数学选修21测试卷.doc

高二数学选修2-1测试卷一、选择题1抛物线的准线方程是 ( ) A B C D 2已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） AB C D3若A，B，C，则ABC的形状是（ ） A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（） A或 B C或 D或7抛物线yx2到直线 2xy4距离最近的点的坐标是 ( ) A B(1，1) C D(2，4)9如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D直线10过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为( ) A、 B、 C、 D、 11.已知抛物线上一定点和两动点,当时,点的横坐标的取值范围是( ) A. B. C. D.12.双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+)D.二、填空题13命题“存在有理数，使”的否定为 。14是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则 的面积等于 三、解答题 17. 已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点” 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围18. （本小题满分10分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为. （）求双曲线的方程； （）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；ABCA1B1NMC119. 如图直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为D的中点. （I ）求 的值； （II）求证： （III）求.20 已知四棱锥的底面为直角梯形， 底面，且， ，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。21已知，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点. （i） 无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使MPMQ恒成立，求实数m的值. （ii）过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求的取值范围. 答案:一、选择题：题号123456789101112答案BCAACDBCBADB二填空13 任意有理数，使 14 15 1/3或-1/3 16 2三、解答题： 17. a0或0a= (II) 依题意得 , , , () 20.证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.法2：分别求出两面的法向量，易求之21 解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为 （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得， 解得k2 3 （i） ， 故得对任意的 恒成立，当m =1时，MPMQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立， 综上，当m =1时，MPMQ. （ii）是双曲线的右准线， 由双曲线定义得：， 方法一：