18.3.4用待定系数法求一次函数解析式.ppt

18 3 4求一次函数的解析式 1 在函数y 2x中 函数y随自变量x的增大 2 已知一次函数y 2x 4的图像经过点 m 8 则m 3 一次函数y 2x 1的图象经过第象限 y随着x的增大而 y 2x 1图象经过第象限 y随着x的增大而 4 若一次函数y x b的图象过点A 1 1 则b 5 已知一次函数y kx 5过点P 1 2 则k 温故知新 一 创设情景 提出问题 2 反思 1 你能画出y 2x和y x 3的图象吗 3 大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢 4 6 0 3 你在作这两个函数图象时 分别描了几个点 2 分析与思考 1 题是经过的一条直线 因此是 可设它的表达式为将点代入表达式得 从而确定该函数的表达式为 2 设直线的表达式是 因为此直线经过点 因此将这两个点的坐标代入可得关于k b方程组 从而确定k b的值 确定了表达式 1 求下图中直线的函数解析式 1 2 y 2x K 2 y kx y kx b 0 3 2 0 正比例函数 原点 确定一次函数的表达式需要几个条件 确定正比例函数的表达式需要个条件 确定一次函数 正比例函数外的一次函数 的表达式需要个条件 反思小结 1 2 例1 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 这个一次函数的解析式为y 2x 1 三 初步应用 感悟新知 因为图象过 3 5 与 4 9 点 所以这两点的坐标必适合解析式 把x 3 y 5 x 4 y 9分别代入上式得 例题 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 初步应用 感悟新知 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗 设 列 解 写 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗 课堂小结待定系数法 根据已知的自变量与函数的对应值 可以利用待定系数法确定一次函数的解析式 具体步骤如下 1 设出函数解析式的一般形式 其中包括未知的系数 需要确定这些系数 因此叫做待定系数 2 把自变量与函数的对应值 可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出 代入函数解析式中 列出关于待定系数的方程或方程组 有几个系数 就要有几个方程 3 解方程或方程组 求出待定系数的值 4 写出所求函数的解析式 y kx b 做一做已知一次函数y kx b的图象经过点 1 1 和点 1 5 求当x 5时 函数y的值 根据题意 得 解 k b 1 k b 5 解得 k 3 b 2 函数的解析式为y 3x 2 当x 5时 y 3 5 2 17 当x 5时 函数y的值是是 17 例2 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 求y与x之间的函数关系式 方法 待定系数法 设 代 解 还原 例3 已知一次函数的图象如下图 写出它的关系式 解 设y kx b k 0 由直线经过点 2 0 0 3 得 解得 例4 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 2k b 3b 1 这个一次函数的解析式为y x 1 把x 2 y 3 x 0 y 1分别代入上式得 解方程组得k 1b 1 当x 1时 y 1 1 2 例5 已知弹簧的长度y cm 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的关系式 设一次函数的表达式为 解 y kx b k 0 根据题意 得 b 6 4k b 7 2 解得 k 0 3 b 6 函数的解析式为y 0 3x 6 变式训练 1 解 1 若一次函数的图象经过点A 2 0 且与直线y x 3平行 求其解析式2 若一次函数的图象与直线y 3x 2交y轴于同一点 且过点 2 6 求此函数解析式 3 一次函数y kx b的图象过点 2 5 并且与y轴相交于点P 直线y 1 2x 3与y轴相交于点Q 点Q与点P关于x轴对称 求这个一次函数解析式 1 正比例函数y k1x与一次函数y k2x b的图象如图所示 它们的交点A的坐标为 3 4 并且OB 5 1 求 OAB的面积 2 求这两个函数的解析式 变式训练 2 2 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 4 0 点P在直线y x m上 且AP OP 4 求m的值 A y x o P 3 已知一个正比例函数和一个一次函数 它们的图象都经过点P 2 1 且一次函数图象与y轴交于点Q 0 3 1 求出这两个函数的解析式 2 在同一个坐标系内 分别画出这两个函数的图象 变式训练 3 1 一次函数y kx b k 0 的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的范围是 5 y 2 求这个函数的解析式 由于此题中没有明确k的正负 且一次函数y kx b k 0 只有在k 0时 y随x的增大而增大 在k 0时 y随x的增大而减小 故此题要分k 0和k 0两种情况进行讨论 动动脑筋 动动手 用坐标表示线段长度时应用绝对值符号 3 2002肇庆市题 在直角坐标系中 已知点A 1 B O 0 0 三点 试说明A O B三点在同一条直线上 4 2002佛山市题 某摩托车油箱最多可存油5升 行驶时油箱的余油量y 升 与行驶的路程x 千米 成一次函数的关系 其图象如图所示 1 求y与x的函数关系式 2 摩托车加满油后 最多能行驶多少千米 解 1 设y kx b k 0 当x 0时 y 5 b 5 当x 60时 y 3 60k 5 3 k 1 30 2 把y 0代入函数关系式 得 1 30 x 5 0 x 150 故摩托车加满油后 最多能行驶150千米 1 若一次函数y 3x b的图象经过点P 1 1 则该函数图象必经过点 A 1 1 B 2 2 C 2 2 D 2 一2 B 2 若直线y kx b平行直线y 3x 2 且在y轴上的的交点坐标为 0 5 则k b 3 5 四 小试身手 2 已知直线y kx b经过点 9 0 和点 24 20 求k b的值 3 已知直线y kx b在y轴上的截距为 2 且过点 2 3 1 求函数y的解析式 2 求直线与x轴交点坐标 3 x取何值时 y 0 4 判断点 2 7 是否在此直线上 4 若函数y kx b的图象平行于y 2x的图象且经过点 0 4 则直线y kx b与两坐标轴围成的三角形的面积是 5 小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内 准备捐给希望工程 盒内钱数y 元 与存钱月数x 月 之间的关系如图所示 根据图像 回答下列问题 求出y关于x的函数关系式 根据关系式计算 小明经过几个月才能存够200元 6 我市某乡A B两村盛产柑桔 A村有柑桔200吨 B村有柑桔300吨 现将这些柑桔运到C D两个冷藏仓库 已知C仓库可储存240吨 D仓库可储存260吨 从A村运往C D两处的费用分别为每吨20元和25元 从A村运往C D两处的费用分别为每吨15元和18元 设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨 A B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元 1 请填写下表 并求出yA yB与之间的函数关系式 2 试讨论A B两村中 哪个村的运费较少 3 考虑到B村的经济承受能力 B村的柑桔运费不得超过4830元 在这