂线定理解决已知共面直线垂直证明异面直线垂直，逆定理相反。主要应用：可证两异面直线垂直；确定点到直线的垂线等；可确定二面角的平面角。线线垂直线面垂直线线垂直（6）特别注意:点到面的距离可直接向面作垂线，但要考虑垂足的位置，如果垂足的位置不可确定，往往采取由点向面上某一条线作垂线，再证明此垂足即为面的垂足。（二）平面与平面垂直1二面角（1）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。0BA（2）二面角的平面角：以两面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（3）二面角的大小，可以用它的平面角来度量。范围是：（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。2平面与平面垂直（1） 定义：两个平面相交，如果它们所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记作：平面平面（2） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（简称：线面垂直，面面垂直）（3）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（简称：面面垂直，线面垂直。）（4）思维方式:判定两相交平面垂直的常用方法是.：线面垂直，面面垂直；有时用定义也是一种办法。（5）特别注意:用定义时二面角平面角的确定。 二强化训练 一选择题1下列命题中，正确的命题是（ ）A若a是平面的斜线，直线b垂直于a在内的射影，则ab.B若a是平面的斜线，平面内的直线b垂直于a在内的射影，则ab.C若a是平面的斜线，b是平面内的一条直线且b垂直于a在这个平面内的射影，则ab.D若a是平面的斜线，直线b平行于平面，且b垂直于a在另一平面内的射影，则ab.2已知四边形ABCD所在平面外一点P，在四个三角形PAB、PBC、PCD、PDA中，直角三角形最多可有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 3设a，b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（ ）（A） 有且仅有一条直线与a，b都垂直；（B） 有一个平面与a，b都垂直；（C） 过直线a有且仅有一个平面与b平行；（D） 过空间中任一点必可作一条直线与a，b都相交。4对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是（ ）A、mn，m，n B、mn，=m，nC、mn，n，m D、mn，n，m5设a、b是异面直线，给出下列命题： 经过直线a有且仅有一个平面平行于直线b； 经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b； 存在分别经过直线a和b的两个平行平面； 存在分别经过直线a和b的两个平面互相垂直。其中错误的命题为（ ）A、与 B、与 C、与 D、仅6若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ） 7已知与是两条不同的直线，若直线平面，若直线，则；若，则；若，则；，则。上述判断正确的是 （ ） 8直线平面，直线平面，有下面四个命题 其中正确的两个命题是（ ） （A）与 （B）与 （C）与 （D）与9斜三棱柱中，则在底面ABC上的射影H必在（ ） （A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线CA上 （D）内部10如果直线与平面满足：和，那么必有（ ） （A）且 （B）且 （C）且 （D）且二填空题11已知m，l是直线，是平面，给出下列命题：（A） 若l垂直于内的两条相交直线，则l；（B） 若l平行于，则l平行于内的所有直线；（C） 四面体中最多可以有四个面是直角三角形。（D） 若m且l， 且则ml其中正确命题的是 。12 ，是两个不同的平面，m ，n是平面及之外两条不同的直线，给出四个论断：（A）mn （B）m （C） （D）n以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 。13在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）14.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：若，则是的垂心若两两互相垂直，则是的垂心若，是的中点，则若，则是的外心其中正确命题的命题是 三解答题15在棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1与AB的中点。（1）求A1B1与截面A1ECF所成的角；（2）求点B到截面A1ECF的距离。16正方体中，、分别是、的中点。（） 求证：平面平面。（） 求二面角的平面角的正切值。第三节参考答案 一.选择题 CDCCD DBDAA 二.填空题 11. A C D 12. ABDC 或ACDB 13. 14. 三.解答题 15. 解：（1）由于A1D1E A1AF，D1A1E =AA1F， E A1B1=B1A1F，因此点B1在平面A1ECF上的射影应在 E A1F的平分线上，又四边形A1ECF为菱形，因此，点B1在平面A1ECF上的射影应在直线A1C 上，B1A1C即为A1B1与截面A1ECF所成的角。又，。（2）取A1B1中点G，连接BG，则BGA1F， BG截面A1ECF，因此B到截面的距离等于点G到截面的距离，又G为A1B1的中点。G到截面A1ECF的距离等于B1到截面A1ECF的距离的一半，容易求得B1到截面A1EC