小五奥数 专题一 数阵图.doc

小五奥数 专题一 数阵图 数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。 类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图一、辐射型数阵图例一，把18这8个数填入下面的中，使每一横行、每一竖列相邻的三个数的和相等。 解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了2次。每条边上的3数之和为k。3k=(12345678)a =36a k=(36a)3经实验： 当a=3时，k=393=13; 当a=6时，k=423=14。 例二，请你将17这七个数分别填在内，使每条线段上的三个数的和相等。 解答： 设中心数为a，中心数在求和过程中使用了3次。每条边上的3数之和为k。 3k=(1234567)2a =282a k=(282a)3经实验：当a=1时，k=303=10； 当a=4时，k=363=12， 当a=7时，k=423=14。 例三，请你将17这七个数字填入下图的中，使每条线段上的三个内的数的和相等。 分析：设中心数为a，中心数在计算和的过程中用到了3次。 解答：每条边上的3数之和为k。3k=(1234567)2a=282a k=(282a)3当a=1时，k=303=10；当a=2时，k=323，有余数，舍去； 例四，将111这11个数字填入下图的中，使每条线段上的三个内的数的和相等。 解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。每条边上的3数之和为k。5k=(1234567891011)4a=664a k=(664a)5经实验：当a=1时，k=705=14； 当a=6时，k=905=18， 当a=11时，k=1105=22。 二、封闭型数阵图例五，将16这六个数分别填在下图的6个中，使每条边上的三个内的数的和相等。思考：在这6个内的数字中，哪几个数最关键呢？分析：三个顶点上的数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，并且知道每条边上三个数的和，另外三个数就很容易确定了。解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上三个数的和为k。3k=(123456)(abc) =21abc k=(21abc)3当a=1，b=2，c=3时，k=273=9（最小值）当a=4，b=5，c=6时，k=363=12（最大值）因此，k的值是9、10、11、12。 例六，将18这八个数字填在下图的8个内，使每条边上的和都相等。 解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边上三个数的和为k。 4k=(12345678)(abcd) =36abcd k=(36abcd)4当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=464=11.5，k为整数，最小值为12。当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=624=15.5，k最大值为15。因此，k的值是12、13、14、15。例七，把19这九个数分别填在三角形三条边的9个内，使每条边上4个内的数的和相等。(求出两个基本解) 解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数的和为k。3k=(123456789)(abc) =45abc k=(45abc)3当a=1，b=2，c=3时，k=513=17（最小值）当a=7，b=8，c=9时，k=693=23（最大值） 因此，k的值是17、18、19、20