浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习 11全等三角形（无答案）.doc

11全等三角形一、知识性专题专题1 三角形全等的判定与性质的综合应用【专题解读】 三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用sas，asa，aas，sss，hl中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题 例1 如图11-113所示，bd，ce分别是abc的边ac和ab上的高，点p在bd的延线上，bpac，点q在ce上，cqab （1）求证apaq；（2）求证apaq例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由分析 运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论 已知：如图11-114所示，在abc和abc中，abab，bcbc，ad，ad分别是bc，bc上的高，且adad判断b和b的关系 例3 如图11-115所示，已知四边形纸片abcd中，adbc，将abc，dab分别对折，如果两条折痕恰好相交于dc上一点e，点c，d都落在ab边上的f处，你能获得哪些结论?专题2全等三角形的性质及判定的实际应用【专题解读】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大 例4 如图11-116所示，太阳光线ac与ac是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由专题3 角平分线的性质及判定的应用【专题解读】 此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分线的性质及判定的区别与联系 例5 如图11-117所示p是aob的平分线上的一点，pcao于 c，pdob于d，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可） 例6 如图11-118所示，在abc中，ad平分bac，dgbc且平分bc交bc于g，deab 于 e，dfac交ac的延长线于f（1）说明becf的理由；（2）如果aba，acb，求aebe的长 专题4 利用尺规作图，作一个三角形与另一个三角形全等或作一个角的平分线【专题解读】 尺规作图是数学的重要知识之一，作一个角的平分线和作一个三角形全等于另一个三角形是尺规作图中的基本作图很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的例7 如图11-119所示，已知abc，在abc内求作一点p，使它到abc三边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）二、思想方法专题专题5分类讨论思想【专题解读】 对于三角形全等的有些性质及判定的问题，由于已知条件的不确定或开放性问题常用到分类讨论思想例8如图11- 121所示，在abd和ace中，有下列四个论断： abac adae； bc； bdce请以其中三个论断作为条件余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题（用序号的形式写出）： 专题6转化思想【专题解读】 三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法证线段（或角）相等往往转化为证线段（或角）所在的两个三角形全等当需证的两个全等的三角形不明显时，还要添加辅助线，构造全等三角形 例9 如图11-122所示，已知abcd，adbc，求证bd，ac例10 如图11-123所示abc中，bd为abc的平分线，de ab于e，且de2，ab9，bc6，你能求出abc的面积吗?专题7数学建模思想【专题解读】 全等三角形在实际生活中有很多的应用比如，测量工具内槽宽的工具 卡钳，测量不能直接测量的两点间的距离等对于这些实际问题，往往是根据实际情况，建立数学模型，利用数学原理解决问题例11 如图11-124所示的是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁a，b两棵树之间的距离，但无法直接测量，请你运用所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，表示，角度用 ,，表示）；（3）根据你测量的数据，计算a,b两棵树之间的距离 专题8类比思想【专题解读】 对于几何图形的运动问题（如平移、旋转等）以及一些规律探究题，常常会出现一个基本图形，无论从图形上还是从解题方法上都比较简单，而其他的较复杂的图形，都是由基本图形通过变化得到的，它和基本图形有很多类似的条件和结论类比基本图形，可以解决复杂图形的问题，主要考查观察能力和推理、猜测能力例12 （规律探究题）如图11-127（1）所示，abcd，adbc，o为ac的中点，过o点的直线分别与ad，bc相交于m，n，那1和2有什么关系?请证明；将过o点的直线旋转至图11-127（2）（3）的位置时，其他条件不变，那图（1）中的1和2的关系还成立吗?请证明例13（动手操作题）正方形通过剪切可以拼成一个三角形，如图11128所示仿照图（1）所示的方法，解答下列问题，操作设计（在原图上画出即可）（1）如图11-128（2）所示，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；（2）如图11-128（3）所示，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形；（3）如图11-128（4）所示对于任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形 综合验收评估测试题（时间：1 20分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1如图11-132所示，在abc中，cd是acb的平分线，a 80acb60，那么bdc等于 （ ） a80 b90 c100 d1102如图11-133所示，ef90，bc，aeaf，则下列结论：emfn；cddn；faneam；canbam其中 正确的有 （ ） a1个 b2个 c3个 d4个3已知如图11-134所示的两个三角形全等，则a的度数是 （ ） a72 b60 c58 d504如图11-135所示，在等腰梯形abcd中，abdc，ac，bd交于点o，则图中全等三角形共有 （ ） a2对 b3对 c4对 d5对5如图11-136所示，给出下列四组条件：abde，bcef，ac df；abde，be，bcef；be，bcef，cf；ab de，acdf，be 其中，能使abcdef的条件共有 （ ） a1组 b2组 c3组 d4组6如图11-137所示，已知abad，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定abcadc的是 （ ） acbcd bbacdac cbcadca dbd907如图11-138所示，在rtabc中，a90，bd平分abc，交ac于点d，且ad3，则点d到bc的距离是 （ ） a3 b4 c5 d68如图11-139所示，尺规作图作aob的平分线的方法如下：以o 为 圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于c，d，再分别以点c，d为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，作射线op连接cp，dp，由作法得ocpodp的根据是 （ ） asas basa caas dsss 9如图11-140所示，在rtabc中，abac，adbc，垂足为de，f分别是cd，ad上的点，且ceaf如果aed62，那么dbf等于 （ ） a62 b38 c28 d2610如图11-141所示，已知acbd于点p，apcp，请增加一个条件，使apbcpd（不能添加辅助线），增加的条件不能是 （ ） abpdp babcd cabcd dad二、填空题（每小题3分，共30分）11如图11-142所示，若abca1b1c1，且a110，b40， 则c1 12如图11-143所示，点d，e在abc的bc边上，且bdce，badcae， 要推理得出abeacd，可以补充的一个条件是 （不添加辅助线， 写出一个即可）13如图11-144所示，点b在dac的平分线ae上，请添加一 个适当的条件： ，使abdabc（只填一个即可）14如图11-145所示，rtabc中，c90，bac60，ac 2按以下步骤作图 以a为圆心，以小于ac长为半径画弧，分别交ac，ab于点e，d； 分别以d，e为圆心，以大于de长为半径画弧，两弧相交于点p； 连接ap交bc于点f那么： （1）ab的长等于（直接填写答案）； （2）c af（直接填写答案）15如图11-146所示，已知cdab，若运用“sas”判定adccba，从图中可以得到的条件是 ，需要补充的直接条件是 16如图11-147所示，已知bfac，deac，垂足分别为f，e，且bfde，又 aecf，则ab与cd的位置关系是 17如图11-148所示，12，34，且ab6，则cd 18如图11-149所示，在abe和acd中，给出以下四个论断：abac； adae；aman；addc，aebe 以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的 “求证”栏中，使其组成一个正确的命题 已知： 求证： 19如图11-150所示，daab，eaac，abad，acae，be和cd相交于 o，ab和cd相交于p，则doe的度数是 20如图11-151所示，已知ae平分bac，bf ae于e，edac，bae 36，那么bed 三、解答题（每小题10分，共60分）21. 如图11-152所示，已知点b，e，c，f在同一条直线上，abde，ad，acdf （1）求证abcdef； （2）求证becf22.如图11-153所示，点b，f，c，e在同一条直线上，点a，d在直线be的两侧，abde，acdf，bfce求证ac df23.如图11-154所示，点ab，cd在同一条直线上，eaad， fdad，aedfabdc求证acedbf24如图11-155所示，在abc 中，acb90，acbcce be，ce与ab相交于点f，adcf于点d，且 ad平分fac请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明25.如图11-156所示在正方形abcd中，ac为对角线，e为 ac上一点，连接eb，ed（1）求证becdec；（2）延长be交ad 于f，当bed120时，求efd的度数26.（1）如图11-157所示，在正方形abcd中，m是bc边（不含端点b，c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是dcp的平分线上一点若 amn90，求证ammn下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边ab上截取aemc，连接me在正方形abcd中，bbcd90nmc180amnamb180bambmab下面请你完成余下的证明过程（在同一三角形中，等边对等角）（2）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正三角形abc”（如图11-158所 示），n是acp的平分线上一点，则当amn60时，结论ammn是否还成立?请说明理由（3）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正n边形abcd x”，请你作出猜想：当amn 时，结论ammn仍然成立（直接写出答案，不需要证明）中考真题精选1.如图，已知1=2，则不一定能使abdacd的条件是（）a、ab=acb、bd=cd c、b=cd、bda=cda2. 如图，在下列条件中，不能证明abdacd的是（）a.bd=dc，ab=ac b.adb=adc，bd=dc c.b=c，bad=cad d.b=c，bd=dc3.在abc中，abac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点f在bc边上，连接de，df，ef，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定bfd与edf全等（）a、efab b、bf=cf c、a=dfe d、b=def4.如图，在下列条件中，不能证明abdacd的是（）a.bd=dc，ab=ac b.adb=adc，bd=dc c.b=c，bad=cad d.b=c，bd=dc5. 如图，已知abc中，abc=45，f是高ad和be的交点，cd=4，则线段df的长度为（）a、b、4c、d、6.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）a.600m b.500m c.400m d.300m7.如图，点b、c、e在同一条直线上，abc与cde都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）a、acebcdb、bgcafcc、dcgecfd、adbcea8.如图，在abc中，ab=ac，abcacb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交ac于点d，ce交ab于点e某同学分析图形后得出