浙江省杭州市萧山区八年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版.doc

浙江省杭州市萧山区2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）abcd考点：二次根式的性质与化简.分析：本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义解答：解：a、错误，2=1；b、正确，=（1）2=12=2；c、错误，=1111；d、错误，=1故选b点评：灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用2（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（）ax2+3x=0b2x+y=3cdx（x2+2）=0考点：一元二次方程的定义.分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：a、符合一元二次方程定义，正确；b、含有两个未知数，错误；c、不是整式方程，错误；d、未知数的最高次数是3，错误故选a点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容3（3分）用配方法将方程x2+6x11=0变形为（）a（x3）2=20b（x+3）2=20c（x+3）2=2d（x3）2=2考点：解一元二次方程-配方法.专题：配方法分析：首先移项变形成x2+6x=11，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方9，即可变形得到解答：解：x2+6x11=0，x2+6x=11，x2+6x+9=11+9，（x+3）2=20故选b点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4（3分）用反证法证明“ab”时应假设（）aabbabca=bdab考点：反证法.分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是ab的反面有多种情况，应一一否定解答：解：a，b的大小关系有ab，ab，a=b三种情况，因而ab的反面是ab因此用反证法证明“ab”时，应先假设ab故选d点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定5（3分）某商店销售a，b，c，d，e五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息下列说法错误的是（）a这商场这个月共销售了240台洗衣机b这个月销售e品牌洗衣机的频率是0.125c这个月销售b品牌洗衣机的频数是d这个月a品牌、d品牌洗衣机的销售量相同考点：频数（率）分布直方图.专题：图表型分析：a项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可知这个商场的总销售量；b项中，根据：频率=频数总数据个数，可知e品牌销售频率；c项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出；d项中，销售量=频数，可得答案解答：解：a项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知这个商场这个月共销售了50+70+40+50+30=240，可知a项正确；b项中，频率=频数总数据个数，可得销售e品牌洗衣机的频率=30240=0.125，可知b选项正确；c项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出，为70，所以c项错误；d项中，由销售量=频数，可知a、d两品牌的销售量相同，可知d选项正确故选c点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题6（3分）为使有意义，x的取值范围是（）axbxcxdx且x考点：二次根式有意义的条件.专题：常规题型分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解解答：解：根据题意得，2x+30且3x20，解得x且x故选d点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数7（3分）已知x+|x1|=1，则化简的结果是（）a32xb1c1d2x3考点：二次根式的性质与化简.专题：计算题分析：由x+|x1|=1变形得到|x1|=（x1），根据绝对值的意义有x10，即x1，再根据二次根式的性质化简原式得到原式=|x1|+|2x|，然后根据x的取值范围去绝对值，再合并同类项即可解答：解：x+|x1|=1，|x1|=（x1），x10，x1，原式=|x1|+|2x|=（x1）+2x=x+1+2x=2x+3故选a点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|也考查了绝对值8（3分）温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）a8000（1+x）2=40000b8000+8000（1+x）2=40000c8000+80002x=40000d80001+（1+x）+（1+x）2=40000考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程解答：解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：80001+（1+x）+（1+x）2=40000故选：d点评：本题主要考查：复利公式：“a（1+x）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键9（3分）下列给出的4个命题：命题1 若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2 若a25a+5=0，则；命题3 若x的不等式（m+3）x1的解集是x，则m3；命题4 若方程x2+mx1=0中m0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大其中正确的命题的个数是（）a1b2c3d4考点：根与系数的关系；绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式.专题：计算题分析：命题1、代入特殊值验证正确与否；命题2、根据求根公式求的a值，然后与1比较大小后再来解；命题3、根据不等式的性质作答；命题4、根据根与系数的关系解答解答：解：命题1、当a=1，b=1时，a|a|b|b|；故本选项错误；命题2、原方程的解是a=当a=时，1a=0，所以；当a=时，1a=0，所以；故本选项正确；命题3、若x的不等式（m+3）x1的解集是x，则m+30，即m3，故本选项正确；命题4、x1x2=10，方程x2+mx1=0中m0，则该方程有一正根和一负根；x1+x2=m，且m0，m0，即x1+x20；该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大故该选项正确；综上所述，命题2、3、4正确，共3个故选c点评：本题综合考查了根与系数的关系、绝对值、一元一次不等式及二次根式的性质与化简都是比较基础的题目，在解得过程中只要细心一点儿就行了10（3分）（2011扬州）如图，在rtabc 中，acb=90，a=30，bc=2将abc绕点c按顺时针方向旋转n度后得到edc，此时点d在ab边上，斜边de交ac边于点f，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）a30，2b60，2c60，d60，考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题分析：先根据已知条件求出ac的长及b的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出bcd的形状，进而得出dcf的度数，由直角三角形的性质可判断出df是abc的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论解答：解：abc是直角三角形，acb=90，a=30，bc=2，b=60，ac=bccota=2=2，ab=2bc=4，edc是abc旋转而成，bc=cd=bd=ab=2，b=60，bcd是等边三角形，bcd=60，dcf=30，dfc=90，即deac，debc，bd=ab=2，df是abc的中位线，df=bc=2=1，cf=ac=2=，s阴影=dfcf=故选c点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、专心填一填（每小题4分，共24分）11（4分）将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果那么”的形式为如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等考点：命题与定理.分析：“如果”后面是题设，“那么”后面是结论解答：解：“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等故答案为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等点评：本题考查了命题与定理，命题是有题设和结论构成命题都能写成“如果，那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论12（4分）已知关于x的方程（k2）x26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k3且k2考点：根的判别式.专题：探究型分析：先根据关于x的方程（k2）x26x+9=0有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可解答：解：关于x的方程（k2）x26x+9=0有两个不相等的实数根，解得k3且k2故答案为：k3且k2点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac的关系是解答此题的关键13（4分）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是方程x2（8+k）x+8k=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为18或21考点：解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质.专题：计算题分析：方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可得到结果解答：解：方程x2（8+k）x+8k=0，因式分解得：（x8）（xk）=0，解得：x=8或x=k，当5为腰时，k=5，底为8，周长为5+5+8=18；当5为底时，k=8，周长为5+8+8=21，则这个等腰三角形的周长为18或21故答案为：18或21点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解14（4分）（2011兰州）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=4，x4=1考点：一元二次方程的解.专题：计算题；压轴题分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解解答：解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=4或x=1故答案为：x3=4，x4=1点评：此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算15（4分）如图1，abc是一张等腰直角三角形彩色纸，ac=bc=50cm将斜边上的高cd五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是800cm2考点：相似三角形的应用；等腰直角三角形.分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可解答：解：abc是等腰直角三角形，ac=bc=50cm，如下图所示：ab=50acbc=abcd，5050=50cd，cd=25cm，于是纸条的宽度为：=5cm，=，又ab=50，ef=10同理，gh=20，ij=30，kl=40，纸条的总长度为：100，图画的正方形的边长为：5=20，面积为（20）2=800cm2故答案为：800点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件16（4分）观察下列等式：，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+）=4020考点：分母有理化.专题：规律型分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值解答：解：原式=2（+）（+）=2（）（+）=22010=4020故答案为：4020点评：本题考查了分母有理化的知识，能够发现式子中的规律是解答此题的关键三、耐心做一做（本大题有8小题，共66分）17（6分）计算：（1）（2）考点：二次根式的混合运算；完全平方公式；平方差公式；二次根式的性质与化简；最简二次根式；二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法.专题：计算题分析：（1）根据去括号法则去括号，并且化成最简根式，合并同类二次根式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可解答：解：（1）原式=22+=（2）原式=32+2+32=62点评：本题主要考查对完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，最简二次根式，二次根式的乘除法、加减法，同类二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键18（6分）用适当的方法解下列方程：（1）2y2+1=y（2）（x5）2=（2x1）（5x）考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题分析：（1）方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：（1）移项得：2y2y+1=0，因式分解得：（2y+1）（y1）=0，即2y+1=0或y1=0，解得：y1=，y2=1； （2）移项得：（x5）2（2x1）（5x）=0，因式分解得：（5x）（5x2x+1）=0，即5x=0或3x+6=0，解得：x1=5，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解19（6分）（2005日照）为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3 000名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：组别分组频数频率1 50.560.5 6 0.082 60.570.5 9 0.123 70.580.5 15 m4 80.590.5 24 0.325 90.5100.5 n 0.28合计频数分布直方图：考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；众数.专题：图表型分析：（1）由第一组的频数为6，频率为0.08可计算出抽取人数，从而求出n由频率的和为1，得到m（2）由（1）的数据补齐直方图（3）由“众数”、“中位数”的概念判断解答：解：（1）由第一组的频数为6，频率为0.08得，抽取人数=60.08=75，n=7528%=21由频率的和为1，得m=10.180.120.320.28=0.2（2）（3）由于抽取人数为75，前3组的频数的和为30，第4组的频数为24，所以中位线在第4组；由于没有具体的数据，所以无法众数在哪组点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；众数一定是数据集里的数20（8分）已知：三条边长ab=2，ac=，bc=在如图的44的方格内画abc，使它的顶点都在格点上（1）求abc的面积；（2）求点a到bc边的距离考点：勾股定理.专题：计算题分析：（1）根据题意画出图形，已知ab=2，ac=，bc=，观察可得ab边上的高ce的长为2，从而不难求得其面积；（1）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得bc边上的高解答：解：ab=2，ac=2，bc=2根据勾股定理，在图中画出abc如下所示：（1）ab=2，ce=2sabc=abce=2，（2）bc=2，则sabc=bch=2，h=，即点a到bc边的距离点评：本题主要考查勾股定理的应用，解题关键是通过勾股定理确定三角形的各个边长，并在44的方格中作出图形，有一定难度21（8分）某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？考点：一元二次方程的应用.分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用15750元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游即可由对话框，超过20人的人数为（x20）人，每人降低10元，共降低了10（x20）元实际每人收了60010（x20）元，列出方程求解解答：解：设该单位这次共有x名员工去旅游因为60020=1200015750，所以员工人数一定超过20人根据题意列方程得：60010（x20）x=15750整理得x280x+1575=0，即（x45）（x35）=0，解得x1=45，x2=35当x1=45时，60010（x20）=350420，故舍去x1；当x2=35时，60010（x20）=450420，符合题意答：该单位这次共有35名员工去旅游点评：此题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于420元来判断，得到满足题意的x的值22（10分）（2009泰安）如图所示，在直角梯形abcd中，abc=90，adbc，ab=bc，e是ab的中点，cebd（1）求证：be=ad；（2）求证：ac是线段ed的垂直平分线；（3）dbc是等腰三角形吗？并说明理由考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定.专题：几何综合题；压轴题分析：（1）把要证明的线段ad和be放到两个三角形abd和bce中即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；（3）根据（2）中的结论，即可证明cd=bc解答：（1）证明：abc=90，bdec，1+3=90，2+3=90，1=2，在bad和cbe中，badcbe（asa），ad=be（2）证明：e是ab中点，eb=ea，ad=be，ae=ad，adbc，7=acb=45，6=45，6=7，又ad=ae，amde，且em=dm，即ac是线段ed的垂直平分线；（3）解：dbc是等腰三角形（cd=bd）理由如下：由（2）得：cd=ce，由（1）得：ce=bd，cd=bddbc是等腰三角形点评：综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质此类题注意已证明的结论的充分运用23（10分）在abc中，ab=ac，d是直线bc上一点（不与点b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作ade，ad=ae，dae=bac，连接ce（1）如图1，当点d在线段bc上时，求证：abdace（2）设bac=，bce=如图1，当点d在线段bc上时，则，之间有怎样的数量关系？写出证明过程；当点d在线段cb的延长线上时，则，之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.分析：（1）首先求出bad=cae，再利用sas得出abdace即可；（2）利用abdace，推出bac+bce=180，根据三角形内角和定理求出即可；当d在cb的延长线上时，=，求出bad=cae推出adb和aec，推出bac=bce根据三角形外角性质求出即可解答：证明：（1）bac=dae，bad=cae，在abd和ace中，abdace（sas）；（2）+=180理由：abdace，b=ace，bce=acb+ace=acb+b，bac+b+acb=180，bac+bce=180，即+=180；当点d在线段cb的延长线上时，=理由：dae=bac，dab=eac，在adb和aec中，adbaec（sas），abd=ace，abd=bac+acb，ace=bce+acb，bac=bce，即=点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形