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3 5 3正方形 1 平行四边形的性质与判定 2 矩形的性质与判定 3 菱形的性质与判定 知识回顾 怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形 正方形 邻边 相等 情景引入 矩 形 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框 菱形 正方形 一个角是直角 情景引入 一 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 二 正方形的性质 正方形的4个角都是直角 正方形的对角线互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 正方形的4条边都相等 对边平行 正方形是中心对称图形 又是轴对称图形 2 若ac 4 则正方形边长 正方形的面积是 1 如图 有个等腰直角三角形 8 试一试 先说明它是矩形 再说明这个矩形是菱形 先说明它是菱形 再说明这个菱形是矩形 三 正方形的判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形 4 对角线相等的菱形是正方形 1 有一组邻边相等的矩形是正方形 2 对角线互相垂直的矩形是正方形 1 一组邻边相等 一个角是直角的四边形是正方形 2 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3 四条边相等且一个角是直角的四边形是正方形 试一试 4 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ac bd ab cd ab cd b ad bc a c c ao bo co do ac bd d ao co bo do ab bc 例1 ac为正方形abcd的对角线 e为ac上一点 且ab ae ef ac交bc于f 求证 ec ef fb a b c d e f 例题讲解 如图 点e f在正方形abcd的边bc cd上 be cf 1 ae与bf相等吗 为什么 2 ae与bf是否垂直 说明你的理由 练习巩固 例2 在正方形abcd中 点e f g h分别在各边上 且ae bf cg dh 四边形efgh是正方形吗 为什么 例题讲解 求证 矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形 练习巩固 如图 以 abc的边ab ac向形外作正方形abde和正方形acfg m是bc的中点 求证 ce bg eg 2am m e d f g b
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