四年级上数学教案新校服植树问题青岛版.docx

新校服植树问题教学目标：1 通过探究发现一条线段上两端要种、两端不种、只种一端三种不同情况植树问题的规律。2 通过微课等数学活动过程探究新知，从中渗透数形结合、建模等数学思想方法，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重难点：【教学重点】探究棵数与间隔数之间的关系，应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学过程：导入】智慧广场-植树问题 谈话：同学们，今天来到普集路小学看到周围的绿化很漂亮，老师学校周围的环境也很不错。我们一起来欣赏一下吧！出示植树、绿化的照片（里面包含两端都栽、一端不栽、两端都不栽）谈话：课前我们交流了植树的好处，植树不仅对我们的生活有很多好处，而且植树中还藏着有趣的数学问题，今天我们就来一起研究植树问题（板书）创设情境，感知规律出示情境图 学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。谈话：看，光明小学的同学正在植树，从图中你知道了哪些数学信息？预设：学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。谈话：“在小路一旁植树”是什么意思？预设：在道路一边植树谈话：“每5米栽一棵”是什么意思？预设1：5米5米的栽预设2：两棵树之间间隔5米。评价：间隔这个词语用的真好。谈话：间隔就是树与树之间的这段距离就是间隔。谈话：如果让你栽树，你想怎么栽呢？谈话：回顾一下我们生活中栽树的场景（出示三张照片）谈话：你们看看他们是怎样栽的。（学生说不出，师引导）预设：第一张照片两端都栽上树了我们叫做“ 两端都栽 ”（板贴）第二张照片一端按上路灯了没有栽树我们叫做“一端不栽”（板贴） 第三张照片两端都按上路灯了没有栽树我们叫做“ 两端都不栽” （板贴）探究交流，验证规律（一）合作探究，教师巡视指导收集典型做法谈话，咱们现在先来研究第一种情况，如果两端都栽需要多少棵树苗？能不能小组一起来解决一下这个问题，可以画画图，也可以用其他方式解答一下。做在一号学习单上。小组合作，师巡视。（二）全班交流，理解规律谈话：那个小组来交流一下你们是怎么解决的？小组汇报：（故意找的10的小组说说思路，估计会有学生反对并补充。聚焦为什么要加1.）预设1：这条线段表示小路全长50米，每隔5米栽一棵，505=10（棵）谈话：有补充或者不同意见吗？（引导学生说出算式的意义）预设2：（出示画的线段图）小路全长50米，每隔5米栽一棵，505=10，有10个间隔，有11棵树，所以再加1就是11棵。谈话：大家有什么问题吗，生：为什么要加1？评价：这个问题问的真有价值（生问不出则老师问）多让学生说一说。预设1：因为棵树比间隔数多1,。预设2：1是最后末尾的那棵树。评价：真会思考，真是个会思考的孩子，谈话：（你好像明白了，说的不太清楚，谁能在来说说。）预设：因为一棵树后面一个间隔，一棵树后面一个间隔，都是对应的，到最后就多了一棵树，所以1是最后末尾的那一棵树，要加上1。（小组合作指导在图上圈一圈）。谈话：说的好不好？刚才他用了一个词语很好，“对应”用的很好。（课件演示，一棵树和后面的间隔变色闪动）说明前面这些树和间隔数是-相等的，就是最后多出了一棵树。一棵树对应一个间隔，在数学上是一种一一对应的思想。（板书：一一对应）。这个1除了可以看作是最后的那一棵树之外，还可以看作是.？预设：开头那一棵。谈话：的确像他所说的 间隔数+1=棵树另一种预设（为什么+1）:谈话：为什么要+1？预设：静默谈话：师（手指着线段图）把棵树和间隔数比较一下，在图上怎样表示，让他们一眼看出多1棵树？请你在图上画一画。预设：学生可能画箭头，也可能圈一圈。谈话：这个同学用了不同的形式，但是体现了同一种数学方法-一一对应。看来画图分析是个解决问题的好办法。谈话：这里的10是什么？11是什么？1是什么？谈话：两端都栽的情况下，间隔、棵树、还有这个1 之间有什么关系呢？预设：间隔数+1=棵树（板书上 打问号？）谈话：这是特殊情况还是普遍存在一个规律？这是我们的猜想（板贴）我们要一起来验证一下。（板贴）（三）全班举例，验证规律要求：同学们自己举几个例子，先画出线段图，在数出间隔数和棵树，验证一下符合不符合这个规律，把验证的结论写在下面。当然你也可以用其它方法来验证。小组合作验证：验证间隔数和棵树之间的关系间隔数棵树线段图师巡视（渗透一个大数据 20个间隔 21棵树）小组展示重点讲解第一条线段图，一个一个数一数有多少间隔，多少棵树。师：大家举出来的例子都符合吗？有没有不符合的。谈话：还有其他方法吗？预设：借助手指来研究。找一个女生上来展示（一只手）谈话：同学们看了有什么发现吗？预设：长短不一样，等一些无用的信息。引导：等不等找一找和本节课有关的发现，比如，间隔预设：手指代表树，用两指间的空代表树的间隔发现：5棵树之间有4个间隔，也可以验证，两端都栽的情况下 间隔数+1=棵树。谈话：大家都伸出手来数一数，看看是不是这样？，我们可以借助最熟悉的手来研究。使复杂的问题也变得简单了。（口说：化繁为简的方法）谈话：在做题的时候如果忘记了我们总结的规律，我们可以借助我们的手帮我们回忆起两端都栽的情况下，间隔数+1=棵树。谈话：看来两端都栽，确实符合这个规律。（擦掉问号）板书，（总结）出了间隔数1=棵树谈话：如果一条直直的小路，两端都栽，有5个间隔栽几棵树，8个间隔呢？10个间隔呢？100个间隔呢？谈话：也就是间隔数是几，棵树就是几加1。（四）自主探究另外两种情况谈话：刚才我们研究了两端都栽的情况，大家能不能运用刚才的研究方法，小组里面讨论一下另外两种情况？小组合作完成2号学习单小组合作探究。汇报只有一端的情况谈话：如果只有一端种树，另一端不种是什么情况呢？怎样计算？小组汇报，一人说发现和算式：棵树=间隔数（板书 间隔数=棵树、 505=10（棵） ）一人画图解释。如果有困难师伸手，请学生边指边说。一棵树对一个间隔，一棵树对一个间隔.，（一一对应）。所以-（指）棵树=间隔数。汇报两端都不栽谈话：两端都不种的情况怎么样呢？小组汇报，一人解释图，一人说发现和算式：两端都不种，间隔数-1=棵树505-1=9（棵） 板书（间隔数-1=棵树 505-1=9（棵）谈话：刚才我们研究了植树问题的三种情况，两端都栽、一端不载和两端都不栽，每一种情况都要先算505，植树问题的关键是要找出？（间隔数）这说明这三种情况有什么联系？多找几个学生说一说评价：真会学习，真会思考（你好像明白了，说的不太清楚，谁能在来说说。）师课件演示出示线段图，点和对应的间隔一次闪动，边演示边小结：只要抓住了一一对应就迎刃而解了。最后一个红点闪动，出示规律一，然后消失，出现“棵树=间隔数”师相应解释，一端不栽时，树和间隔正好一一对应，也就是棵树=间隔数，课件第一个红点闪动飞走，教师解释：而两端都不栽的时候，少一棵树，所以间隔数-1=棵树。三、 总结方法，建立模型谈话：回顾一下，刚才我们是怎么样研究植树问题的规律的？预设：发现猜想-举例验证-得出结论。运用了画图这一数形结合的方法和数手指的方法。以及一一对应、化繁为简的研究方法。谈话：同学们真善于学习和总结，这些都是一些很好的学习数学，解决问题的方法。谈话：生活中还有那些问题跟植树类似呢？也可以用今天学的问题来解决。谁能举个例子。启发：想一想什么情况下存在两端都栽.预设：楼梯，摆花、点灯、扶手、锯木头。（多说一说）谈话：老师也收集了几个，（课件展示）谈话：（挑几个问问）摆花的时候把什么看做树，这一排座椅种你能看出植树问题吗？扶手相当于什么？椅子相当于什么？属于那种情况？谈话：这些问题都可以用植树的策略来解决。谈话：接下来我们就应用（板贴）今天所学的知识来解决我们生活中的问题。应用模型，解决问题1基础题 摆花的一条走廊长32米，每隔4米放一盆，两端都放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，在列示解答）如果走廊的两侧都要摆放呢，一共需要多少盆花？小结：同学们，你们认为解决这种问题先解决什么？先考虑属于那种情况,再求间隔数。2变式练 锯木头 课件把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）谈话：先思考属于那种情况，做一做，试一试。讲平时谈话：这道题是有关锯木头的问题，为什么也能用植树的问题来解答呢？结合示意图引导学生说出锯木头的时候，锯的次数相当于棵树，锯的一段段的木头相当于植树的间隔，所以5段之间有4个间隔，相当于两端都不栽的情况。或结合生活经验，锯木头段数比次数多1，5段木头，只需要锯4次，一次6分钟，因此64=24（分钟）自主反思，全面回顾谈话：这节课就要