函数、导数3中第23、24题的原题解答(没有用罗必塔法则).doc_第1页
函数、导数3中第23、24题的原题解答(没有用罗必塔法则).doc_第2页
函数、导数3中第23、24题的原题解答(没有用罗必塔法则).doc_第3页
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文档简介

23.已知函数(，且a为常数)（1）求函数的单调区间； （2）当时，若方程只有一解，求a的值；（3）若对所有都有，求a的取值范围23（1），1分当时，在上是单调增函数3分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区间是时，的单调增区间是，单调减区间是6分（2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得10分（3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令（），即当时，恒成立又，且，当时等号成立12分当时，所以在上是增函数，故恒成立当时，若，若，所以在上是增函数，故恒成立14分当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是16分24已知函数（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立解：（1）由题意，得 所以函数在R上单调递增 设，则有，即 6分 （2）当时，恒成立8分 当时，令， 当，即时， 所以在上为单调增函数 所以，符合题意 10分 当，即时，令， 于是 因为，所以，从而 所以在上为单调增函数 所以，即，亦即12分（i）当，即时，所以在上为单调增函数于是，符合题意14分（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减
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