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主要内容 第二章导数与微分第二节反函数与复合函数的导数隐函数的导数 一 反函数的导数 二 复合函数的导数 三 隐函数的导数 定理 即反函数的导数等于直接函数导数的倒数 一 反函数的导数 由y f x 与其反函数在平面的图象上是同一条曲线 故在点处的切线相同 令切线与x轴的夹角为则 因此 与y轴的夹角为 一 反函数的导数 定理 即反函数的导数等于直接函数导数的倒数 反函数求导法则 例1 解 同理可得 例3 解 特别地 基本导数公式 常数和基本初等函数的导数公式 记住导数基本公式 一 复合函数的求导法则 引例1 解1 解2因为 所以 二 复合函数的求导法则 引例2 定理 即因变量对自变量求导 等于因变量对中间变量求导 乘以中间变量对自变量求导 链式法则 复合函数的求导法则 推广 例4 解 重要提示 不能简单代入 对于非基本初等函数 与基本公式一致的函数 不能直接代公式若有变量代入基本公式 则注意代入后 还要对该变量继续求导 例6 解 复合函数的求导法则 三 隐函数的导数 定义 隐函数的显化 问题 隐函数不易显化或不能显化如何求导 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 隐函数求导法则 例7 解 解得 例8 解 对数求导法 观察函数 方法 先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数 对数求导法 例10 解 等式两边取对数得 例11 解 等式两边取对数得 一般地 1 反函数的求导法则 注意成立条件 2 复合函数的求导法则 注意函数的复合过程 合理分解正确使用链导法 内容小结 3 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 4 对数求导法
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