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17 1 2反比例函数的图象与性质 芒卡中学张美超 复习提问 下列函数中哪些是正比例函数 哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 预见性 猜一猜 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 但自变量取值不能取零 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 反比例函数的图象和性质 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 这两支双曲线无限靠近x轴 y轴 但永远不和x y轴相交 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 增减性当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 D 活学活用 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 巩固练习 完成课本第43页练习1 2题 回味无穷 反比例函数 反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 反比例函数的性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 y随x的增大而增大 课外作业 完成课本第46页习题17 1第3 8 备选题 1 反比例函数的图像分布在二 四象限 则k的取值范围是 2 若反比例函数的图像在二 四象限 则直线y kx 3不经过第 象限 3 如果点 1
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