苏教版高中数学(选修1-2)3.3《复数的几何意义》.ppt

复数的几何意义 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 实数的几何意义 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 回忆 复数的代数形式 z a bi a b R 实部 虚部 一个复数由什么唯一确定 学生活动 ab 有序实数对 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 都表示实数 都表示纯虚数除了原点外 高斯平面 1799年德国数学家高斯提出了复数的几何意义 完善了复数体系 基础训练 充要 08江西高考 在复平面内 复数z sin2 icos2对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限 练习2 D 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 拓展训练 复数z a bi 复平面内的点Z a b 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a Z a b z a bi 平面向量 平面向量 代数形式 几何形式 向量形式 今后常把复数说成点或向量 并规定相等的向量表示同一复数 探究 在复平面内 复数除了用点来表示 还可以用什么来表示呢 为什么 x y o 已知复数2 i 2 4i 2i 4 在复平面内画出这些复数对应的向量 练习3 2 1 2 4 0 2 4 0 复数的模 或绝对值 或 说明 如果b 0 那么Z a bi就是实数a 它的模等于 即实数a的绝对值 由模的定义可知 练习4 求下列复数的模 1 z 5i 2 z 3 4i 3 z 1 mi m R z 5 z 5 z x y O 例2设z C满足下列条件的点z的集合是什么图形 1 z 5 5 5 5 5 解 因为 z 5 即 所以满足 z 5的点z的集合是以原点为圆心 以5为半径的圆 5 x y O 2 3 z 5 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 分别以3和5为半径的两个圆所夹的圆环 不包括边界 复数加法 减法的几何意义 符合向量加法的平行四边形法则 1 复数加法运算的几何意义 x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 z2 z1 表示什么 表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离 2 点A到点 1 0 的距离 3 点A到点 0 2 的距离 例3 已知复数z对应点A 说明下列各式所表示的几何意义 1 z 1 2i 2 z 1 3 z 2i 4 已知复数m 2 3i 若复数z满足不等式 z m 1 则z所对应的点的集合是什么图形 1 点A到点 1 2 的距离 基础训练 4 以点 2 3 为圆心 1为半径的圆 解 拓展训练 例4 设复数z x yi x y R 在下列条件下求动点Z x y 的轨迹 z 2 1 z i z i 4 z 2 z 4 o 3 当 z z1 z z2 时